第十九章優(yōu)選法高考導(dǎo)航 考試要求 重難點擊命題展望1.通過分析和解決具體實際問題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，運用這些方法解決一些實際問題，體會優(yōu)選的思想方法.2.了解斐波那契數(shù)列Fn，理解在試驗次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過連分?jǐn)?shù)知道Fn1和黃金分割的關(guān)系.3.知道對分法、盲人爬山法、分批試驗法，以及目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法.本章重點：根據(jù)不同的實際問題選擇恰當(dāng)?shù)膶ふ易罴腰c的方法. 本章難點：比較不同優(yōu)選方法的利弊和適用范圍.在生產(chǎn)和科學(xué)試驗中，人們?yōu)榱诉_到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗等目標(biāo)，需要對有關(guān)因素的最佳組合進行選擇.在實踐中的許多情況下，試驗結(jié)果與因素之間的關(guān)系要么很難用數(shù)學(xué)形式來表達，要么表達式很復(fù)雜.優(yōu)選法是解決這類問題的常用數(shù)學(xué)方法. 知識網(wǎng)絡(luò)典例精析題型一關(guān)于黃金分割法的優(yōu)選法應(yīng)用問題【例1】煉某種航天材料，需添加某種化學(xué)元素以增加抗氧化強度，加入范圍是1 0002 000克，求最佳加入量.【解析】第一步：先在試驗范圍長度的0.618處做第(1)個試驗：x1小(大小)0.6181 000(2 0001 000)0.6181 618克.第二步：第(2)個試驗點由公式計算：x2大小x12 0001 0001 6181 382克.第三步：比較(1)與(2)兩點上所做試驗的效果，現(xiàn)在假設(shè)第(1)點比較好，就去掉第(2)點，即去掉1 000,1 382這一段范圍，留下1 382,2 000. 而第(3)試點x3大小x11 3822 0001 6181 764克.第四步：比較在上次留下的好點，即第(1)處和第(3)處的試驗結(jié)果，看哪個點好，然后就去掉效果差的那個試驗點以外的那部分范圍，留下包含好點在內(nèi)的那部分范圍作為新的試驗范圍，如此反復(fù)，直到得到較好的試驗結(jié)果為止.【點撥】可以看出每次留下的試驗范圍是上一次長度的0.618倍，隨著試驗范圍越來越小，試驗越趨于最優(yōu)點，直到達到所需精度即可.【變式訓(xùn)練1】設(shè)有一個優(yōu)選問題，其因素范圍是1 5002 500，假設(shè)最優(yōu)點在2 300處. (1)用0.618法進行優(yōu)選，寫出第二，第三個試點的數(shù)值；(2)若第一試點取2 010，寫出第二，第三，第四個試點的數(shù)值.【解析】(1)由0.618法得第一個試點為x11 5000.618(2 5001 500)2 118.由“加兩頭，減中間”得x21 5002 5002 1181 882.因為最優(yōu)點在2 300處，所以新的存優(yōu)范圍是1 882,2 500，所以x32 5001 8822 1182 264.同理可知新的存優(yōu)范圍是2 118,2 500.(2)因為x12 010，則由對稱原理知x21 5002 5002 0101 990，因為最優(yōu)點在2 300處，所以x1優(yōu)于x2，新的存優(yōu)范圍是1 990,2 500.所以x31 9902 5002 0102 480，所以新的存優(yōu)范圍是2 010,2 500.所以x42 0102 5002 4802 030.題型二用分?jǐn)?shù)法解決優(yōu)選法的應(yīng)用問題【例2】某化工廠準(zhǔn)備對一化工產(chǎn)品進行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為60 81 ，精確度要求1 ，現(xiàn)在技術(shù)員用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選.(1)如何安排試驗？(2)若最佳點為69 ，請列出各試驗點的數(shù)值；(3)要通過多少次試驗才可以找出最佳點？【解析】(1)試驗區(qū)間為60,81，等分為21段，分點為61,62，79,80，所以60(8160)73().故第一試點安排在73 .由“加兩頭，減中間”的方法得60817368，所以第二試點選在68 .后續(xù)試點也可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.(2)若最佳點為69 ，即從第二次試驗開始知69 在存優(yōu)范圍內(nèi)，由(1)知第一、二次試驗點的值分別為73,68，因為6960,68，故去掉68 以下的部分，則第三次試驗點的值為68817376.同理去掉76 以上的部分，第四次試驗點的值為68767371，第五次試驗點的值為68737170，第六次試驗點的值為68717069.即安排了6次試驗，各試驗點的數(shù)值依次為：73,68,76,71,70,69. (3)共有20個分點，由分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性定理可知F721，即通過6次試驗可從這20個分點中找出最佳點.【點撥】用分?jǐn)?shù)法安排試驗，一旦用確定第一個試點，后續(xù)的試點可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.【變式訓(xùn)練2】某國有酒廠發(fā)酵某種酒精時規(guī)定發(fā)酵溫度為(281)，發(fā)酵時間為3 000小時以上.為提高工廠效益，技術(shù)員老王進行縮短發(fā)酵時間的技術(shù)改造，決定對發(fā)酵溫度進行優(yōu)選.試驗范圍定為15 36 ，精確度為1 .請你用分?jǐn)?shù)法幫助老王安排試驗.【解析】(1)將試驗區(qū)間15,36等分為21段，分點為16,17，35.(2)第一試點為15(3615)132128()， 第二試點為15(3615)82123().(3)以下按分?jǐn)?shù)法順次確定試點，就可以找到最優(yōu)發(fā)酵溫度.總結(jié)提高單因素方法包括0.618法(也叫黃金分割法)、分?jǐn)?shù)法、對分法、盲人爬山法、分批試驗法.其中0.618法和分?jǐn)?shù)法是優(yōu)選法的重點.優(yōu)選法中的難點是理解0.618法和分?jǐn)?shù)法的原理和認(rèn)識分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性.