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1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 課時跟蹤檢測（六） 組合的綜合應用 層級一　學業(yè)水平達標 1．200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　) A．CC　　　　　　 　B．CC＋CC C．C－C D．C－CC 解析：選B　至少2件次品包含兩類：(1)2件次品，3件正品，共CC種，(2)3件次品，2件正品，共CC種，由分類加法計數(shù)原理得抽法共有CC＋CC，故選B． 2．某科技小組有6名學生，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A　設

2、男生人數(shù)為x，則女生有(6－x)人．依題意：C－C＝16．即x(x－1)(x－2)＝654－166＝432．∴x＝4，即女生有2人． 3．從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法有(　　) A．CC種 B．CA種 C．CACA種 D．AA種 解析：選B　分兩步進行：第一步：選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有A種．故有CA種． 4．將5本不同的書分給4人，每人至少1本，不同的分法種數(shù)有(　　) A．120 B．5 C．240 D．180 解析：選C　先從5本中選出2本，有C種選法，再與其他三本

3、一起分給4人，有A種分法，故共有CA＝240種不同的分法． 5．(四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 解析：選B　當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2A＋CA＝120(個)． 6．2名醫(yī)生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有________種． 解析：先分醫(yī)生有A種，再分護士有C種(因為只要一個學

4、校選2人，剩下的2人一定去另一學校)，故共有AC＝2＝12種． 答案：12 7．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有________種不同送法． 解析：每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C＝10種． 答案：10 8．有兩條平行直線a和b，在直線a上取4個點，直線b上取5個點，以這些點為頂點作三角形，這樣的三角形共有________個． 解析：分兩類，第一類：從直線a上任取一個點，從直線b上任取兩個點，共有CC種方法；第二類：從直線a上任取兩個點，從直線b上任取一個點共有CC種方法．∴滿足條件的三角形共有CC＋C

5、C＝70個． 答案：70 9．(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？ (2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？ 解：(1)正方體8個頂點可構成C個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面及正方體6組相對棱分別所在的6個平面的四個頂點．故可以確定四面體C－12＝58個． (2)由(1)知，正方體共面的四點組有12個，以這每一個四點組構成的四邊形為底面，以其余的四個點中任意一點為頂點都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐12C＝48個． 10．7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？ (1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右

6、兩邊看，身高逐個遞減； (2)任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮． 解：(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側有C種選法，對于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側，只有一種安排方法，∴共有不同安排方案C＝20種． (2)第一步從7人中選取6人，有C種選法；第二步從6人中選2人排一列有C種排法，第三步，從剩下的4人中選2人排第二列有C種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法CCC＝630種． 層級二　應試能力達標 1．12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后

7、排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　) A．CA　　　　　　 　B．CA C．CA D．CA 解析：選C　從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數(shù)是CA，故選C． 2．以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為頂點的三角形個數(shù)為(　　) A．76 B．78 C．81 D．84 解析：選A　如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點個數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝3，圓內(nèi)共有9個整數(shù)點，組成的三角形的個數(shù)為C－8＝76．故選A． 3．某中學從4名男生和3名女生中

8、推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有(　　) A．140種 B．120種 C．35種 D．34種 解析：選D　若選1男3女有CC＝4種；若選2男2女有CC＝18種；若選3男1女有CC＝12種，所以共有4＋18＋12＝34種不同的選法． 4．編號為1,2,3,4,5的五個人，分別坐在編號為1,2,3,4,5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為(　　) A．120 B．119 C．110 D．109 解析：選D　5個人坐在5個座位上，共有不同坐法A種，其中3個號碼一致的坐法有C種，有4個號碼一致時必定5個號碼全一致，只有1種

9、，故所求種數(shù)為A－C－1＝109． 5．將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有________種放法(用數(shù)字作答)． 解析：設有A，B兩個筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為C＋C＋C＋C＝112． 答案：112 6．已知集合A＝{4}，B＝{1,2}，C＝{1,3,5}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為________． 解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為CCCA＝36，但集合

10、B，C中有相同元素1，由4,1,1三個數(shù)確定的不同點只有3個，故所求的個數(shù)為36－3＝33． 答案：33 7．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． 解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成． 第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法； 第二步：從余下的5本書中，任取3本分給乙，有C種方法； 第三步：把剩下的2本書給丙，有C種方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分法 CCC＝1 260(種)． 所以甲得4本，乙得3

11、本，丙得2本的分法共有1 260種． (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成． 第一步：按4本、3本、2本分成三組，有CCC種方法； 第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分法 CCCA＝7 560(種)． 所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7 560種． 8．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9．將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ 解：法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類： (1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個． (2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)C22A個． (3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個． 綜上所述，共有不同的三位數(shù)： CCC22＋C22A＋C23A＝432(個)． 法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個，其中0在百位的有C22A個，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23A－C22A＝432(個)．