（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八） 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù) yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 0 是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的在這點(diǎn)處取得極值的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D非充分非必要條件非充分非必要條件 解析：解析：選選 B 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值，則在這點(diǎn)處取得極值，則 f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù) f(x)x3在在 R 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)3x2，則，則 f(0)0，但在，但在 x0 處函數(shù)不是極值處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)，即充分性不成立故函數(shù) yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 0是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選 B. 2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)2xln x，則，則( ) Ax12為為 f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) Bx12為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn) Cx2 為為 f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) Dx2 為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn) 解析：解析： 選選 D 由由 f(x)2x21x1x 12x0 可得可得 x2.當(dāng)當(dāng) 0 x2 時(shí)，時(shí)， f(x)0， f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故單調(diào)遞增故 x2 為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn) 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是( ) A(2,3) B(3，) C(2，) D(，3) 解析：解析： 選選 B 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值， 又處有極值， 又 f(x)6x22ax36，所以，所以 f(2)0 解得解得 a15.令令 f(x)0，解得，解得 x3 或或 x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是區(qū)間是(3，) 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)在在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，且函數(shù)，且函數(shù) f(x)在在 x2 處取得極小值，處取得極小值，則函數(shù)則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是( ) 解析：解析： 選選 C 由題意可得由題意可得 f(2)0， 而且當(dāng)， 而且當(dāng) x(， ， 2)時(shí)，時(shí)， f(x)0， 此時(shí)， 此時(shí) xf(x)0；排除；排除 B、D，當(dāng)，當(dāng) x(2，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，此時(shí)若，此時(shí)若 x(2,0)，xf(x)0，若，若 x(0，)，xf(x)0，所，所以函數(shù)以函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是 C. 5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3px2qx 的圖象與的圖象與 x 軸切于軸切于(1,0)點(diǎn)，則點(diǎn)，則 f(x)的極大值、極小值分的極大值、極小值分別為別為( ) A.427，0 B0，427 C427，0 D0，427 解析：解析：選選 A f(x)3x22pxq， 由由 f(1)0，f(1)0 得，得， 32pq0，1pq0，解得解得 p2，q1，f(x)x32x2x. 由由 f(x)3x24x10得得 x13或或 x1， 易得當(dāng)， 易得當(dāng) x13時(shí)時(shí) f(x)取極大值取極大值427.當(dāng)當(dāng) x1時(shí)時(shí) f(x)取極小值取極小值 0. 6設(shè)設(shè) x1 與與 x2 是函數(shù)是函數(shù) f(x)aln xbx2x 的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù) a_. 解析：解析：f(x)ax2bx1，由題意得，由題意得 a2b10，a24b10. a23. 答案：答案：23 7函數(shù)函數(shù) f(x)ax2bx 在在 x1a處有極值，則處有極值，則 b 的值為的值為_(kāi) 解析：解析：f(x)2axb，函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1a處有極值，處有極值， f 1a2a1ab0，即，即 b2. 答案：答案：2 8.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)如圖，如圖，則下列說(shuō)法中不正確的是則下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào)填序號(hào)) 當(dāng)當(dāng) x32時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)取得最小值；取得最小值； f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；有兩個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)函數(shù)值取得極小值；時(shí)函數(shù)值取得極小值； 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)函數(shù)取得極大值時(shí)函數(shù)取得極大值 解析：解析：由圖象可知，由圖象可知，x1,2 是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，正確；又正確；又 x(，1)(2，)時(shí)，時(shí)，y0；x(1,2)時(shí)，時(shí)，y0，x1 是極大值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，x2 是極小值點(diǎn)，故是極小值點(diǎn)，故正確正確 答案：答案： 9設(shè)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)ex2x2a，xR，求，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值 解：解：由由 f(x)ex2x2a，xR 知知 f(x)ex2，xR.令令 f(x)0，得，得 xln 2. 于是當(dāng)于是當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表： x (，ln 2) ln 2 (ln 2，) f(x) 0 f(x) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 2(1ln 2a) 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 故故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)； 且且 f(x)在在 xln 2 處取得極小值處取得極小值 極小值為極小值為 f(ln 2)2(1ln 2a)，無(wú)極大值，無(wú)極大值 10已知已知 f(x)ax3bx2cx(a0)在在 x 1 時(shí)取得極值，且時(shí)取得極值，且 f(1)1. (1)試求常數(shù)試求常數(shù) a，b，c 的值；的值； (2)試判斷試判斷 x 1 時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說(shuō)明理由時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說(shuō)明理由 解：解：(1)由已知，由已知，f(x)3ax22bxc， 且且 f(1)f(1)0，得，得 3a2bc0,3a2bc0. 又又 f(1)1，abc1. a12，b0，c32. (2)由由(1)知知 f(x)12x332x， f(x)32x23232(x1)(x1) 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)；當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，f(x)0，a6. 3設(shè)設(shè) aR，若函數(shù)，若函數(shù) yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則有大于零的極值點(diǎn)，則( ) Aa1 Ba1 Ca1e Da1e 解析：解析： 選選 A yexax， yexa.令令 yexa0， 則， 則 exa， xln(a) 又 又x0，a1，即，即 a1. 4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 017)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的極大值之和為的極大值之和為( ) A.e2 1e2 018 e21 B.e 1e2 016 1e2 C.e 1e1 008 1e2 D.e 1e1 008 1e 解析：解析： 選選 B f(x)2exsin x， 令， 令 f(x)0 得得 sin x0， xk， kZ， 當(dāng)， 當(dāng) 2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)x2k 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng) x(2k1) 時(shí)，時(shí)，f(x)取到極大值，取到極大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kZ. f(x)的極大值之和為的極大值之和為Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015e1 e2 1 0081e2e 1e2 016 1e2，故選，故選 B. 5若函數(shù)若函數(shù) yx36x2m 的極大值為的極大值為 13，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 等于等于_ 解析：解析：y3x212x3x(x4)由由 y0，得，得 x0 或或 4.且且 x(，0)(4，)時(shí)，時(shí)，y0；x(0,4)時(shí)，時(shí)，y0，x4 時(shí)取到極大值故時(shí)取到極大值故6496m13，解得，解得m19. 答案：答案：19 6若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x2ax4 在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍為為_(kāi) 解析：解析：由題意，由題意，f(x)3x22xa， 則則 f(1)f(1)0，即，即(1a)(5a)0，解得，解得 1a0；當(dāng)；當(dāng) x(2，ln 2)時(shí)，時(shí)，f(x)0. 故故 f(x)在在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)取得極大值，極大值為取得極大值，極大值為 f(2)4(1e2) 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axaex(aR，a0) (1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值；的極值； (2)若函數(shù)若函數(shù) F(x)f(x)1 沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)x1ex，f(x)x2ex. 由由 f(x)0，得，得 x2.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表： x (，2) 2 (2, ) f(x) 0 f(x) 極極小值小值 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的極小值為的極小值為 f(2)1e2， 函數(shù)函數(shù) f(x)無(wú)極大值無(wú)極大值(2)F(x)f(x)aex(axa)exe2xa(x2)ex. 當(dāng)當(dāng) a0， 解得解得 ae2，所以此時(shí)，所以此時(shí)e2a0 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表： x (，2) 2 (2，) F(x) 0 F(x) 極大值極大值 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(x)a(x1)ex11， 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，令時(shí)，令 F(x)a(x1)ex10， 即即 a(x1)ex0， 由于由于 a(x1)exa(x1)e2， 令令 a(x1)e20，得，得 x1e2a，即，即 x1e2a時(shí)，時(shí)， F(x)0，所以，所以 F(x)總存在零點(diǎn)，總存在零點(diǎn)， 綜上所述，所求實(shí)數(shù)綜上所述，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(e2,0)