（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 2.2　習(xí)題課 課時目標(biāo)　1.鞏固對數(shù)的概念及對數(shù)的運算.2.提高對對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力． 1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是(　　) A．m<n<p B．m<p<n C．p<m<n D．p<n<m 2．已知0<a<1，logam<logan<0，則(　　) A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<1 3．函數(shù)y＝＋的定義域是(　　) A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2] 4．給定函數(shù)①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是________________________． 6．若log32＝a，則log38－2log36＝________. 一、選擇題 1．下列不等號連接錯誤的一組是(　　) A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ 2．若log37log29log49m＝log4，則m等于(　　) A. B. C. D．4 3．設(shè)函數(shù)若f(3)＝2，f(－2)＝0，則b等于(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 4．若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，－) B．(－，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－) 5．若函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(logx)<0的解集為(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知loga(ab)＝，則logab＝________. 8．若log236＝a，log210＝b，則log215＝________. 9．設(shè)函數(shù)若f(a)＝，則f(a＋6)＝________. 三、解答題 10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍． 11．抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(lg 2≈0.301 0) 能力提升 12．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集． 13．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1. (1)比較[f(0)＋f(1)]與f()的大?。? (2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)對任意x1>0，x2>0恒成立． 1．比較同真數(shù)的兩個對數(shù)值的大小，常有兩種方法： (1)利用對數(shù)換底公式化為同底的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和倒數(shù)關(guān)系比較大小； (2)利用對數(shù)函數(shù)圖象的相互位置關(guān)系比較大?。? 2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)是兩類不同的函數(shù)．二者的自變量不同．前者以指數(shù)為自變量，而后者以真數(shù)為自變量；但是，二者也有一定的聯(lián)系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域．二者的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 2.2　習(xí)題課 雙基演練 1．C　[0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.] 2．A　[∵0<a<1，∴y＝logax是減函數(shù)． 由logam<logan<0＝loga1，得m>n>1.] 3．A　[由題意得：解得：1<x<2.] 4．B　[①y＝在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù)， ∴①不符合題意，排除A，D. ④y＝2x＋1在(0,1)上也是單調(diào)遞增函數(shù)，排除C，故選B.] 5．f(a＋1)>f(2) 解析　當(dāng)a>1時，f(x)在(0，＋∞)上遞增， 又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)； 當(dāng)0<a<1時，f(x)在(0，＋∞)上遞減； 又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)． 綜上可知，f(a＋1)>f(2)． 6．a(chǎn)－2 解析　log38－2log36＝log323－2(1＋log32) ＝3a－2－2a＝a－2. 作業(yè)設(shè)計 1．D　[對A，根據(jù)y＝log0.5x為單調(diào)減函數(shù)易知正確． 對B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正確． 對C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正確． 對D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe錯誤．] 2．B　[左邊＝＝， 右邊＝＝－， ∴l(xiāng)g m＝lg 2－＝lg， ∴m＝.] 3．A　[∵f(3)＝2，∴l(xiāng)oga(3＋1)＝2， 解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.] 4．D　[令y＝2x2＋x，其圖象的對稱軸x＝－<0， 所以(0，)為y的增區(qū)間，所以0<y<1，又因f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，所以0<a<1. f(x)的定義域為2x2＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－}， 由x＝－>－得，(－∞，－)為y＝2x2＋x的遞減區(qū)間， 又由0<a<1，所以f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，－)．] 5．C　[①若a>0，則f(a)＝log2a，f(－a)＝a， ∴l(xiāng)og2a>a＝log2 ∴a>，∴a>1. ②若a<0，則f(a)＝ (－a)， f(－a)＝log2(－a)， ∴ (－a)>log2(－a)＝ (－)， ∴－a<－， ∴－1<a<0， 由①②可知，－1<a<0或a>1.] 6．C　[∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0， 在(0，＋∞)上f(x)<0?f(x)<f()?0<x<?1<x< ?<x<1； 同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(－)＝0，得x>2. 綜上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．] 7．2p－1 解析　∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p， ∴l(xiāng)ogab＝logaba－logabb ＝p－(1－p)＝2p－1. 8.a＋b－2 解析　因為log236＝a，log210＝b， 所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b. 即log23＝(a－2)，log25＝b－1， 所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2. 9．－3 解析　(1)當(dāng)a≤4時，2a－4＝， 解得a＝1，此時f(a＋6)＝f(7)＝－3； (2)當(dāng)a>4時，－log2(a＋1)＝，無解． 10．解　由log4(x＋a)<1，得0<x＋a<4， 解得－a<x<4－a， 即B＝{x|－a<x<4－a}． ∵A∩B＝?，∴解得1≤a≤2， 即實數(shù)a的取值范圍是[1,2]． 11．解　設(shè)至少抽n次才符合條件，則 a(1－60%)n<0.1%a(設(shè)原來容器中的空氣體積為a)． 即0.4n<0.001，兩邊取常用對數(shù)，得 nlg 0.4<lg 0.001， 所以n>. 所以n>≈7.5. 故至少需要抽8次，才能使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%. 12．解　設(shè)u(x)＝x2－2x＋3，則u(x)在定義域內(nèi)有最小值． 由于f(x)在定義域內(nèi)有最小值，所以a>1. 所以loga(x－1)>0?x－1>1?x>2， 所以不等式loga(x－1)>0的解集為{x|x>2}． 13．解　(1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga， 又∵f()＝loga，且>，由a>1知函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，所以loga<loga. 即[f(0)＋f(1)]<f()． (2)由(1)知， 當(dāng)x1＝1，x2＝2時，不等式成立． 接下來探索不等號左右兩邊的關(guān)系： [f(x1－1)＋f(x2－1)]＝loga， f(－1)＝loga， 因為x1>0，x2>0， 所以－＝≥0， 即≥. 又a>1， 所以loga≥loga， 即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)． 綜上可知，不等式對任意x1>0，x2>0恒成立．