（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時提升作業(yè)(七)平面(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下圖中正確表示兩個相交平面的是()【解析】選D.A中無交線;B中不可見線沒有畫成虛線;C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫,也不正確;D的畫法正確.【誤區(qū)警示】畫兩平面相交時,一定要畫出交線,還要注意畫圖規(guī)則,不可見線一般應(yīng)畫成虛線,有時也可以不畫.【拓展延伸】畫兩個相交平面的方法(1)用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面位置關(guān)系的關(guān)鍵是建立集合語言的應(yīng)用意識,也就是說將點看作基本元素,而將直線和平面都看作點的集合.只要在這種觀點下研究問題,就不會混淆“”和“”.(2)畫兩個相交平面有兩類方法.立式畫法,如圖1、圖2所示,臥式畫法,如圖3、圖4所示.2.下列命題中,正確命題的個數(shù)是()三角形是平面圖形;四邊形是平面圖形;四邊相等的四邊形是平面圖形;圓是平面圖形A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選B.根據(jù)公理2可知正確,錯誤.3.(2015長春高二檢測)下面是一些命題的敘述語(A,B表示點,a表示直線,表示平面):(1)因為A,B,所以AB;(2)因為A,A,所以=A;(3)因為A,a,所以Aa;(4)因為Aa,a,所以A.其中命題和敘述方法都正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.(3)正確.(1)錯,其中的AB應(yīng)為AB.(2)錯,其中,應(yīng)該交于一條過A點的直線.(4)錯,因為點A可能是直線a與平面的交點.二、填空題(每小題4分,共8分)4.下列命題:若直線a與平面有公共點,則稱a;若M,M,=l,則Ml;三條平行直線共面.其中正確的命題是.(填寫所有正確命題的序號)【解析】錯誤.若直線a與平面有公共點,則a與相交或a;正確.由公理3知該命題正確;錯誤.三條平行直線不一定共面,例如三棱柱的三條側(cè)棱.答案:5.(2015成都高二檢測)已知平面與平面、平面都相交,則這三個平面可能的交線有條.【解析】當(dāng)與相交時,若過與的交線,有1條交線;若不過與的交線,有3條交線;當(dāng)與平行時,有2條交線.答案:1或2或3三、解答題6.(10分)求證:三棱臺A1B1C1-ABC的三條側(cè)棱延長后相交于一點.【證明】延長AA1,BB1,設(shè)AA1BB1=P,又BB1面BC1,所以P面BC1,AA1面AC1,所以P面AC1,所以P為平面BC1和面AC1的公共點,又因為面BC1面AC1=CC1,所以PCC1,即AA1,BB1,CC1延長后交于一點P.【拓展延伸】空間中證三線共點的兩種方法(1)方法一:先確定兩條直線交于一點,再證該點是這兩條直線所在兩個平面的公共點,第三條直線是這兩個平面的交線,由公理3,該點在它們的交線上,從而得三線共點.(2)方法二:先將其中一條直線看做是某兩個平面的交線,證明該交線與另兩條直線各交于一點,再證這兩點重合.從而得三線共點.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015青島高一檢測)能確定一個平面的條件是()A.空間三個點B.一個點和一條直線C.無數(shù)個點D.兩條相交直線【解析】選D.不在同一條直線上的三個點可確定一個平面,A,B,C條件不能保證有不在同一條直線上的三個點,故不正確.2.(2015嘉興高二檢測)已知空間四點中,無三點共線,則經(jīng)過其中三點的平面有()A.一個平面B.四個平面C.一個或四個平面D.無法確定平面的個數(shù)【解析】選C.第一種情況,四點共面,則有一個平面,第二種情況,四點不共面,因為沒有任何三點共線,則任何三點都確定一個平面,所以可以有4個,故選C.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015重慶高二檢測)已知A,B,若Al,Bl,那么直線l與平面有個公共點.【解題指南】可采用反證法求解.【解析】若l與有兩個不同的公共點,則由公理1知l,又Bl,所以B與B矛盾,所以l與有且僅有一個公共點A.答案:14.如圖所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線是.【解析】如圖,平面ABC平面=AB,平面ABC平面=CD.答案:直線CD三、解答題5.(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,ACBD=P,A1C1EF=Q.求證:(1)D,B,F,E四點共面.(2)若A1C交平面DBFE于R點,則P,Q,R三點共線.【證明】如圖.(1)因為EF是D1B1C1的中位線,所以EFB1D1.在正方體AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD確定一個平面,即D,B,F,E四點共面.(2)正方體AC1中,設(shè)平面A1ACC1確定的平面為,又設(shè)平面BDEF為.因為QA1C1,所以Q.又QEF,所以Q.則Q是與的公共點,同理P是與的公共點,所以=PQ.又A1C=R,所以RA1C.所以R,且R,則RPQ.故P,Q,R三點共線.【補償訓(xùn)練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別在棱AB,BB1,CC1上,且PD,QR相交于點O.求證:O,B,C三點共線.【證明】因為QRPD=O,所以O(shè)QR且OPD,所以O(shè)面BCC1B1且O面ABCD,又面ABCD面BCC1B1=BC,所以O(shè)BC,所以O(shè),B,C三點共線.關(guān)閉Word文檔返回原板塊