攻略二攻略二解題技法解題技法招招致勝招招致勝第第 2 講講“四法四法”智取填空題智取填空題1(2016全國全國卷卷)設(shè)向量設(shè)向量 a(m，1)，b(1，2)，且且|ab|2|a|2|b|2，則則 m_解析：解析：|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又又 a(m，1)，b(1，2)，m20，m2.答案：答案：22(2016全國全國卷卷)(2x x)5的展開式中的展開式中，x3的系數(shù)是的系數(shù)是_(用用數(shù)字填寫答案數(shù)字填寫答案).解析解析： (2x x)5展開式的通項為展開式的通項為 Tr1Cr5(2x)5r( x)r25r Cr5 x5r2.令令 5r23，得得 r4.故故 x3的系數(shù)為的系數(shù)為 2C4510.答案：答案：103 在在ABC 中中， A60， AC2， BC 3， 則則 AB 等等于于_解析：解析：根據(jù)正弦定理根據(jù)正弦定理，得得ACsin BBCsin A，2sin B3sin 60，解得解得 sin B1，由由 B(0，)，知知 B2，AB 22（ 3）21.答案：答案：14(2016天津卷天津卷)已知已知 a，bR，i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，若若(1i)(1bi)a，則則ab的值為的值為_解析：解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，又又 a，bR，1ba 且且 1b0，因此因此 a2，b1，ab2.答案：答案：25 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(2x1)ex， f(x)為函數(shù)為函數(shù) yf(x)的導函數(shù)的導函數(shù)， 則則 f(0)_解析：解析：f(x)(2x1)ex，f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3e03.答案：答案：36在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中，點點 A，點點 B 分別是分別是 x 軸和軸和 y 軸上的動點軸上的動點，若以若以 AB 為直徑的圓為直徑的圓 C 與直與直線線 2xy40 相切相切， 則圓則圓 C 面積的最小值面積的最小值為為_解析：解析：由題意由題意，以以 AB 為直徑的圓過坐標原點為直徑的圓過坐標原點 O(0，0)，當當 O(0，0)到直線到直線 2xy40 距離為圓的直徑時距離為圓的直徑時，圓圓 C 的面積最的面積最小小由點到直線的距離由點到直線的距離 2r|2004|221245，因此因此 r25，圓圓 C 面積的最小值為面積的最小值為25245.答案：答案：457(2016四川卷四川卷)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬當至少有一枚硬幣正面向上時幣正面向上時， 就說這次試驗成功就說這次試驗成功， 則在則在 2 次試驗中成功次數(shù)次試驗中成功次數(shù) X 的均值的均值是是_解析：解析：法一：法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為由題意可知每次試驗不成功的概率為14，成功成功的概率的概率為為34， 在在 2 次試驗中成功次數(shù)次試驗中成功次數(shù) X 的可能取值為的可能取值為 0， 1， 2， 則則 P(X0)116，P(X1)C12143438，P(X2)342916.在在 2 次試驗中成功次數(shù)次試驗中成功次數(shù) X 的分布列為：的分布列為：X012P11638916則在則在 2 次試驗中成功次數(shù)次試驗中成功次數(shù) X 的均值為的均值為E(X)0116138291632.法二：法二：此試驗滿足二項分布此試驗滿足二項分布，其中其中 p34，在在 2 次試驗中成功次次試驗中成功次數(shù)數(shù) X 的均值為的均值為 E(X)np23432.答案：答案：328 (2016濟南質(zhì)檢濟南質(zhì)檢)若函數(shù)若函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的周期為上的周期為 2 的奇函數(shù)的奇函數(shù)，當當 0 x1 時時，f(x)4x，則則 f52 f(2)_解析：解析：f(x)是周期為是周期為 2 的奇函的奇函數(shù)數(shù)，f52 f12 f12 4122，又又 f(2)f(0)0，因此因此 f52 f(2)202.答案：答案：29(2016山東卷山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的若輸入的 a，b 的值分的值分別為別為 0 和和 9，則輸出的則輸出的 i 的值為的值為_解析解析：第一次循環(huán)后第一次循環(huán)后，a011，b918，ab，此時此時 i2.第二次循環(huán)后第二次循環(huán)后，a123，b6，ab，輸出輸出 i3.答案：答案：310(2015湖南卷改編湖南卷改編)函數(shù)函數(shù) f(x) 4|x|lgx25x6x3的定義域的定義域為為_解析：解析：由由4|x|0，x25x6x30，得得4x4，x2 且且 x3，2x4 且且 x3，故故 f(x)的定義域為的定義域為(2，3)(3，4答案：答案：(2，3)(3，411(2016山東卷山東卷)觀察下列等式：觀察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin372sin6724334；sin92sin292sin392sin8924345照此規(guī)律照此規(guī)律，sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_解析：解析：觀察前觀察前 4 個個等式等號的右邊為等式等號的右邊為43n(n1)答案：答案：4n（n1）312已知已知 a、b 為不垂直的異面直線為不垂直的異面直線，是一個平面是一個平面，則則 a、b 在在上的投影有可能是上的投影有可能是：兩條平行直線兩條平行直線；兩條互相垂直的直線兩條互相垂直的直線；同一同一條直線；條直線；一條直線及其外一點一條直線及其外一點在上面的結(jié)論中在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論寫出所有正確結(jié)論的序號的序號)解析：解析：用正方體用正方體 ABCD-A1B1C1D1實例說明實例說明 A1D1與與 BC1在平在平面面ABCD上的投影互相平行上的投影互相平行， AB1與與BC1在平在平面面ABCD上的投影互相垂直上的投影互相垂直，BC1與與 DD1在平面在平面 ABCD 上的投影是一條直線及其外一點故上的投影是一條直線及其外一點故正確正確答案：答案：13(2016廣州二模廣州二模)如圖所示如圖所示，一個等腰直角三角形的直角邊長一個等腰直角三角形的直角邊長為為2，分別以三個頂點為圓心分別以三個頂點為圓心，1 為半徑在三角形內(nèi)作圓弧為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三三段圓弧與段圓弧與斜邊圍成區(qū)域斜邊圍成區(qū)域 M(圖中白色部分圖中白色部分)若在此三角形內(nèi)隨機取一點若在此三角形內(nèi)隨機取一點 P，則則點點P 落在區(qū)域落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為_解析：解析：S扇形扇形21212414122，SM1222S扇形扇形22，所求概率為所求概率為 P22214.答案：答案： 1414知函數(shù)知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上且周期為上且周期為 3 的函數(shù)的函數(shù)，當當 x0，3)時時，f(x)|x22x12|，若函數(shù)若函數(shù) yf(x)a 在區(qū)間在區(qū)間3，4上有上有 10 個零點個零點(互互不相同不相同)，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由題意可以畫出函數(shù)由題意可以畫出函數(shù) f(x)在在3，4上的圖象上的圖象，如圖所示如圖所示，函函數(shù)數(shù) yf(x)a 在區(qū)間在區(qū)間3，4上有上有 10 個零點個零點，即即 yf(x)與與 ya 有有 10 個個交點交點，由圖可知實數(shù)由圖可知實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是0，12 .答案：答案：0，1215(2016北京卷北京卷)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況售出商品的種類情況：第第一天售出一天售出 19 種商品種商品，第二天售出第二天售出 13 種商品種商品，第三天售出第三天售出 18 種商品；種商品；前兩天都售出的商品有前兩天都售出的商品有 3 種種，后兩天都售出的商品有后兩天都售出的商品有 4 種則該網(wǎng)店種則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有第一天售出但第二天未售出的商品有_種；種；第三天售出的商品最少有第三天售出的商品最少有_種種解析：解析：設(shè)三天都售出的商品有設(shè)三天都售出的商品有 x 種種，第一天售出第一天售出，第二天未售出第二天未售出，且第三天售出的商品有且第三天售出的商品有 y 種種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示由圖可知由圖可知，第一天售出第一天售出，但第二天未售，但第二天未售出的商品有出的商品有 19(3x)x16(種種)；這三天售出的商品有這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(種種)由于由于16y0，y0，14y0，0y14，(43y)min431429.答案：答案：1629