1第第 2 講講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1.理解命題的概念，了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.知 識(shí) 梳 理1.命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒有關(guān)系.3.充分條件、必要條件與充要條件的概念若 pq，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件p 是 q 的充分不必要條件pq 且 qpp 是 q 的必要不充分條件pq 且 qpp 是 q 的充要條件pqp 是 q 的既不充分也不必要條件pq 且 qp診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)“x22x30，yR，則“xy”是“x|y|”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.命題“若 a3，則 a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.(2017舟山雙基檢測(cè))已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，則命題 p：“函數(shù) f(x)為偶函數(shù)”是命題 q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(2017溫州調(diào)研)已知命題 p：“若 a2b2，則 ab”，則命題 p 的否命題為_，該否命題是一個(gè)_命題(填“真”，“假”).考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系及其真假判斷【例 1】 (1)命題“若 x23x40，則 x4”的逆否命題及其真假性為()A.“若 x4，則 x23x40”為真命題B.“若 x4，則 x23x40”為真命題C.“若 x4，則 x23x40”為假命題D.“若 x4，則 x23x40”為假命題3(2)原命題為“若 z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【訓(xùn)練 1】已知： 命題“若函數(shù) f(x)exmx 在(0， )上是增函數(shù)， 則 m1”， 則下列結(jié)論正確的是()A.否命題是“若函數(shù) f(x)exmx 在(0，)上是減函數(shù)，則 m1”，是真命題B.逆命題是“若 m1，則函數(shù) f(x)exmx 在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若 m1，則函數(shù) f(x)exmx 在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若 m1，則函數(shù) f(x)exmx 在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定【例 2】 (1)函數(shù) f(x)在 xx0處導(dǎo)數(shù)存在.若 p：f(x0)0；q：xx0是 f(x)的極值點(diǎn)，則()A.p 是 q 的充分必要條件B.p 是 q 的充分條件，但不是 q 的必要條件C.p 是 q 的必要條件，但不是 q 的充分條件D.p 既不是 q 的充分要件，也不是 q 的必要條件(2)(2017衡陽一模)“a1”是“直線 axy10 與直線(a2)x3y20 垂直”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【訓(xùn)練 2】 (2016山東卷)已知直線 a，b 分別在兩個(gè)不同的平面 ，內(nèi)，則“直線 a 和直線 b 相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4考點(diǎn)三充分條件、必要條件的應(yīng)用(典例遷移)【例 3】 (經(jīng)典母題)已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m.若 xP 是 xS 的必要條件，求 m 的取值范圍.【遷移探究 1】 本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù) m，使 xP 是 xS 的充要條件？【遷移探究 2】 本例條件不變，若綈 P 是綈 S 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【訓(xùn)練 3】 ax22x10 只有負(fù)實(shí)根的充要條件是_.5基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：25 分鐘)一、選擇題1.(2015山東卷)設(shè) mR, 命題“若 m0，則方程 x2xm0 有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程 x2xm0 有實(shí)根，則 m0B.若方程 x2xm0 有實(shí)根，則 m0C.若方程 x2xm0 沒有實(shí)根，則 m0D.若方程 x2xm0 沒有實(shí)根，則 m02.“x1”是“x22x10”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m 是直線且 m，則“m”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2017安徽江南十校聯(lián)考)“a0”是“函數(shù) f(x)sin x1xa 為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若 x23x40，則 x4”的逆否命題為“若 x4，則 x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分條件C.命題“若 m0，則方程 x2xm0 有實(shí)根”的逆命題為真命題D.命題“若 m2n20，則 m0 且 n0”的否命題是“若 m2n20，則 m0 或 n0”6.設(shè) xR，則“1x2”是“|x2| b”是“l(fā)n aln b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6二、填空題9.(2017杭州調(diào)研)已知是實(shí)數(shù)，a 是向量，若a0，則_或 a_(使命題為真命題).10.(2017麗水月考)命題“若 x23x20，則 x1”的逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_.11.“sin cos ”是“cos 20”的_條件.12.已知命題 p：axa1，命題 q：x24xb， 則 a2b2”的否命題； “若 xy0， 則 x， y 互為相反數(shù)”的逆命題； “若 x24， 則2x1 且 y1，q：實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy2，則 p 是 q 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.(2017南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知 mR，“函數(shù) y2xm1 有零點(diǎn)”是“函數(shù) ylogmx 在(0，)上為減函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.已知集合 A x|122x8，xR，Bx|1xm1，xR，若 xB 成立的一個(gè)充分不必要的條件是 xA，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_.17.(2017紹興調(diào)研)把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題.若函數(shù) f(x)3log2x 的圖象與 g(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，則函數(shù) g(x)_(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形).18.已知 ab0，證明 a2b2ab2ab0 成立的充要條件是 ab1.