訓(xùn)練目標(1)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；(2)壓軸大題突破訓(xùn)練題型(1)導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點；(3)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍解題策略(1)不等式恒成立(或有解)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點可以和函數(shù)圖象相結(jié)合；(2)求參數(shù)范圍可用分離參數(shù)法.1(20xx常州一模)已知函數(shù)f(x)lnxx，aR.(1)當a0時，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間2(20xx課標全國)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍3(20xx課標全國)已知函數(shù)f(x)x3ax，g(x)lnx.(1)當a為何值時，x軸為曲線yf(x)的切線；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)(x0)，討論h(x)零點的個數(shù)4(20xx山東)已知f(x)a(xlnx)，aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當a1時，證明f(x)f(x)對于任意的x1,2成立5已知函數(shù)f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR)(1)m1時，求方程f(x)g(x)的實根；(2)若對任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，求m的取值范圍；(3)求證：ln(2n1)(nN*)答案精析1解函數(shù)f(x)的定義域為(0，)(1)當a0時，f(x)lnxx，f(x)1.令f(x)0，得x1.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極大值所以f(x)的極大值為f(1)1.(2)f(x)1.令f(x)0，得x2xa0，則14a.當a時，f(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)；當a時，由f(x)0，得x1，x2.(i)若a0，則x1x20，由f(x)0，得0xx2，xx1；由f(x)0，得x2xx1.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，(，)，單調(diào)增區(qū)間為(，)(ii)若a0，由(1)知f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，)(iii)若a0，則x10x2，由f(x)0，得xx1；由f(x)0，得0xx1.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，單調(diào)增區(qū)間為(0，)綜上所述，當a時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)；當a0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，(，)，單調(diào)增區(qū)間為(，)；當a0時，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，單調(diào)增區(qū)間為(0，)2(1)證明f(x)m(emx1)2x.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.所以函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)解由(1)知，對任意的m，f(x)在1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.當t0時，g(t)0；當t0時，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增又g(1)0，g(1)e12e0，故當t1,1時，g(t)0.當m1,1時，g(m)0，g(m)0，即式成立；當m1時，g(m)0，即emme1；當m1時，g(m)0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1,13解(1)設(shè)曲線yf(x)與x軸相切于點(x0,0)，則f(x0)0，f(x0)0，即解得x0，a.因此，當a時，x軸為曲線yf(x)的切線(2)當x(1，)時，g(x)lnx0，從而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上無零點當x1時，若a，則f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故1是h(x)的一個零點；若a，則f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0，故1不是h(x)的零點當x(0,1)時，g(x)lnx0.所以只需考慮f(x)在(0,1)上的零點個數(shù)()若a3或a0，則f(x)3x2a在(0,1)上無零點，故f(x)在(0,1)上單調(diào)而f(0)，f(1)a，所以當a3時，f(x)在(0,1)上有一個零點；當a0時，f(x)在(0,1)上沒有零點()若3a0，則f(x)在(0, )上單調(diào)遞減，在( ，1)上單調(diào)遞增，故在(0,1)中，當x時，f(x)取得最小值，最小值為f( ).若f( )0，即a0，f(x)在(0,1)上無零點；若f( )0，即a，則f(x)在(0,1)上有唯一零點；若f( )0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以當a時，f(x)在(0,1)上有兩個零點；當3a時，f(x)在(0,1)上有一個零點綜上，當a或a時，h(x)有一個零點；當a或a時，h(x)有兩個零點；當a時，h(x)有三個零點4(1)解f(x)的定義域為(0，)，f(x)a.當a0時，x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當a0時，f(x).當0a2時，1，當x(0,1)或x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減當a2時，1，在x(0，)內(nèi)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當a2時，01，當x或x(1，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減；當0a2時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當a2時，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當a2時，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(2)證明由(1)知，a1時，f(x)f(x)xlnxxlnx1，x1,2設(shè)g(x)xlnx，h(x)1，x1,2，則f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0，可得g(x)g(1)1，當且僅當x1時取得等號又h(x)，設(shè)(x)3x22x6，則(x)在x1,2上單調(diào)遞減因為(1)1，(2)10，所以x0(1,2)，使得x(1，x0)時，(x)0，x(x0,2)時，(x)0.所以h(x)在(1，x0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(x0,2)內(nèi)單調(diào)遞減由h(1)1，h(2)，可得h(x)h(2)，當且僅當x2時取得等號所以f(x)f(x)g(1)h(2)，即f(x)f(x)對于任意的x1,2成立5(1)解m1時，f(x)g(x)，即xlnxx21，而x0，所以方程即為lnxx0.令h(x)lnxx，則h(x)10，而h(1)0，故方程f(x)g(x)有唯一的實根x1.(2)解對于任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，即x(1，)，f(x)g(x)，即lnxm(x)，設(shè)F(x)lnxm(x)，即x(1，)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)m(1).若m0，則F(x)0，F(xiàn)(x)F(1)0，這與題設(shè)F(x)0矛盾若m0，方程mx2xm0的判別式14m2，當0，即m時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(1，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)F(1)0，即不等式成立當0，即0m時，方程mx2xm0有兩個實根，設(shè)兩根為x1，x2且x1x2，則方程有兩個正實根且0x11x2.當x(1，x2)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)F(1)0與題設(shè)矛盾綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是.(3)證明由(2)知，當x1時，m時，lnx(x)成立不妨令x1(kN*)，ln，ln(2k1)ln(2k1)(kN*)，累加可得ln(2n1)(nN*)