專題四 三角函數(shù)與解三角形1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】若（ ）A B C D2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知，A（0，），則（ ）A. B C D3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】tan690的值為（ ）+A.-B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故選A.4. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數(shù)y=3sin（x-）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F,若F的一條對稱軸是直線x=,則的一個可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：依題意可得圖象的解析式為,當對稱，根據(jù)選項可知A正確.5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】“sin=”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于（ ）A. B. C. D.7. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ）A. B.xC.2D.48. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為min.已知的三邊邊長為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ）A,充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件9. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）A B C D 10. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】試題分析：由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D.11. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為（ ）A B C D 12. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知，則雙曲線：與：的（ ）A實軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】試題分析：對于，sin2cos21，因而兩條雙曲線的焦距相等，故選D.13. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：ycos xsin x2的圖象向左平移m個單位長度后得y2的圖象又平移后的圖象關(guān)于y軸對稱，即y2為偶函數(shù)，根據(jù)誘導公式m的最小正值為，故選B.14. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】在中，角、所對的邊分別為、，已知，則_.二填空題1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在ABC中，已知，b4，A30，則sinB .三解答題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在ABC中，已知，求ABC的面積.【解法1】設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x)a(ab).（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。即成立的的取值集合是.3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(x)（）將函數(shù)f(x)化簡成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值.【解析】(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因為在上是減函數(shù), 上是增函數(shù).故當=時, f(x)有最小值;而,所以當時,有最大值.5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大小： （）若c,且ABC的面積為,求ab的值。6. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已經(jīng)函數(shù)()函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合.7. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知，（）求ABC的周長；（）求的值【考點定位】考查三角形與三角函數(shù)的運用及運算能力，屬于簡單題。8. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的值域. 【解析】（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故，函數(shù)的值域為. 9. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在中，角，對應的邊分別是，. 已知.（）求角A的大??；（）若的面積，求的值.10. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；.（1）求實驗室這一天上午8時的溫度；（2）求實驗室這一天的最大溫差. 【答案】（1）10 ；（2）4 .【解析】（1） .故實驗室上午8時的溫度為10 . 11. 【2015高考湖北，文15】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】.【解析】在中，根據(jù)正弦定理知，即，所以，故應填.【考點定位】本題考查解三角形的實際應用舉例，屬中檔題.12. 【2015高考湖北，文18】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0050 （）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點最近的對稱中心.【答案】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達式為；（）離原點最近的對稱中心為.【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達式為. （）由（）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點最近的對稱中心為. 【考點定位】本題考查五點作圖法和三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.