精品資料 高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)（曲線上一點(diǎn)處切線）教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級(jí)：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；2理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；3理解切線概念的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法教學(xué)難點(diǎn)：用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1問(wèn)題情境 如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線PP如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）2探究活動(dòng) 如圖所示，直線為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線這種方法叫割線逼近切線思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：（1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求出割線PQ的斜率；（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？解：設(shè)例2已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；練習(xí)1.試求在x1處的切線斜率練習(xí)2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程2.已知曲線yx22上一點(diǎn)P(1，)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為_(kāi) 3.函數(shù)在點(diǎn)(，2)處的切線方程為_(kāi)4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是 5判斷曲線yx31在點(diǎn)P(1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程