專題升級訓(xùn)練 直線與圓(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2-6y=0的圓心,則a的值為()A.-1B.1C.3D.-32.直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)(5,1)到l的距離為,則l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=03.若直線l被圓C:x2+y2=2所截的弦長不小于2,則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是()A.(x-1)2+y2=1B.+y2=1C.y=x2D.x2-y2=14.(2013黑龍江哈爾濱六中模擬,7)圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=15.若直線y=kx(k0)與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)C(3,0).若點(diǎn)M(a,b)滿足=0,則a+b=()A.B.C.2D.16.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于直線x-y=0對稱,動點(diǎn)P(a,b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動,則W=的取值范圍是()A.2,+)B.(-,-2C.-2,2D.(-,-22,+)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.直線xcos+y+2=0的傾斜角的取值范圍為.8.已知曲線C:x2+y2=9(x0,y0)與直線x+y=4相交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1y2+x2y1的值為.9.圓心在拋物線x2=2y上,且與直線2x+2y+3=0相切的圓中,面積最小的圓的方程為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,求a的值.11.(本小題滿分15分)已知兩圓C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)證明此兩圓相切;(2)求過點(diǎn)P(2,3),且與兩圓相切于點(diǎn)T(1,0)的圓的方程.12.(本小題滿分16分)已知以點(diǎn)C(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.#1.D解析:求出圓心的坐標(biāo),將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可.2.C解析:由得交點(diǎn)(2,2),當(dāng)k=0和k不存在時(shí)不符合題意,故設(shè)l的方程為y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,來源:,解得k=3.l的方程為3x-y-4=0.3.B解析:根據(jù)已知可得原點(diǎn)到直線l的距離d1.再分析各選項(xiàng)中曲線的圖形特點(diǎn)可知,直線l與橢圓+y2=1一定有公共點(diǎn).來源:4.B5.D解析:將y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0,x1+x2=0.=0,M為ABC的重心.a=,b=,故a+b=1.6.D解析:圓方程可化為(k2+m2+16).由已知得解得k=-1,m=-1,來源:不等式組為其表示的平面區(qū)域如圖.W=表示動點(diǎn)P(a,b)與定點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率.于是可知,WkAQ,或WkOQ,即W-2或W2.故選D.7.解析:把直線方程化為斜截式y(tǒng)=-cosx-,則k=-cos.-k,0<.8.9解析:將y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,從而得A,B,故x1y2+x2y1=9.9.(x+1)2+解析:設(shè)圓心為,圓半徑r=.當(dāng)a=-1時(shí),r取最小值,此時(shí)圓的方程為(x+1)2+.10.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2,0),(3-2,0).故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的半徑為=3.所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足方程組消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判別式=56-16a-4a2>0.從而x1+x2=4-a,x1x2=.由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由得a=-1,滿足>0,故a=-1.11.(1)證明:兩圓的方程可分別化為C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.圓心距|C1C2|=2=r1+r2,即兩圓外切.(2)解:設(shè)所求圓的方程為C3:(x-a)2+(y-b)2=.T(1,0)在C1,C2,C3上,圓心(a,b)在直線:y=-(x-1)上,b=-(a-1).又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.由方程,解得a=-4,b=,=(a-1)2+b2=,故所求圓的方程為(x+4)2+.12.(1)證明:圓C過原點(diǎn)O,OC2=t2+.設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=OAOB=|2t|=4,即OAB的面積為定值.(2)解:OM=ON,CM=CN,來源:OC垂直平分線段MN.kMN=-2,kOC=.來源:直線OC的方程是y=x.t,解得t=2或t=-2.當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=,此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離為.又OC=,顯然不合題意.綜上所述,滿足條件的圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.