（人教版）精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評（十四） 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱D關(guān)于y軸對稱【解析】f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故選D.【答案】D2指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)(a2)x2在R上的單調(diào)性為()【導學號：97030090】A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C在(，0)上遞減，在(0，)上遞增D在(，0)上遞增，在(0，)上遞減【解析】因為指數(shù)函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)，則0<a<1，所以2<a2<1，故函數(shù)g(x)(a2)x2開口向下，故g(x)在區(qū)間(，0)上遞增，在區(qū)間(0，)上遞減【答案】D3某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是()A16小時B20小時C24小時D21小時【解析】由題意，得于是當x33時，ye33kb(e11k)3eb319224(小時)【答案】C4設(shè)a40.9，b80.48，c1.5，則()Ac>a>bBb>a>cCa>b>cDa>c>b【解析】a40.921.8，b80.4821.44，c1.521.5，因為函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.【答案】D5設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當K時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0)B(0，)C(，1)D(1，)【解析】由f(x)2|x|及K，得fK(x)函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)【答案】C二、填空題6已知y21ax在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】y21ax22ax在R上是減函數(shù)，a<0，即a的取值范圍是(，0)【答案】(，0)7已知函數(shù)f(x)a是奇函數(shù)，若f(x)>，則實數(shù)x的取值范圍為_. 【導學號：97030091】【解析】函數(shù)f(x)a是奇函數(shù)，可得f(x)f(x)，即aa，即2a1，解得a，f(x)>，>4x>1，解得x>0.【答案】x>08已知函數(shù)f(x)，g(x)(其中e2.718)，有下列命題：f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)；對任意xR，都有f(2x)f(x)g(x)；f(x)有零點，g(x)無零點其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)【解析】f(x)(exex)(exex)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，g(x)(exex)g(x)，故g(x)為偶函數(shù)，故命題正確；f(2x)(e2xe2x)(exex)(exex)，f(x)g(x)(exex)(exex)(exex)(exex)，故命題不正確；函數(shù)yex，yex在實數(shù)集上均為增函數(shù)，f(x)在R上單調(diào)遞增，設(shè)x1x20，則g(x1)g(x2)(ex1ex1)(ex2ex2)，x1x20，g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，當x0時，g(x)有最小值1，且函數(shù)是偶函數(shù)，g(x)無零點，由f(x)0，即(exex)0，得x0，f(x)有零點0，故命題正確【答案】三、解答題9比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.9與1.93；(2)0.72與0.70.3；(3)0.60.4與0.40.6.【解】(1)由于指數(shù)函數(shù)y1.9x在R上單調(diào)遞增，而<3，所以1.9<1.93.(2)因為函數(shù)y0.7x在R上單調(diào)遞減，而20.267 9<0.3，所以0.72>0.70.3.(3)因為y0.6x在R上單調(diào)遞減，所以0.60.4>0.60.6；又在y軸右側(cè)，函數(shù)y0.6x的圖象在y0.4x的圖象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.10已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)用定義證明：函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)求函數(shù)g(x)的值域【解】(1)由f(a2)3a281，得a24，故a2，則g(x)，又g(x)f(x)，故g(x)是奇函數(shù)(2)證明：設(shè)x1<x2R，f(x1)f(x2).x1<x2，2 x1<2 x2，又2x1>0,2x2>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，則函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù) (3)g(x)1，2x>0,2x1>1，0<<1,0<<2，1<1<1，故函數(shù)g(x)的值域為(1,1)能力提升1已知3x3y5x5y成立，則下列正確的是()Axy0Bxy0Cxy0Dxy0【解析】構(gòu)造函數(shù)f(x)3x5x，y3x為增函數(shù)，y5x為減函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增”“減”“增”得到函數(shù)f(x)3x5x為增函數(shù)又3x3y5x5y，即3x5x3y5y，故xy，即xy0，故選B.【答案】B2a90.5，b1.2，c31.1，則a，b，c的大小關(guān)系為_. 【導學號：97030092】【解析】先將三個指數(shù)化為同底型：a31，b31.2，c31.1，構(gòu)造函數(shù)y3x，該函數(shù)為R上的增函數(shù)，且1>1.1>1.2，31>31.1>31.2，a>c>b.【答案】a>c>b3函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求得4a8.【答案】4,8)4(2016承德高一檢測)已知函數(shù)f(x)1，x(b3,2b)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)是區(qū)間(b3,2b)上的減函數(shù)；(3)若f(m1)f(2m1)0，求實數(shù)m的取值范圍【解】(1)函數(shù)f(x)1，x(b3,2b)是奇函數(shù)，f(0)10，且b32b0，即a2，b1.(2)證明：由(1)得f(x)1，x(2,2)，設(shè)任意x1，x2(2,2)且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x2，5 x1<5x2，5x25 x1>0，又5 x11>0,5x21>0，>0，f(x1)>f(x2)f(x)是區(qū)間(2,2)上的減函數(shù) (3)f(m1)f(2m1)0，f(m1)f(2m1)f(x)是奇函數(shù)，f(m1)f(2m1)，f(x)是區(qū)間(2,2)上的減函數(shù)，即有1m0， 則實數(shù)m的取值范圍是(1,0).