訓(xùn)練目標(1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質(zhì)；(3)冪函數(shù)的定義及簡單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡單應(yīng)用解題策略(1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運用；(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì)；(3)二次函數(shù)的最值問題的關(guān)鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系.1已知二次函數(shù)f(x)ax24xc1(a0)的值域是1，)，則的最小值是_2(20xx河北衡水故城高中開學(xué)檢測)如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是_3(20xx淮陰中學(xué)期中)下列冪函數(shù)：yx；yx2；yx；yx，其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是_(填相應(yīng)函數(shù)的序號)4(20xx泰州質(zhì)檢)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是_(填序號)5(20xx南京三模)已知函數(shù)f(x)那么關(guān)于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是_6若不等式(a2)x22(a2)x40對一切xR恒成立，則a的取值范圍是_7(20xx蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(x2)f(kx)只有一個零點，則實數(shù)k的值是_8(20xx無錫模擬)已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk，當x1,2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若ABA，則實數(shù)k的取值范圍是_9若關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)x22mx2m3(mR)，若關(guān)于x的方程f(x)0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1x2)x1x2的最大值為_11已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是_12(20xx惠州模擬)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是_13(20xx重慶部分中學(xué)一聯(lián))已知f(x)x2kx5，g(x)4x，設(shè)當x1時，函數(shù)y4x2x12的值域為D，且當xD時，恒有f(x)g(x)，則實數(shù)k的取值范圍是_14設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_答案精析132.3.4.5x|x3或1x3解析若32x0，原不等式化為x232x，解得x3或1x；若32x0，原不等式化為x2(32x)2，解得x3.故原不等式的解集為x|x3或1x36(2,2解析當a20，即a2時，不等式為40，恒成立當a20時，解得2a2.所以a的取值范圍是(2,27.解析令f(x2)f(kx)0，即f(x2)f(kx)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x2)f(xk)又因為f(x)為單調(diào)函數(shù)，所以x2xk，若函數(shù)yf(x2)f(kx)只有一個零點，即方程x2xk0只有一個根，故14k0，解得k.80,1解析f(x)是冪函數(shù)，(m1)21，解得m2或m0.若m2，則f(x)x2，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，不滿足條件；若m0，則f(x)x2，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，滿足條件，故f(x)x2.當x1,2)時，f(x)1,4)，g(x)2k,4k)，即A1,4)，B2k,4k)，ABA，BA，則解得0k1.9.解析方法一由x2ax20在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，f(x)的圖象開口向上，只需f(5)0，即255a20，解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解，可得ax在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是減函數(shù)，min，只需a.102解析x1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上單調(diào)遞增，m1時最大值為2；t42在m3，)上單調(diào)遞減，m3時最大值為54，(x1x2)x1x2的最大值為2.11(0，)解析因為00.71.31,1.30.71，所以0.71.31.30.7，又因為(0.71.3)m(1.30.7)m，所以冪函數(shù)yxm在(0，)上單調(diào)遞增，所以m0.12.解析設(shè)f(x)x2(k2)x2k1，由題意知即解得k.13(，2解析令t2x，由于x1，則t(0,2，則yt22t2(t1)211,2，即D1,2由題意f(x)x2kx54x在xD時恒成立方法一x2(k4)x50在xD時恒成立，k2.方法二k4在xD時恒成立，故kmin2.14(，2解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的大致圖象如圖所示結(jié)合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，2，故當m(，2時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點即當m(，2時，函數(shù)yf(x)g(x)在0,3上有兩個不同的零點