（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料專題研究2 新人教A版必修11下列函數(shù)的圖像中，經(jīng)過(guò)平移或翻折后不能與函數(shù)ylog2x的圖像重合的函數(shù)是()Ay2xBylogxCy Dylog21答案C2函數(shù)y1ax(0<a<1)的反函數(shù)的圖像大致是()答案A解析0<a<1，y1ax的函數(shù)遞減且圖像過(guò)點(diǎn)(0,2)，y1ax的反函數(shù)也遞減且圖像過(guò)點(diǎn)(2,0)故選A.3已知函數(shù)ylogx與ykx的圖像有公共點(diǎn)A，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則k()A B.C D.答案A解析由于A點(diǎn)在ylogx的圖像上，則A點(diǎn)坐標(biāo)滿足ylog2，A(2，)，又A在ykx上，k2，k，故選A.4在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)和N(，)四點(diǎn)中，函數(shù)yax的圖像與其反函數(shù)的公共點(diǎn)可能是點(diǎn)()AP BQCM DN答案D解析在驗(yàn)證時(shí)可以不動(dòng)函數(shù)解析式，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)調(diào)即可，點(diǎn)P，Q顯然是不可能的，因?yàn)閘oga10，不可能得到1或2，下面驗(yàn)證N點(diǎn)正確設(shè)N(，)在yax圖像上，a()(a)，a，即loga說(shuō)明(，)在ylogax的圖像上，所以N為公共點(diǎn)所以選D.5方程log2(x2)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案B解析在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y1log2(x2)與y2的圖像，如圖所示，由圖像觀察知二者有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以log2(x2)有且僅有一解，故選B.6關(guān)于x的方程xlgx3，x10x3的根分別為，則是()A3 B4C5 D6答案A解析lgx3x,10x3x畫(huà)出ylgx，y10x，y3x的圖像如圖所示，A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是，A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)是C，聯(lián)立yx和y3x，求得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以23，所以選A.7函數(shù)yln的圖像為()答案A解析易知2x30，即x，排除C，D項(xiàng)當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A.8函數(shù)y的圖像大致是()答案B解析當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的圖像是拋物線yx2(x<0)的圖像；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖像是指數(shù)函數(shù)y2x(x0)的圖像向下平移一個(gè)單位所得的圖像，所以選B.9已知下圖的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C10函數(shù)y2|log2x|的圖像大致是()答案C解析當(dāng)log2x>0，即x>1時(shí)，f(x)2log2xx；當(dāng)log2x<0，即0<x<1時(shí)，f(x)2log2x.所以函數(shù)圖像在0<x<1時(shí)為反比例函數(shù)y的圖像，在x>1時(shí)為一次函數(shù)yx的圖像11函數(shù)y的圖像大致是()答案D12函數(shù)f(x)的圖像是()答案C解析本題通過(guò)函數(shù)圖像考查了函數(shù)的性質(zhì)f(x)當(dāng)x0時(shí)，x增大，減小，所以f(x)在當(dāng)x0時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，x增大，增大，所以f(x)在當(dāng)x<0時(shí)為增函數(shù)本題也可以根據(jù)f(x)f(x)，得f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故選C.13已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)yf(x)的圖像如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖像大致是()答案B14若把函數(shù)yf(x)的圖像向左向上分別平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)2x的圖像，則f(x)_.答案2x2215若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a>0且a1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案0<a<16若不等式2xlogax<0在x(0，)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值解析要使不等式2x<logax在x(0，)時(shí)恒成立，即函數(shù)ylogax的圖像在(0，)內(nèi)恒在函數(shù)y2x圖像的上方，由y2x，得圖像過(guò)點(diǎn)(，)，由右圖可知loga>顯然這里0<a<1，函數(shù)ylogax單調(diào)遞減又loga>logaa，a>，即a>()，故所求的a的取值范圍為()<a<1.1(2015浙江理)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)且在(0,1)上是減函數(shù)答案A2(2014江西理)已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，則a()A1B2C3 D1答案A解析g(x)ax2x，g(1)a1.f(x)5|x|，fg(1)f(a1)5|a1|1.|a1|0，a1.3(2014江西理)函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)答案C解析要使f(x)ln(x2x)有意義，只需x2x0，解得x1或x0.f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?，0)(1，)4(2013廣東文)函數(shù)y的定義域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)答案C解析由題意得選C.5(2014山東理)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A. B(2，)C.(2，) D.2，)答案C解析(log2x)210，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，故所求的定義域是(2，)6(2014北京理)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)答案A解析A項(xiàng)，函數(shù)y在1，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，故正確；B項(xiàng)，函數(shù)y(x1)2在(，1)上為減函數(shù)，在1，)上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，函數(shù)y2xx在R上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，函數(shù)ylog0.5(x1)在(1，)上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤7(2014陜西)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)x Df(x)3x答案D解析根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)C，D中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函數(shù)，所以D正確8(2013陜西文)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac答案B解析利用對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logablogcalogcalogcb，故選B.9(2013新課標(biāo)全國(guó)理)設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c答案D解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對(duì)位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D.10(2014四川文)已知b>0，log5ba，lgbc,5d10，則下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac答案B解析由已知得5ab,10cb，5a10c,5d10，5dc10c，則5dc5a，dca，故選B.11(2013天津文)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C解析因?yàn)閘ogalog2a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)又函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.12(2013北京)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|答案C解析y是奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)；yex是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項(xiàng)B錯(cuò)；ylg|x|是偶函數(shù)，但在(0，)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D錯(cuò)；只有選項(xiàng)C是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減13(2012四川)函數(shù)yaxa(a>0，且a1)的圖像可能是()答案C解析當(dāng)x1時(shí)，ya1a0，所以yaxa的圖像必過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.14(2012安徽)(log29)(log34)()A. B.C2 D4答案D解析log292log23，log342log32，原式4log23log324.故選D.15(2012天津)已知a21.2，b()0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案A解析a21.2>201，b()0.82>201，c2log52log54<1，所以a>c，b>c，又因?yàn)閍2>2b，所以a>b>c.16(2012重慶)已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aab<c Bab>cCa<b<c Da>b>c答案B解析alog23log2log23，blog29log2log2log23.ablog23>log221.clog32<log331，ab>c，故選B.17(2012課標(biāo)全國(guó))當(dāng)0<x時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)答案B解析易知0<a<1，則函數(shù)y4x與ylogax的大致圖像如圖，只需滿足loga>2，解得a>，<a<1，故選B.18(2012大綱全國(guó))已知xln，ylog52，ze，則()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x答案D解析由已知得xln>1，ylog52(0,1)，ze(0,1)，又2<e<3，<<，>>，得ze>，而ylog52<log5，得y<z<x，故選D.19(2015新課標(biāo)全國(guó))若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.答案120(2015北京文)23,3，log25，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是_答案log2521(2015安徽文)lg2lg2()1_.答案122(2013安徽文)函數(shù)yln(1)的定義域?yàn)開(kāi)答案(0,1解析根據(jù)題意可知，0<x1，故定義域?yàn)?0,123(2014陜西)已知4a2，lgxa，則x_.答案解析4a22a2，a.lgx，x.24(2012北京)已知函數(shù)f(x)lgx.若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_.答案2解析f(x)lgx，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lga2lgb2lg(a2b2)2lg(ab)2.1(湖南高考題)log2的值為()A B.C D.答案D解析log2log22.2(海南高考題)用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為()A4 B5C6 D7答案C解析由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y12x，y2x2，y310x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖象(如圖實(shí)線部分為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)3(江西高考題改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2 016)f(2 017)的值為()A2 B1C1 D2答案C解析f(2 016)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)log21log2(11)1.4(北京高考題)為了得到函數(shù)ylg的圖像，只需把函數(shù)ylgx的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案C5(遼寧高考題)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)f(x1)則f(2log23)()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)?log23<4，故f(2log23)f(2log231)f(3log23)又3log23>4，故f(3log23)()3log23()3.6(全國(guó)卷高考題)設(shè)alog32，bln2，c5則()Aa<b<c Bb<c<aCc<a<b Dc<b<a答案C解析alog32<ln2，a<b.c<0.5，而alog32>log30.5，c<a，故選C.7(北京高考題)給定函數(shù)yx，ylog (x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()A BC D答案B8(2010天津，理)若函數(shù)f(x)，若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析f(x)為奇函數(shù)，f(a)>f(a)，f(a)>0.當(dāng)a>0時(shí)，有l(wèi)og2a>0，得a>1；當(dāng)a<0時(shí)，有l(wèi)og(a)>0，有1<a<0.9(2010天津，文)設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c答案D解析0<log53<log54<1，(log53)2<log53<log54，又clog45>1.選D.10(湖南高考題)函數(shù)yax2bx與ylogx(ab0，|a|b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()答案D解析由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象知，A，B兩圖中>1，>，故<或>.故A，B不正確；C，D兩圖中<1，<.<<，故D正確11(2011重慶)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線yx對(duì)稱C關(guān)于x軸對(duì)稱 D關(guān)于y軸對(duì)稱答案D12(2012廣東文)函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)答案C13(2012安徽文)若點(diǎn)(a，b)在ylgx圖像上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)答案D14(北京高考題)已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.答案log32解析當(dāng)x1時(shí)，3x2，xlog32；當(dāng)x>1時(shí)，x2，x2(舍去)15(2012江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)，xR，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析由x(exaex)x(exaex)得：x(exex)ax(exex)0.xax0.(1a)x0.a1.16(2011四川卷)計(jì)算(lglg25)100_.答案2017(2012江蘇)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_答案(，)