20192019 年編年編人教版高中數(shù)學人教版高中數(shù)學章末復習課整合整合網(wǎng)絡構建網(wǎng)絡構建警示警示易錯提醒易錯提醒1正確區(qū)分正確區(qū)分“分類分類”與與“分步分步”，恰當?shù)剡M行分類恰當?shù)剡M行分類，使分類后使分類后不重、不漏不重、不漏2 正確區(qū)分是組合問題還是排列問題正確區(qū)分是組合問題還是排列問題， 要把要把“定序定序”和和“有序有序”區(qū)分開來區(qū)分開來3正確區(qū)分分堆問題和分正確區(qū)分分堆問題和分配問題配問題4二項式定理的通項公式二項式定理的通項公式 Tk1Cknankbk是第是第(k1)項項，而不是而不是第第 k 項項，注意其指數(shù)規(guī)律注意其指數(shù)規(guī)律5求二項式展開式中的特求二項式展開式中的特定定項項(如如：系數(shù)最大的項系數(shù)最大的項、二項式系數(shù)二項式系數(shù)最大的項、常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項最大的項、常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項)時時，要注意要注意 n 與與 k 的取值范圍的取值范圍6注意區(qū)分注意區(qū)分“某項的系數(shù)某項的系數(shù)”與與“某項的二項式系數(shù)某項的二項式系數(shù)”，展開式展開式中中“二項式系數(shù)的和二項式系數(shù)的和”與與“各項系數(shù)的和各項系數(shù)的和”， “奇奇(偶偶)數(shù)項系數(shù)的數(shù)項系數(shù)的和和”與與“奇奇(偶偶)次項系數(shù)的和次項系數(shù)的和”專題一專題一兩個計數(shù)原理的應用兩個計數(shù)原理的應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎， 應用應用兩個計數(shù)原理解決應用問題時主要考慮三方面的問題：兩個計數(shù)原理解決應用問題時主要考慮三方面的問題：(1)要做什么要做什么事；事；(2)如何去做這件事；如何去做這件事；(3)怎樣才算把這件事完成了并注意計數(shù)怎樣才算把這件事完成了并注意計數(shù)原則：分類用加法原則：分類用加法，分步用乘法分步用乘法例例 1現(xiàn)有現(xiàn)有 4 種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色， 則不同的著色方法共有則不同的著色方法共有()高高中中數(shù)數(shù)學學A.144 種種B72 種種C64 種種D84 種種解析：解析：法一法一根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用第一類：用 4 種顏色涂種顏色涂，方法有方法有 A44432124(種種)第二類第二類： 用用3種顏色種顏色， 必須有一條對角區(qū)域涂同色必須有一條對角區(qū)域涂同色， 方法方法有有C12C14A2348(種種)第三類：用第三類：用 2 種顏色種顏色，對角區(qū)域各涂一色對角區(qū)域各涂一色，方法有方法有 A2412(種種)根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理，不同的涂色方法共有不同的涂色方法共有 24481284(種種)法二法二根據(jù)根據(jù)“高高”“”“學學”是否為同色分類是否為同色分類第一類：區(qū)域第一類：區(qū)域“高高”與與“學學”同色同色，從從 4 色中選色中選 1 色色，有有 C14種種方法方法，其余區(qū)域其余區(qū)域“中中”“”“數(shù)數(shù)”各有各有 3 種方法種方法，共有共有 43336(種種)第二類：區(qū)域第二類：區(qū)域“高高”與與“學學”不同色不同色，區(qū)域區(qū)域“高高”有有 4 種方法種方法，區(qū)域區(qū)域“學學”有有 3 種方法種方法，區(qū)域區(qū)域“中中”“”“數(shù)數(shù)”各有各有 2 種方法種方法，共共有有432248(種種)根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理，方法共有方法共有 364884(種種)答案：答案：D歸納升華歸納升華1.對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題步乘法計數(shù)原理的問題， 我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格， 使使問題更加直觀、清晰問題更加直觀、清晰2當兩個原理混合使用時當兩個原理混合使用時，一般是先分類一般是先分類，在每類方法里再分在每類方法里再分步步變式訓練變式訓練在在AOB 的的 OA 邊上取邊上取 3 個點個點，在在 OB 邊上取邊上取 4個點個點(均除均除 O 點外點外)，連同連同 O 點共點共 8 個點個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形作三角形，可作的三角形有可作的三角形有()A48B42C36D32解析解析：分三類分三類：第一類第一類：從從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取一點與從任取一點與從 OB邊上邊上(不包括不包括 O)任取兩點任取兩點，可構造一個三角形可構造一個三角形，有有 C13C24個；個；第二類：從第二類：從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取兩點與任取兩點與 OB 邊上邊上(不包括不包括 O)任取一點任取一點，可構造一個三角形可構造一個三角形，有有 C23C14個；個；第三類：從第三類：從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取一點與任取一點與 OB 邊上邊上(不包括不包括 O)任取一點任取一點，與與 O 點可構造一個三角形點可構造一個三角形，有有 C13C14個個由分類加法計數(shù)原理由分類加法計數(shù)原理，可作的三角形共有可作的三角形共有 NC13C24C23C14C13C1442(個個)答案：答案：B專題二專題二排列組合應用題排列組合應用題排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容， 常與實際問題相結合進常與實際問題相結合進行考查行考查要認真閱讀題干要認真閱讀題干，明確問題本質(zhì)明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關公式利用排列組合的相關公式與方法解題與方法解題1合理分類合理分類，準確分步準確分步例例 25 名乒乓球隊員中名乒乓球隊員中，有有 2 名老隊員和名老隊員和 3 名新隊員現(xiàn)從名新隊員現(xiàn)從中選出中選出 3 名隊員排成名隊員排成 1，2，3 號參加團體比賽號參加團體比賽，則入選的則入選的 3 名隊員中名隊員中至少有至少有 1 名老隊員且名老隊員且 1、2 號中至少有號中至少有 1 名新隊員的排法有名新隊員的排法有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析解析： 只有只有 1 名老隊員的排法有名老隊員的排法有 C12C23A3336(種種) 有有 2 名老名老隊員的排法有隊員的排法有 C22C13C12A2212(種種)所以共有所以共有 361248(種種)答案：答案：482特殊優(yōu)先特殊優(yōu)先，一般在后一般在后例例 3將將 A，B，C，D，E，F(xiàn) 六個字母排成一排六個字母排成一排，且且 A，B均在均在 C 的同側(cè)的同側(cè)，則不同的排法共有則不同的排法共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：當當 C 在第一或第六位時在第一或第六位時，排法有排法有 A55120(種種)；當當 C 在第二或第五位時在第二或第五位時，排法有排法有 A24A3372(種種)；當當 C 在第三或第四位時在第三或第四位時，排法有排法有 A22A33A23A3348(種種)所以排法共有所以排法共有 2(1207248)480(種種)答案：答案：4803直接間接直接間接，靈活選擇靈活選擇例例 410 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 2 件合格品件合格品，8 件優(yōu)質(zhì)品件優(yōu)質(zhì)品，從中任意取從中任意取 4件件，至少有至少有 1 件是合格品的抽法有件是合格品的抽法有_種種解析解析： 法一法一抽取的抽取的 4 件產(chǎn)品至少有件產(chǎn)品至少有 1 件合格品分為有件合格品分為有 1 件合格件合格品、品、2 件合格品件合格品 2 種情況：有種情況：有 1 件合格品的抽法有件合格品的抽法有 C12C38種；有種；有 2 件件合格品抽法有合格品抽法有 C22C28種種根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有 1 件合格品的件合格品的抽法共有抽法共有 C12C38C22C28140(種種)法二法二從從 10 件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取 4 件件，有有 C410種抽法種抽法，其中沒有其中沒有合格品的抽法有合格品的抽法有 C48種種，因此至少有因此至少有 1 件合格品的抽法有件合格品的抽法有 C410C4821070140(種種)答案：答案：1404元素相鄰元素相鄰，捆綁為一捆綁為一例例 5用數(shù)字用數(shù)字 1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則則其中數(shù)字其中數(shù)字 2，3 相鄰的偶數(shù)有相鄰的偶數(shù)有_個個(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析解析：數(shù)字數(shù)字 2 和和 3 相鄰的偶數(shù)有兩種情況相鄰的偶數(shù)有兩種情況第一種情況第一種情況，當數(shù)當數(shù)字字2 在個位上時在個位上時，則則 3 必定在十位上必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有此時這樣的五位數(shù)共有 6 個個；第第二種情況二種情況，當數(shù)字當數(shù)字 4 在個位上時在個位上時，且且 2，3 必須相鄰必須相鄰，此時滿足要求此時滿足要求的五位數(shù)有的五位數(shù)有 A22A3312(個個)，則一共有則一共有 61218(個個)答案：答案：185元素相間元素相間，插空解決插空解決例例 6一條長椅上有一條長椅上有 7 個座位個座位，4 個人坐個人坐，要求要求 3 個空位中個空位中，恰有恰有 2 個空位相鄰個空位相鄰，共有共有_種不同的坐法種不同的坐法解析解析： 先讓先讓 4 人坐在人坐在 4 個位置上個位置上， 有有 A44種排法種排法， 再讓再讓 2 個元素個元素(一一個是兩個空位作為一個整體個是兩個空位作為一個整體，另一個是單獨的空位另一個是單獨的空位)插入插入 4 個人形成個人形成的的 5 個個“空擋空擋”之間之間， 有有 A25種插法種插法， 所以所以所求的坐法數(shù)所求的坐法數(shù)為為 A44A25480.答案：答案：4806分組問題分組問題，消除順序消除順序例例 7某校高二年級共有六個班級某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學生名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名名， 則不同的安排方案種數(shù)則不同的安排方案種數(shù)為為_解析解析：把新轉(zhuǎn)來的把新轉(zhuǎn)來的 4 名學生平均分兩組名學生平均分兩組，每組每組 2 人人，分法有分法有C24A223(種種)，把這兩組人安排到把這兩組人安排到 6 個班中的某個班中的某 2 個班中去個班中去，有有 A26種方法種方法，故不同的安排種數(shù)為故不同的安排種數(shù)為 3A2690.答案：答案：90歸納升華歸納升華解排列組合應用題應遵循三大原則解排列組合應用題應遵循三大原則， 掌握基本類型掌握基本類型， 突出轉(zhuǎn)化思突出轉(zhuǎn)化思想想(1)三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分排的原則、先分類后分步的原則；類后分步的原則；( (2)基本類型主要包括：排列中的基本類型主要包括：排列中的“在在”與與“不在不在”問題、組合問題、組合中的中的“含含”與與“不含不含”問題問題、 “相鄰相鄰”與與“不相鄰不相鄰”問題問題、 分組問題分組問題等；等；(3)轉(zhuǎn)化思想：把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系轉(zhuǎn)化思想：把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而把從而把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決然后加以解決專題三專題三二項式定理的應用二項式定理的應用二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容， 解決二項式定理問題解決二項式定理問題， 特特別是涉及求二項展開式的通項的問題別是涉及求二項展開式的通項的問題， 關鍵在于抓住通項公式關鍵在于抓住通項公式， 還要還要注意區(qū)分注意區(qū)分“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”與與“展開式系數(shù)展開式系數(shù)” 例例 8(1)(2016山東卷山東卷)若若ax21x5的展開式中的展開式中 x5的系數(shù)是的系數(shù)是80，則實數(shù)則實數(shù) a_(2)設設(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0， 則則 a6a4a2a0_解析解析：(1)Tr1a5rCr5x1052r，令令 1052r5，解之得解之得 r2，所所以以 a3C2580，a2.(2)令令 x1，得得 a6a5a4a3a2a1a02664；令令 x1，得得 a6a5a4a3a2a1a04 096.兩式相加兩式相加，得得 2(a6a4a2a0)4 160，所以所以 a6a4a2a02 080.答案：答案：(1)2(2)2 080歸納升華歸納升華(1)區(qū)分區(qū)分“項的系數(shù)項的系數(shù)”與與“二項式系數(shù)二項式系數(shù)” 項的系數(shù)與項的系數(shù)與 a， b 有關有關，可正可負；二項式系數(shù)只與可正可負；二項式系數(shù)只與 n 有關有關，恒為正數(shù)，恒為正數(shù)(2)切實理解切實理解“常數(shù)項常數(shù)項”“”“有理項有理項(字母指數(shù)為整數(shù)字母指數(shù)為整數(shù))”“”“系數(shù)最系數(shù)最大的項大的項”等概念等概念(3)求展開式中的指定項求展開式中的指定項，要把該項完整寫出要把該項完整寫出，不能僅僅說明是不能僅僅說明是第幾項第幾項(4)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為常賦的值為 0，1 等等變式訓練變式訓練(1)x2x35展開式中的含展開式中的含 x3的項的系數(shù)為的項的系數(shù)為()A80B60C40D40(2)已知已知(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11，則則 a1a2a11_解析：解析：(1)設展開式的第設展開式的第(r1)項為項為 Tr1Cr5x5r2x3r(2)rCr5x54r，令令 54r3，得得 r2，所以所以，展開式中含展開式中含 x 3 的項為的項為T3(2)2C25x340 x3.(2)令令 x0，得得 a01；令；令 x1，得得 a0a1a2a1164.所以所以 a1a2a1165.答案：答案：(1)C(2)65專題四專題四分類討論思想分類討論思想分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用， 此類問題一般情此類問題一般情況繁多況繁多， 因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步， 以以便有條不紊地進行解答便有條不紊地進行解答，避免重復或避免重復或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例例 9形如形如 45 132 的數(shù)稱為的數(shù)稱為“波浪數(shù)波浪數(shù)”，即十位數(shù)字即十位數(shù)字，千位數(shù)千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由則由 1，2，3，4，5 可構成不重復可構成不重復的五位的五位“波浪數(shù)波浪數(shù)”的個數(shù)為的個數(shù)為()A20B18C16D11解析解析：由題意可知由題意可知，十位和千位數(shù)字只能是十位和千位數(shù)字只能是 4，5 或或 3，5，若十若十位和千位排位和千位排 4，5，則其他位置任意排則其他位置任意排 1，2，3，這樣的數(shù)有這樣的數(shù)有 A22A3312(個個)；若十位和千位排若十位和千位排 5，3，這時這時 4 只能排在只能排在 5 的一邊且不能和其的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰他數(shù)字相鄰， 1， 2 在其余位置上任意排列在其余位置上任意排列， 這樣的數(shù)有這樣的數(shù)有 A22A224(個個)，綜上綜上，共有共有 16 個個答案：答案：C歸納升華歸納升華排列組合的綜合問題一般比較復雜排列組合的綜合問題一般比較復雜， 分類方法也靈活多變分類方法也靈活多變 一般一般有以下一些分類方式有以下一些分類方式：(1)根據(jù)元素分類根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類根據(jù)元素特征分類，根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類；根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類；(2)根據(jù)特殊位置分根據(jù)特殊位置分類；類；(3)根據(jù)圖形分類根據(jù)圖形分類，又包括根據(jù)圖形的特征分類又包括根據(jù)圖形的特征分類，根據(jù)圖形的種根據(jù)圖形的種類分類；類分類；(4)根據(jù)題設條件分類根據(jù)題設條件分類變式訓練變式訓練某外商計劃在某外商計劃在 4 個候選城市投資個候選城市投資 3 個不同的項目個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過且在同一個城市投資的項目不超過 2 個個， 則該外商則該外商不同的投資方案有不同的投資方案有()A16 種種B36 種種C42 種種D60 種種解析解析： 分兩類分兩類 第一類第一類， 同一城市只有一個項目的有同一城市只有一個項目的有 A3424(種種)；第二類第二類，一個城市一個城市 2 個項目個項目，另一個城市另一個城市 1 個項目個項目，有有 C23C24A2236(種種)，則共有則共有 362460(種種)答案：答案：D