課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2017沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，a)B(a,0).ComC. D.解析：將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2y(a0)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選C.答案：C2(2017遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B.C. D.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.答案：C3(2017邯鄲質(zhì)檢)設(shè)F為拋物線y22x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，若F為ABC的重心，則|的值為()A1 B2C3 D4解析：依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C (x3，y3)，又焦點(diǎn)F，x1x2x33，則|(x1)(x2)(x1x2x3)3.選C.答案：C4已知直線l：ykxk與拋物線C：y24x及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若2，則實(shí)數(shù)k等于()A B1C D2解析：拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，直線l：ykxk過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，如圖過(guò)M作MM準(zhǔn)線x1，垂足為M，由拋物線的定義，得|MM|MF|，易知MMN與直線l的傾斜角相等，由2，得cosMMN，則tanMMN，直線l的斜率k，故選C.答案：C5已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A21 B22C.1 D.2解析：由題意得圓x2(y4)21的圓心A(0,4)，半徑r1，拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)由拋物線的幾何性質(zhì)可得：點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是|AF|r11.選C.答案：C6(2017沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PAl于點(diǎn)A，當(dāng)AFO30(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|PF|_.解析：設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，設(shè)P(x0，y0)，則x0，代入x24y中，得y0，從而|PF|PA|y01.答案：7(2017云南檢測(cè))已知拋物線C的方程為y22px(p0)，M的方程為x2y28x120，如果拋物線C的準(zhǔn)線與M相切，那么p的值為_(kāi)解析：將M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4,0)，半徑r2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，|4|2，解得p12或4.答案：12或48.如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_解析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線AE、BD，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E、D(圖略)，則|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，根據(jù)題意得p，拋物線的方程是y23x.答案：y23x9已知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F，圓W：(xp)2y2p2的圓心到過(guò)點(diǎn)F的直線l的距離為p.(1)求直線l的斜率；(2)若直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，WAB的面積為8，求拋物線的方程解析：(1)易知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F(p,0)，依題意直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為xmyp，因?yàn)閃(p,0)，所以點(diǎn)W到直線l的距離為p，解得m，所以直線l的斜率為.(2)由(1)知直線l的方程為xyp，由于兩條直線關(guān)于x軸對(duì)稱，不妨取xyp，聯(lián)立消去x得y24py4p20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24p，y1y24p2，所以|AB|16p，因?yàn)閃AB的面積為8，所以p16p8，得p1，所以拋物線的方程為y24x.10(2017合肥質(zhì)檢)已知拋物線C1：x22py(p0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C2過(guò)點(diǎn)B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圓C2的方程；(2)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在拋物線C1上，42p，p2.又圓C2的圓心為，半徑為，圓C2的方程為(x1)22.(2)記A(x1，)，B(x2，)則(x2，)，(x2x1，)由0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x4p2時(shí)取等號(hào)又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，即S的最小值為20p2，當(dāng)且僅當(dāng)x4p2時(shí)取得B組能力提升練1已知拋物線C：y2mx(m>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，)若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)D，且|FM|MD|12，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A BC D解析：依題意，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|MK|，因?yàn)閨FM|MD|12，所以|KD|KM|1，kFD，kFD，所以，解得m4，所以直線FM的方程為y(x1)，與y24x聯(lián)立，解得x3(舍去)或x，所以y2，y或y(舍去)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，故選D.答案：D2(2018石家莊質(zhì)檢)已知圓C1：x2(y2)24，拋物線C2：y22px(p>0)，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，則拋物線C2的方程為()Ay2x By2xCy2x Dy2x解析：由題意，知直線AB必過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)AB的方程為ykx(k>0)，圓心C1(0,2)到直線AB的距離d ，解得k2(k2舍去)由，可取A(0,0)，B(，)，把(，)代入拋物線方程，得()22p，解得p，所以拋物線C2的方程為y2x，故選C.答案：C3已知點(diǎn)P在拋物線y2x上，點(diǎn)Q在圓(x)2(y4)21上，則|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1解析：設(shè)點(diǎn)P(y2，y)(yR)，圓(x)2(y4)21的圓心為A(，4)，則|PA|2(y2)2(y4)2y42y28y，令ty42y28y，則t4y34y8，令mt4y34y8，則m12y24>0，所以mt4y34y8在R上是增函數(shù)，因?yàn)閠|y10，所以y1為ty42y28y的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，所以|PA|2t的最小值為，所以|PA|的最小值為，所以|PQ|的最小值為1，故選A.答案：A4(2018山西八校聯(lián)考)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FB|2|FA|，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)解析：依題意知P(1,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|2|FA|，得x212(x11)，即x22x11，P(1,0)，則AB的方程為ykxk，與y24x聯(lián)立，得k2x2(2k24)xk20，則(2k24)24k4>0，即k2<1，x1x21，由得x1，則A(，)，k.x1x2，|AB| .答案：5(2018昆明市檢測(cè))設(shè)F為拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)，曲線y(k>0)與C交于點(diǎn)A，直線FA恰與曲線y(k>0)相切于點(diǎn)A，F(xiàn)A交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，則等于_解析：由解得由y，得y，所以kFA，化簡(jiǎn)得k，所以x，.答案：6(2017唐山統(tǒng)考)已知拋物線y22px(p0)，過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，12.(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程解析：(1)設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24.因?yàn)?2，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x.(2)(1)中(*)式可化為y24my80，y1y24m，y1y28.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直線l的方程為xy20或xy20.7.如圖，由部分拋物線：y2mx1(m0，x0)和半圓x2y2r2(x0)所組成的曲線稱為“黃金拋物線C”，若 “黃金拋物線C”經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)和.(1)求“黃金拋物線C”的方程；(2)設(shè)P(0,1)和Q(0，1)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與“黃金拋物線C”相交于A，P，B三點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得QP平分AQB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)“黃金拋物線C”過(guò)點(diǎn)(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黃金拋物線C”的方程為y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假設(shè)存在這樣的直線l，使得QP平分AQB，顯然直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l：ykx1，聯(lián)立，消去y，得k2x2(2k1)x0，xB，yB，即B，kBQ，聯(lián)立，消去y，得(k21)x22kx0，xA，yA，即A，kAQ，QP平分AQB，kAQkBQ0，0，解得k1，由圖形可得k1應(yīng)舍去，k1，存在直線l：y(1)x1，使得QP平分AQB.