1(20 xx河北省定州中學(xué)月考改編)函數(shù) f(x)ex3x 的零點(diǎn)個數(shù)是_解析 由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上單調(diào)遞增，又 f(1)e130，所以 f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是 1.答案 12根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程 exx20 的一個根所在的區(qū)間為_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析 據(jù)題意令 f(x)exx2，由于 f(1)e1122.7230，故函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根答案 (1，2)3用二分法求方程 x22 的正實(shí)根的近似解(精確度為 0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間1.4，1.5，則要達(dá)到精度要求至少需要計算的次數(shù)是_解析 設(shè)至少需要計算 n 次，由題意知1.51.42n100，由 2664，27128知 n7.答案 74已知函數(shù) f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為_解析 當(dāng) x1 時，由 f(x)2x10，解得 x0；當(dāng) x1 時，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因?yàn)?x1，所以此時方程無解綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0.答案 05函數(shù) f(x)2x1（x0） ，f（x1） （x0） ，若方程 f(x)xa 有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_解析 函數(shù) f(x)2x1（x0） ，f（x1） （x0）的圖象如圖所示，作出直線 l：yax，向左平移直線 l，觀察可得函數(shù) yf(x)的圖象與直線 l：yxa 的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程 f(x)xa 有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即有 a1.答案 (，1)6若函數(shù) f(x)2xa，x0，ln x，x0有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析 當(dāng) x0 時，由 f(x)ln x0，得 x1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個不同的零點(diǎn)，則當(dāng) x0時，函數(shù) f(x)2xa 有一個零點(diǎn)，令 f(x)0 得 a2x，因?yàn)?02x201，所以 0a1，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 01 時，g(x)有 2 個零點(diǎn)，所以 a 的最小值為 1.答案 19已知 f(x)x3，x1，x22x3，x1，則函數(shù) g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個數(shù)為_解析 函數(shù) g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù) yf(x)與 yex的圖象的交點(diǎn)個數(shù)作出函數(shù)圖象可知有 2 個交點(diǎn)，即函數(shù) g(x)f(x)ex有 2 個零點(diǎn)答案 210(20 xx江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(五)已知 f(x)是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數(shù)，又函數(shù) f(x)|ln x|（0 xe） ，|x2ex1|（ex4）.若 f(x)a 在e，4上有 6 個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_解析 由題意畫出函數(shù) f(x)在e，4上的圖象，如圖所示又 f(x)a 在e，4上有 6 個零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(0，1)答案 (0，1)11已知函數(shù) f(x)x3x2x214.證明：存在 x00，12 ，使 f(x0)x0.證明 令 g(x)f(x)x，因?yàn)?g(0)14，g12 f12 1218，所以 g(0)g12 0，則應(yīng)有 f(2)0，又因?yàn)?f(2)22(m1)21，所以 m32.若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一個或兩個解，則0，0m122，f（2）0，所以（m1）240，3m1，4（m1）210.所以m3 或 m1，3m0.若關(guān)于 x 的方程 f(f(x)0 有且僅有一個實(shí)數(shù)解， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析： 若 a0， 當(dāng) x0 時， f(x)0， 故 f(f(x)f(0)0 有無數(shù)解， 不符合題意， 故 a0.顯然當(dāng) x0 時，a2x0，故 f(x)0 的根為 1，從而 f(f(x)0 有唯一根，即為 f(x)1 有唯一根，而 x0 時，f(x)1 有唯一根12，故 a2x1 在(，0上無根當(dāng) a2x1 在(，0上有根時，可得 a12x1，故由 a2x1 在(，0上無根可知 a0 或 0a1，x21，x1x2.則 x1x22m，x1x23m4，故只需4m24（3m4）0，（x11）（x21）0，（x11） （x21）0m23m40，2m20，3m4（2m）10m4，m5.故 m 的取值范圍是m|5m0 時，求證：函數(shù) f(x)在(0，)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)；(3)若函數(shù) f(x)有四個不同的零點(diǎn)，求 a 的取值范圍解：(1)當(dāng) x0 時，由 f(x)0，得xx22x20，即 x(2x24x1)0，解得 x0 或 x2 62(舍負(fù)值)；當(dāng) x0 且 x0 時，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10.記 g(x)ax22ax1，則函數(shù) g(x)的圖象是開口向上的拋物線又 g(0)10，由(2)知，當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)；當(dāng) a0 時，g(x)ax22ax10 恒成立，因此函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)無零點(diǎn)于是，要使函數(shù) f(x)有四個不同的零點(diǎn)，函數(shù) f(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)就要有兩個不同的零點(diǎn)當(dāng) x0 時，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10(x2)因?yàn)?a0 不符合題意，所以式可化為 x22x1a0(x2)，即 x22x1a.作出函數(shù) h(x)x22x(x0)的圖象便知11a1，綜上所述，a 的取值范圍是(1，)