精品資料 高中數(shù)學(xué) 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用1導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修1-1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.根據(jù)圖象理解拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率并展開(kāi)應(yīng)用. 了解 的意 義,會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程.2.通過(guò)與雙曲線、橢圓的類比,體會(huì)探究的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)難點(diǎn)：正確地根據(jù)方程討論曲線的幾何性質(zhì)，并注意橢圓、雙曲線、拋物線的 性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別課前預(yù)習(xí):某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子恰在水面中心, 米,安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過(guò)的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮,設(shè)計(jì)成水流在與距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.問(wèn)題1:如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要米, 才能使噴出的水流不致落到池外.問(wèn)題2:(1)范圍:若,由方程可知,這條拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足等式.所以這條拋物線在軸的側(cè);當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí), 也,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸,它開(kāi)口.(2)對(duì)稱性:以代,方程不變,因此這條拋物線是以軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的.(3)頂點(diǎn):拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的.在方程 中,當(dāng)時(shí), ,因此這條拋物線的頂點(diǎn) 就是.(4)離心率:拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比,叫作拋物線 的,用表示,按照拋物線的定義, =.(5)通徑:過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的一條弦,稱為拋物線 的,通徑長(zhǎng)為,且通徑是所有過(guò)焦點(diǎn)的弦中的最短弦.問(wèn)題3:拋物線(填“能”或“不能”)看作雙曲線的一支,拋物線與雙曲線的一支盡管從表面上看形狀類似,但是它們的性質(zhì)是完全不同的.問(wèn)題4:常見(jiàn)的與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題的題型及解題方法(1)題型:求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離;求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問(wèn)題.(2)方法:以拋物線為例,設(shè)是上一點(diǎn),則,即點(diǎn)坐標(biāo)為,由兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式表示出所求距離,再用函數(shù)最值的方法求解.課堂探究：探究二拋物線性質(zhì)的應(yīng)用已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)，求的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)探究三：某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí)，水面寬8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高為 m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？課堂檢測(cè):1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)在軸上,又拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離為4,則的值是.5.拋物線拱橋的跨度為20 m，拱高為4 m，建橋時(shí)每隔4 m立一支柱，求最高的一條支柱長(zhǎng)