專題06 數(shù)列一基礎(chǔ)題組1. 【2013課標全國，理3】等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3a210a1，a59，則a1()A B C D【答案】：C2. 【2012全國，理5】已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為()A B C D【答案】 A.3. 【2010全國2，理4】如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【答案】：C4. 【2006全國2，理14】已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為 .【答案】:5. 【2014新課標，理17】（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：.【解析】：（）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為3，所以，解得.（）由（）知：，所以，因為當時，所以，于是=，所以.6. 【2011新課標，理17】等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和7. 【2015高考新課標2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以【考點定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系8.二能力題組1. 【2013課標全國，理16】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_【答案】：492. 【2010全國2，理18】已知數(shù)列an的前n項和Sn(n2n)3n.(1)求 ；(2)證明3n.【解析】： (1)解： 1，所以.3. 【2005全國3，理20】(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項4. 【2005全國2，理18】(本小題滿分12分)已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列又，() 證明為等比數(shù)列；() 如果無窮等比數(shù)列各項的和，求數(shù)列的首項和公差(注：無窮數(shù)列各項的和即當時數(shù)列前項和的極限)三拔高題組1. 【2006全國2，理11】設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若=,則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:由已知設(shè)a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.=.選A.2. 【2005全國2，理11】如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】B3. 【2012全國，理22】函數(shù)f(x)x22x3，定義數(shù)列xn如下：x12，xn1是過兩點P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直線PQn與x軸交點的橫坐標(1)證明：2xnxn13；(2)求數(shù)列xn的通項公式由歸納假設(shè)知；xk2xk1，即xk1xk2.所以2xk1xk23，即當nk1時，結(jié)論成立由知對任意的正整數(shù)n,2xnxn13.4. 【2006全國2，理22】設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n= 1,2,3,.(1)求a1,a2;(2)求an的通項公式.由可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,.下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論.()n=1時已知結(jié)論成立.()假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即Sk=,當n=k+1時,由得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1時結(jié)論也成立.綜上,由()()可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.于是當n2時,an=Sn-Sn-1=-=,又n=1時,a1=,所以an的通項公式為an=,n=1,2,3,.