1函數(shù) y 1lg（x2）的定義域?yàn)開 解析 由題意可知，1lg(x2)0，整理得 lg(x2)lg 10，則x210，x20，解得20，那么 ff18的值為_ 解析 f18log2183， ff18f(3)33127. 答案 127 4(20 xx 江西省高安二調(diào)改編)若 0 xy1，則下列正確的序號(hào)是_ logx3logy3；3y3x；log4xlog4y； 14xlogy3，3y3x，log4x14y，故正確 答案 5對(duì)任意的非零實(shí)數(shù) a，b，若 abb1a，a1，且 mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，則 m，n，p 的大小關(guān)系為_ 解 析 當(dāng) a1 時(shí) ， a2 12a1 2a a aa 10 ， 因 此 有 loga(a21)loga(2a)loga(a1)，即有 mpn. 答案 mpn 7(20 xx 常州模擬)若 f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則 a 的取值范圍為_ 解析： 令函數(shù) g(x)x22ax1a(xa)21aa2， 對(duì)稱軸為 xa， 要使函數(shù)在(，1上遞減，則有g(shù)（1）0，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即 a1，2) 答案：1，2) 8函數(shù) f(x)lg(4x2x111)的最小值是_ 解析 令 2xt，t0，則 4x2x111t22t1110，所以 lg(4x2x111)1，即所求最小值為 1. 答案 1 9設(shè)函數(shù) f(x)|logax|(0a1)的定義域?yàn)閙，n(mn)，值域?yàn)?，1，若 nm 的最小值為13，則實(shí)數(shù) a 的值為_ 解析 作出 y|logax|(0a1)的大致圖象如圖， 令|logax|1. 得 xa 或 x1a， 又 1a1a1 1a1aa （1a）（a1）a0， 故 1a1a1， 所以 nm 的最小值為 1a13，a23. 答案 23 10(20 xx 瑞安四校聯(lián)考改編)函數(shù) f(x)log12|x1|， 則 f12，f(0)，f(3)的大小關(guān)系為_ 解析 f12log1232，因?yàn)?log122log1232log1210，所以1f120；f(0)log1210； f(3)log1221，所以 f(3)f12f(0) 答案 f(3)f120，3x0，0 x3. 所以 f(x)103x(3x)，x(0，3) (2)因?yàn)?f(x)103x(3x)， 設(shè) u3x(3x)3x29x3x322274，則 f(x)10u，當(dāng) x32(0，3)時(shí)，umax274， 所以 u0，274.所以 f(x)(1，10274 (3)當(dāng) 01，則滿足不等式 f(x)2 的實(shí)數(shù) x 的取值集合為_ 解析：原不等式等價(jià)于x1，41x2或x1，1log14x2，解得12x1 或 10，若對(duì)任意 x(0，)，都有 f(x)1，則 c 的取值范圍是_ 解析 由題意，c0，x（xc）22在 x(0，)上恒成立， 即 2x2(4c1)x2c20(c0)在 x(0，)上恒成立 若4c140，即 c14，則 2c20，所以 c14. 若 c14，則 (4c1)216c20c18， 所以18c0，a0. (1)求函數(shù) f(x)的定義域； (2)若對(duì)任意 x2，)恒有 f(x)0，試確定 a 的取值范圍 解：(1)由 xax20，得x22xax0. 因?yàn)?x0，所以 x22xa0. 當(dāng) a1 時(shí)，定義域?yàn)?0，)； 當(dāng) a1 時(shí)，定義域?yàn)?0，1)(1，)； 當(dāng) 0a0， 即 xax21 對(duì) x2，)恒成立， 即 ax23x 對(duì) x2，)恒成立， 記 h(x)x23x，x2，)，則只需 ah(x)max. 而 h(x)x23xx32294在2， )上是減函數(shù)， 所以 h(x)maxh(2)2， 故 a2. 6已知函數(shù) f(x)32log2x，g(x)log2x. (1)當(dāng) x1，4時(shí)，求函數(shù) h(x)f(x)1 g(x)的值域； (2)如果對(duì)任意的 x1，4，不等式 f(x2) f( x)k g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 解 (1)h(x)(42log2x) log2x2(log2x1)22， 因?yàn)?x1，4，所以 log2x0，2 故函數(shù) h(x)的值域?yàn)?，2 (2)由 f(x2) f( x)k g(x)得 (34log2x)(3log2x)k log2x， 令 tlog2x，因?yàn)?x1，4，所以 tlog2x0，2， 所以(34t)(3t)k t 對(duì)一切 t0，2恒成立， 當(dāng) t0 時(shí)，kR； 當(dāng) t(0，2時(shí)，k（34t）（3t）t恒成立，即 k4t9t15 恒成立， 因?yàn)?4t9t12，當(dāng)且僅當(dāng) 4t9t， 即 t32時(shí)取等號(hào)， 所以 4t9t15 的最小值為3，即 k(，3)