（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè)十 直線與平面平行的判定　平面與平面平行的判定 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1.(2016濟(jì)寧高一檢測(cè))已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是　(　　) A.相交　　　　　　　　　 B.平行 C.相交或平行 D.不確定 【解析】選B.因?yàn)閘∩m=P，所以過l與m確定一個(gè)平面β，又因?yàn)閘∥α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α. 2.已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是　(　　) A.b∥α B.b與α相交 C.b?α D.b∥α或b與α相交 【解析】選D.由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α平行時(shí)，b與平面α平行，當(dāng)a，b所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交. 3.(2016福州高一檢測(cè))平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如圖，則BC與α的位置關(guān)系是　 (　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.異面 【解析】選A.因?yàn)锳D︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE?α，BC?α，所以BC∥α. 4.有以下三種說法，其中正確的是　(　　) ①若直線a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線； ②若直線b∥平面α，直線a與直線b垂直，則直線a不可能與α平行； ③直線a，b滿足a∥α，a∥b，且b?α，則a平行于經(jīng)過b的任何平面. A.①②　　　 B.①③　　　 C.②③　　　 D.① 【解析】選D.①正確，若在α內(nèi)存在一條直線b，使a∥b，則a∥α與“a與平面α相交”矛盾，故①正確；②錯(cuò)誤，反例如圖(1)所示；③錯(cuò)誤，反例如圖(2)所示，a，b可能在同一平面內(nèi). 5.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則　(　　) A.BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B.EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D.EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 【解析】選B.如圖，由題意得， EF∥BD， 且EF=BD. HG∥BD，且HG=BD. 所以EF∥HG，且EF≠HG. 所以四邊形EFGH是梯形. 所以EF∥平面BCD，而EH與平面ADC不平行.故選B. 6.正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是　(　　) A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1G C.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G 【解析】選A.在平面E1FG1與平面EGH1中，因E1G1∥EG，F(xiàn)G1∥EH1，且E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面E1FG1∥平面EGH1. 7.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有以下說法： ①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β； ②若m∥α，m∥β，則α∥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中正確說法的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.設(shè)m∩n=P，則直線m，n確定一個(gè)平面， 設(shè)為γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ， 因此，α∥β，即①正確；如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1， 即滿足②的條件， 但平面A1B1C1D1與平面ADD1A1不平行， 因此②不正確；圖中，EF∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1，EF∥BC，但平面ADD1A1與平面A1B1C1D1不平行，所以③也不正確. 8.(2016青島高一檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，P在對(duì)角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個(gè)命題： (1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號(hào)為　(　　) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4) 【解析】選C.(1)MN∥AC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點(diǎn)P，即MN?平面PAC，所以MN∥平面APC是錯(cuò)誤的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正確的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三點(diǎn)共線，是正確的； (4)直線AP延長(zhǎng)到M，則M在平面MNQ內(nèi)，又在平面APC內(nèi)，所以平面MNQ∥平面APC，是錯(cuò)誤的. 二、填空題(每小題5分，共10分) 9.(2016濟(jì)南高一檢測(cè))三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為________. 【解析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接SM，則AG=2GM， 又AE=2ES，所以EG∥SM， 又EG?平面SBC， 所以EG∥平面SBC. 答案：平行 10.(2016太原高一檢測(cè))下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是________.(將你認(rèn)為正確的都填上) 【解析】在④中NP平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行AB，所以AB∥平面MNP； 在①中設(shè)過點(diǎn)B且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為C，則由NP∥CB，MN∥AC，可知平面MNP∥平面ABC，即AB∥平面MNP. 答案：①④ 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016菏澤高一檢測(cè))如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，則下列命題：①E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面； ②CE，D1F，DA三線共點(diǎn)；③EF和BD1所成的角為90；④A1B∥平面CD1E.其中正確的是________(填序號(hào)). 【解析】由題意EF∥CD1，故E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；由EFCD1，故D1F與CE相交，記交點(diǎn)為P，則P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以點(diǎn)P在平面ADD1A1與平面ABCD的交線AD上，故CE，D1F，DA三線共點(diǎn)；∠A1BD1即為EF與BD1所成角，顯然∠A1BD1≠90；因?yàn)锳1B∥EF，EF?平面CD1E，A1B?平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E. 答案：①②④ 三、解答題(每小題10分，共20分) 11.(2015福建高考改編)如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，G，F(xiàn)分別是BE，DC的中點(diǎn). 求證：GF∥平面ADE. 【證明】取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD， 又G是BE的中點(diǎn)， 所以GH∥AB且GH=AB， 又F是CD的中點(diǎn)， 所以DF=CD，由四邊形ABCD是矩形， 得ABCD， 所以GHDF，從而四邊形HGFD是平行四邊形， 所以GF∥HD. 又DH?平面ADE，GF?平面ADE， 所以GF∥平面ADE. 12.(2015四川高考改編)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N. (1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由). (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【解析】(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH.證明如下： 因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體， 所以BC∥FG，BC=FG， 又FG∥EH，F(xiàn)G=EH，所以BC∥EH，BC=EH 于是BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH， 又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH， 又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知直三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)N在AC上且CN=3AN，點(diǎn)M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點(diǎn).求證：直線PQ∥平面BMN. 【證明】如圖，取AB中點(diǎn)G，連接PG，QG分別交BM，BN于點(diǎn)E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)分別為BM，BN的中點(diǎn).而GE∥AM，GE=AM，GF∥AN，GF=AN，且CN=3AN，所以=，==，所以==，所以EF∥PQ，又EF?平面BMN，PQ?平面BMN，所以PQ∥平面BMN. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊