訓練目標(1)函數模型應用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)訓練題型函數應用題解題策略(1)抓住變量間的關系，準確建立函數模型；(2)常見函數模型：一次函數、二次函數模型；指數、對數函數模型；yax型函數模型.1(20xx揚州模擬)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為：yx2200x80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？2某化工廠引進一條先進的生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y48x8000，已知此生產線年產量最大為210噸(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？3(20xx鎮(zhèn)江模擬)經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數關系近似滿足f(t)100(1)(k為正常數)，日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數關系近似滿足g(t)125|t25|，且第25天的銷售金額為13000元(1)求實數k的值；(2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1t30，tN)的函數關系式；(3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？4某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由答案精析1解設該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80000(x300)235000，因為400x600，所以當x400時，S有最大值40000.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損2解(1)由題意，得每噸平均成本為(萬元)，則4824832，當且僅當，即x200時取等號當年產量為200噸時，每噸產品的平均成本最低為32萬元(2)設當年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x800088x8000(x220)21680(0x210)R(x)在0,210上是增函數，當x210時，R(x)有最大值為(210220)216801660.當年產量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元3解(1)由題意得f(25)g(25)13000，即100(1)12513000，解得k1.(2)w(t)f(t)g(t)100(1)(125|t25|)(3)當1t25時，因為t20，所以當t10時，w(t)有最小值12100；當25t30時，因為t在25,30上單調遞減，所以當t30時，w(t)有最小值12400.因為1210012400，所以當t10時，該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100元4解(1)圖是兩條線段，由一次函數及待定系數法，得f(t)圖是一個二次函數的部分圖象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為h(t)故國外和國內的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關系為F(t)當0t20時，F(t)3tt324t2，F(t)t248tt0，F(t)在0,20上是增函數，F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)60006300.當20t30時，F(t)60.由F(t)6300，得3t2160t21000，解得t(舍去)或t30.當30t40時，F(t)60.由F(t)在(30,40上是減函數，得F(t)F(30)6300.故國外和國內的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元，為上市后的第30天