課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練(十)等差數(shù)列、等比數(shù)列一、選擇題1(2016河北邯鄲月考)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C在直線l上，點(diǎn)O在直線l外，且滿足a2(a7a12)，那么S13的值為()A. B.C. D.解析：由三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C在直線l上，點(diǎn)O在直線l外，且滿足a2(a7a12)，得a2a7a121.因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以由等差中項(xiàng)，得3a71，a7，S1313a7.故選D.答案：D2(2016云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10()A45 B55C2101 D291解析：當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)x1x，故a10；當(dāng)0<x1時(shí)，有1<x10，則f(x)f(x1)12(x1)112x2，g(x)f(x)x1x1，故a21；當(dāng)1<x2時(shí)，有0<x11，則f(x)f(x1)12(x1)212x3，g(x)f(x)x1x2，故a32；當(dāng)2<x3時(shí)，有1<x12，則f(x)f(x1)12(x1)312x4，g(x)f(x)x1x3，故a43；，以此類推，當(dāng)n<xn1(其中nN)時(shí)，則f(x)2x(n2)，故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列故S1045，故選A.答案：A3(2016湖北一聯(lián))等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a36，S34xdx，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或解析：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a36，4xdx2x218，解得或公比q的值為1或.故選C.答案：C4(2016河北衡水四調(diào))已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值為()A20 B25C50 D不存在解析：an為正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1a20100，a1a20a7a14100，a7a1422220，當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時(shí)，a7a14取最小值20.故選A.答案：A5(2016浙江杭州一模)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 015()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 0083解析：設(shè)a11，an1an2n，a22，當(dāng)n2時(shí)，anan12n1，2，數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2 01521 0093，故選B.答案：B6(2016河北衡水期中)1的值為()A18 B20C22 D18解析：設(shè)an122，Sn2n2n22n2，S1120.故選B.答案：B二、填空題7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.解析：設(shè)S3m，S63m，S6S32m，由等差數(shù)列依次每k項(xiàng)之和仍為等差數(shù)列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，.答案：8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn26n，則|an|的前n項(xiàng)和Tn_.解析：由Snn26n，得an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，公差為2，an5(n1)22n7，當(dāng)n3時(shí)，an<0；當(dāng)n4時(shí)，an>0，Tn答案：三、解答題9(2016北京海淀期末)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，其前n項(xiàng)和為Sn，且a3a5a47.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求滿足不等式Sn<3an2的n的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍3a5a47，所以2a16da13d7.因?yàn)閍11，所以3d6，即d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)因?yàn)閍11，an2n1，所以Snn2，所以n2<3(2n1)2，所以n26n5<0，解得1<n<5，所以n的值為2,3,4.10在各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的數(shù)列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求證：an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)；(2)試問(wèn)是這個(gè)等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)2an3an1，.數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列又a2a5，a1qa1q4，即a5.數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，a1.ann1n2.(2)設(shè)an，由(1)令n2，4n2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知4n2，即n6.是數(shù)列an的第六項(xiàng)，即a6.11已知數(shù)列an滿足條件a1t，an12an1(nN*)(1)判斷數(shù)列an1(nN*)是否是等比數(shù)列；(2)若t1，令Cn，記TnC1C2C3Cn(nN*)求證：Cn；Tn<1.解：(1)a1t，由an12an1，得an112(an1)，當(dāng)t1時(shí)，a110，an1不是等比數(shù)列；當(dāng)t1時(shí)，an1是以t1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2)t1，由(1)可知an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an12n，即an2n1.Cn.Tn1<1.