第五十課時(shí) 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課前預(yù)習(xí)案考綱要求1、掌握橢圓的定義，并會(huì)用橢圓定義解題；掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟（定型、定位、定量）掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法（定義法和待定系數(shù)法） 2、命題趨勢(shì)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容；直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)。定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關(guān)系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中高檔題目?；A(chǔ)知識(shí)梳理1定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（），這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫 ) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做 定義的符號(hào)表示： 。注意：當(dāng)時(shí)，軌跡是 ；當(dāng) 時(shí)， 。之間的關(guān)系 。2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 。（2）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 。預(yù)習(xí)自測(cè)1.已知橢圓的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且是 與的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（ ） A B C D2.已知橢圓的方程是,它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB過F1,則ABF2的周長(zhǎng)為( )A.10 B.20 C.2 D.42是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于（）. . . .課內(nèi)探究案典型例題考點(diǎn)1：橢圓的定義【典例1】下列說法中，正確的是（ ）A平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡是橢圓C方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓D方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓【變式1】，是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓B直線C線段D圓考點(diǎn)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例2】(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長(zhǎng)軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程;(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(,1),P2(-,-),求橢圓的方程.【變式2】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)3橢圓的焦距【典例3】橢圓 的焦距是（ ）ABCD【變式3】橢圓的焦距為2，則的值是（ ）ABC5或D不存在當(dāng)堂檢測(cè)1如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若橢圓過點(diǎn)（2，），則其焦距為（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為和，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）ABCD 4. （2013年高考廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（）ABCD課后拓展案 A組全員必做題1（2013年高考大綱卷）已知且垂直于軸的直線交于且則的方程為（）ABCD2設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)在上,且.若,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_.3.如圖所示，橢圓M：1(a>b>0)的離心率為，直線xa和yb所圍成的矩形ABCD的面積為8.求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.4在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為，求橢圓C的方程.5已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.求的方程.（2013年高考安徽）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)，求橢圓C的方程.橢圓的離心率,a+b=3求橢圓C的方程;3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上求橢圓C1的方程.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.C2.D3.B典型例題【典例1】C【變式1】C【典例2】（1）或；（2）.【變式2】或【典例3】C【變式3】C當(dāng)堂檢測(cè)1.D2.C3.D4.D A組全員必做題1.C2.3. 4. 5. .B組提高選做題1. 2. 3.