一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域2.區(qū)間的概念設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a<b我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間,表示為；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開(kāi)區(qū)間,表示為(a,b)；（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,分別表示為這里的實(shí)數(shù)a,b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)這些區(qū)間的幾何表示如下表：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間x|a<x<b開(kāi)區(qū)間(a,b) x|ax<b半閉半開(kāi)區(qū)間 a,b) x|a<xb半開(kāi)半閉區(qū)間 (a,b 實(shí)數(shù)集可用區(qū)間表示為,我們把滿足,的實(shí)數(shù)的集合分別表示為,“¥” 讀作“無(wú)窮大”,“-¥” 讀作“負(fù)無(wú)窮大”,“+¥” 讀作“正無(wú)窮大”3.函數(shù)的定義域當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí),求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問(wèn)題，必須要考慮其定義域）分式的分母不為零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；對(duì)數(shù)的底數(shù)大于且不等于；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于；指數(shù)為的底不能為零；,則如果函數(shù)有實(shí)際背景,那么除符合上述要求外,還要符合實(shí)際情況.當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合4. 函數(shù)相等構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）。5. 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用的方法有解析法、圖象法、列表法.(1)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)等式來(lái)表示,這個(gè)等式叫函數(shù)的解析表達(dá)式,簡(jiǎn)稱解析式(2)圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系6分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。如 二、題之本：思想方法技巧1在映射f：AB中滿足兩允許，兩不允許：允許B中有剩余元素，不允許中有剩余元素A；允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多.函數(shù)是一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集上的映射.例:已知函數(shù)f(x)，xF，那么集合(x，y)|y=f(x)，xF(x，y)|x=1中所含元素的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C0或1 D1或2分析：這里首先要識(shí)別集合語(yǔ)言，并能正確把集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成熟悉的語(yǔ)言從函數(shù)觀點(diǎn)看，問(wèn)題是求函數(shù)y=f(x)，xF的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)化)，不少學(xué)生常誤認(rèn)為交點(diǎn)是1個(gè)，并說(shuō)這是根據(jù)函數(shù)定義中“惟一確定”的規(guī)定得到的，這是不正確的，因?yàn)楹瘮?shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素組成的這里給出了函數(shù)y=f(x)的定義域是F，但未明確給出1與F的關(guān)系，當(dāng)1F時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1 F時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，所以選C2.討論函數(shù)是否為同一函數(shù)問(wèn)題時(shí),要保持定義域優(yōu)先的原則,判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,要先求定義域,若定義域不同,則不相等；若定義域相同,再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān).如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同,則仍是同一函數(shù),如如與是同一函數(shù).3.提醒：在高中階段求定義域、值域及解不等式，結(jié)果都要用集合表示。4.求函數(shù)解析式的主要方法待定系數(shù)法、換元法、方程(組)法等如果已知函數(shù)解析式的類(lèi)型，可用待定系數(shù)法；若已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法；若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，常用解方程(組)法5分離常數(shù)法是對(duì)分式形式的式子進(jìn)行恒等變換的一種基本方法，在研究分式形式的函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)列時(shí)常用到這種方法:如求y=的值域.解：y=1-，x2+11，0<1,01-<1,即y=的值域?yàn)? 其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù). 若關(guān)于x 的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .【答案】B.【解析】畫(huà)出f(x)的圖象(如右圖), 與過(guò)定點(diǎn)(-1, 0)的直線y=kx+k=k(x+1) 有三個(gè)不同的公共點(diǎn), 利用數(shù)形結(jié)合的辦法, 可求得直線斜率k的取值范圍為. 故選B改編3 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示x的整數(shù)部分，即是不超過(guò)x的最大整數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么，（1）+= （2）設(shè)，則的值域?yàn)?【答案】8204；改編4 函數(shù)的值域?yàn)?.【答案】【解析】 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；值域?yàn)?故答案：.3.原題（必修1第四十四頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第八題）設(shè)，求證：（1）；（2）.改編1 設(shè)定在R上的函數(shù)滿足：，則.【答案】0.【解析】由得 由所求式子特征考查：故答案0.改編2 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_.【答案】改編3 若奇函數(shù)滿足，則 【答案】【解析】由已知，令，則，又是奇函數(shù)，所以，,故答案.改編4 函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（ ）A.B.C.D.【答案】A.【解析】由題知 以代，式得，即 +得，故答案：A. 4.原題（必修1第四十五頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第四題）已知函數(shù)求，的值.改編1 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.【答案】A.改編2 設(shè)則_【答案】.【解析】.故答案.改編3 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）A.B. C.D.【答案】C.【解析】分段函數(shù)的單調(diào)性需分段處理.故答案選C.改編4 設(shè)函數(shù)f（x）= 則使得f（x）1的自變量x的取值范圍為（ ）A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，10【答案】A.5.原題（必修1第四十五頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第七題）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為26.78元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？改編1 2011年4月 25日，全國(guó)人大常委會(huì)公布中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法修正案（草案），向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)草案規(guī)定，公民全月工薪不超過(guò)3000元的部分不必納稅，超過(guò)3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算級(jí) 數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅 率1不超過(guò) 1500元的部分5%2超過(guò) 1500元至4500元的部分10%3超過(guò) 4500元至9000元的部分20%依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問(wèn)題：（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？（2）若某納稅人的月工薪不超過(guò)10000元，他每月的納稅金額能超過(guò)月工薪的8%嗎？若能，請(qǐng)給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過(guò)10000元時(shí)，他的納稅金額能超過(guò)月工薪的8%改編2某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下部分0.56850及以下部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為 元(用數(shù)字作答)【答案】148.4【解析】高峰時(shí)段電費(fèi)a50×0.568(20050)×0.598118.1(元)；低谷時(shí)段電費(fèi)b50×0.288(10050)×0.31830.3(元)故該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為ab148.4(元)故填148.4.