【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)圖象及其變換1、8、9、13函數(shù)圖象的識(shí)別2、3、4、5、6函數(shù)圖象的應(yīng)用7、10、11、12、14、15、16基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、選擇題1.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)(A)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故選A.2.(2015西寧月考)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是(A)解析:法一因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-,0)(0,+),圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故可以排除C,D.由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí)f(x)>0且g(x)<0,故f(x)g(x)<0.故選A.法二由函數(shù)f(x),g(x)的圖象可知,f(x),g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù),則f(x)g(x)是奇函數(shù),可排除B.又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-,0)(0,+),圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),可以排除C,D,故選A.3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=log12f(x)的圖象大致是(C)解析:由函數(shù)y=f(x)的圖象知,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)1,所以log12f(x)0.又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù),所以y=log12f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù).結(jié)合各選項(xiàng)知,選C.4.(2015山東濱州月考)函數(shù)f(x)=2x-x2的大致圖象為(D)解析:函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、C.又f(-1)=-12,f(-2)=-154,即f(-1)>f(-2).所以f(x)在(-,0)上不可能是減函數(shù),故排除B,故選D.5.(2014福建泉州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sin 2x+eln |x|的圖象的大致形狀是(B)解析:函數(shù)f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、C.當(dāng)x=-4時(shí),f(-4)=sin(-2)+4=-1+4<0.故排除D.故選B.6.已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(B)解析:法一y=f(x)y=-f(-x)y=-f-(x-2)=-f(2-x),即先關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,即為B圖象.法二當(dāng)x=2時(shí),y=-f(2-2)=-f(0)=0,故排除D項(xiàng);當(dāng)x=1時(shí),y=-f(2-1)=-f(1)=-1,故排除A,C項(xiàng);所以由排除法應(yīng)選B項(xiàng).二、填空題7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log 2f(x)的定義域是.解析:當(dāng)f(x)>0時(shí),函數(shù)g(x)=log 2f(x)有意義,由函數(shù)f(x)的圖象知滿(mǎn)足f(x)>0的x(2,8.答案:(2,88.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn).解析:法一函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.故y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4).法二由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4).答案:(4,4)9.函數(shù)f(x)=x+1x的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.解析:f(x)=x+1x=1+1x,把函數(shù)y=1x的圖象向上平移1個(gè)單位,即得函數(shù)f(x)的圖象.由y=1x的對(duì)稱(chēng)中心為(0,0),可得平移后的f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(0,1).答案:(0,1)10.已知函數(shù)f(x)=2x,x2,(x-1)3,x<2.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析:畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可以看出,若f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,也即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(0,1).答案:(0,1)三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)若方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.解:(1)f(4)=0,4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.f(x)的圖象如圖所示. (3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,4.(4)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時(shí),f(x)的圖象與直線(xiàn)y=a只有一個(gè)交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-,0)(4,+).12.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1x的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱(chēng)圖形為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)若直線(xiàn)y=b與C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求b的值,并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)設(shè)曲線(xiàn)C2上的任意一點(diǎn)為P(x,y),則P關(guān)于A(2,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(4-x,2-y)在C1上,所以2-y=4-x+14-x,即y=x-2+1x-4=(x-3)2x-4,所以g(x)=(x-3)2x-4(x4).(2)由(x-3)2x-4=b(x-3)2=b(x-4)(x4).所以x2-(b+6)x+4b+9=0(x4)(*)有唯一實(shí)根.由=-(b+6)2-4(4b+9)=b2-4b=0b=0或b=4,把b=0代入(*)式得x=3,把b=4代入(*)式得x=5;當(dāng)b=0或b=4時(shí),直線(xiàn)y=b與C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)和(5,4).能力提升13.(2014安慶模擬)為了得到函數(shù)y=log2x-1的圖象,可將函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)(A)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,橫坐標(biāo)不變,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(B)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,橫坐標(biāo)不變,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=log2x-1=12log2(x-1),所以可將y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,橫坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=12log2x的圖象,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=12log2(x-1)的圖象,故選A.14.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x2.若在區(qū)間-1,3內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.解析:依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間-1,3內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間-1,3內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示),注意到直線(xiàn)y=k(x+1)恒過(guò)點(diǎn)(-1,0),可知當(dāng)k0,14時(shí),相應(yīng)的直線(xiàn)與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,3內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,14.答案:0,1415.(2014韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng).(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x(x0).(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上為減函數(shù),1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范圍是3,+).探究創(chuàng)新16.(2014成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間-c,c(c>2)上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(B)(A)若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根(C)若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(D)若a0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根解析:當(dāng)a<0,b0時(shí),g(x)=af(x)+b是非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除A.當(dāng)a=-2,b=0時(shí),g(x)=-2f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除C.當(dāng)a0,b=2時(shí),因?yàn)間(x)=af(x)+2,當(dāng)g(x)=0時(shí),有af(x)+2=0,所以f(x)=-2a,從圖中可以看到,當(dāng)-2<-2a<2時(shí),f(x)=-2a才有三個(gè)實(shí)根,所以g(x)=0不一定有三個(gè)實(shí)根,排除D.當(dāng)a=1,0<b<2時(shí),g(x)=f(x)+b,由圖可知,y=-b與y=f(x)在第四象限有交點(diǎn)且橫坐標(biāo)大于2.故B正確.