第五十一課時 橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用課前預(yù)習(xí)案考綱要求熟練掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì).基礎(chǔ)知識梳理焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程圖形焦點坐標F1（）,（c,0）F1（0,c）, （ ）對稱性關(guān)于x,y軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱.頂點坐標A1（a,0），A2( )B1( )，B2(0,-b)A1（），A2(0,-a)B1(b,0)，B2( )范圍，長軸、短軸長軸A1A2的長為短軸B1B2的長為長軸A1A2的長為短軸B1B2的長為離心率橢圓的焦距與長軸長的比e 預(yù)習(xí)自測1. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）A BCD2. 橢圓的離心率為（ ）A BCD3. （2013年廣東高考）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（）ABCD4.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 5. 若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為 .課堂探究案典型例題考點1 根據(jù)幾何性質(zhì)求方程【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程：已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點；【變式1】（1）已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.橢圓標準方程為 . （2）已知橢圓 的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標準方程為 . 考點2 橢圓的范圍【典例2】如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點P的坐標；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值【變式2】（1）已知是橢圓上一點，則到點的最大值為_（2）設(shè)是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 考點3 橢圓離心率的求解【典例3】（1）（2012高考新課標）設(shè)、是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B . C. D.（2）（2012高考江西）橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D. 【變式3】（1）直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. （2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的實根，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）AB C當堂檢測1如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若橢圓過點（2，），則其焦距為（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 課后拓展案 A組全員必做題1.與橢圓有相同焦點，且短軸長為4的橢圓方程是( )ABCD2已知、是橢圓+=1的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為（ ）A B C D 3.橢圓的對稱軸在坐標軸上，長軸是短軸的倍，且過點，則它的方程是_.4. 橢圓焦點為，點在橢圓上，若，則，的大小為_B組提高選做題1.（2013年福建高考）橢圓的左、右焦點分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_2設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能3.2012北京）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.（1）求橢圓的方程；（2）當AMN的面積為時，求的值.參考答案預(yù)習(xí)自測1.D2.A3.D4.；5.6.典型例題【典例1】；【變式1】（1）；（2）.【典例2】（1）；（2）.【變式2】（1）3；（2）-1.【典例3】（1）C；(2)B【變式3】（1）A；（2）A.當堂檢測1.D2.C A組全員必做題1.B2.B3.或.4.B組提高選做題1.2.A3.（1）；（2）.