攻略一攻略一 數(shù)學(xué)思想行天下數(shù)學(xué)思想行天下 第第 2 講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想講分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 一、選擇題一、選擇題. 1 等比數(shù)列等比數(shù)列an中中， a37， 前前3項(xiàng)之和項(xiàng)之和S321， 則公比則公比q的值是的值是( ) A1 B12 C 1 或或12 D1 或或12 解析：解析：當(dāng)公比當(dāng)公比 q1 時(shí)時(shí)，a1a2a37，S33a121，符合要求當(dāng)符合要求當(dāng)q1 時(shí)時(shí)，a1q27，a1（1q3）1q21， 解之得解之得，q12或或 q1(舍去舍去) 綜上可知綜上可知，q1 或或12. 答案：答案：C 2過雙曲線過雙曲線x2a2y2b21 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P，引與實(shí)軸平行的直線引與實(shí)軸平行的直線，交兩交兩漸近線于漸近線于 R，Q 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則PRPQ的值為的值為( )(導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)號(hào)號(hào) 55460164) Aa2 Bb2 C2ab Da2b2 解析：解析：當(dāng)直線當(dāng)直線 PQ 與與 x 軸重合時(shí)軸重合時(shí)，|PR|PQ|a. 答案：答案：A 3(2016 全國(guó)全國(guó)卷卷)若若 ab0，0c1，則則( ) Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb 解析：解析： 法一：法一： 0c1， ylogcx 在在(0， )單調(diào)遞減單調(diào)遞減， 又又 0ba，logcalog212，排除排除 A；4122212，排除排除 C； 1240， t4t4， a8，即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(，8 答案：答案：(，8 三、解答題三、解答題 9(2016 山西四校聯(lián)考山西四校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)a|x2|x. (導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460165) (1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)有最大值有最大值，求求 a 的取值范圍；的取值范圍； (2)若若 a1，求不等式求不等式 f(x)|2x3|的解集的解集 解：解：(1)f(x) f(x)有最大值有最大值， 1a0 且且 1a0， 解得解得 a1. (2)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)， 不等式不等式 f(x)0. 令令 g(x)|x2|2x3|x， 則則 g(x) 由由 g(x)0，解得解得 x12. 故原不等式的解集為故原不等式的解集為 x x12. 10 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) f(x)ax22x2a1， 其中其中 x2sin 076 ，若二次方程若二次方程 f(x)0 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 (導(dǎo)導(dǎo)學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 55460166) 解：解：x2sin 00，且且 a1) (導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460167) (1)當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)時(shí)，求曲線求曲線 f(x)在點(diǎn)在點(diǎn) P(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)存在極大值存在極大值 g(a)，求，求 g(a)的最小值的最小值 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)時(shí)，f(x)x3x. f(x)13xln 3， f(1)13ln 3，又又 f(1)2， 所求切線方程為所求切線方程為 y2(13ln 3)(x1)， 即即 y(13ln 3)x33ln 3. (2)f(x)1axln a， 當(dāng)當(dāng) 0a0，ln a0， f(x)在在 R 上為增函數(shù)上為增函數(shù)，f(x)無(wú)極大值無(wú)極大值 當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，設(shè)方程設(shè)方程 f(x)0 的根為的根為 t，得得 at1ln a，即即 tloga1ln aln1ln aln a， f(x)在在(，t)上為增函數(shù)上為增函數(shù)，在在(t，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)， f(x)的極大值為的極大值為 f(t)tatln1ln aln a1ln a， 即即 g(a)ln1ln aln a1ln a. a1， 1ln a0. 設(shè)設(shè) h(x)xln xx，x0， 則則 h(x)ln xx1x1ln x， 令令 h(x)0，得得 x1， h(x)在在(0，1)上為減函數(shù)上為減函數(shù)，在在(1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)， h(x)的最小值為的最小值為 h(1)1， 即即 g(a)的最小值為的最小值為1， 此時(shí)此時(shí) ae.