第十章 立體幾何一基礎題組1.【2007四川，理4】如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是( )（A）BD平面CB1D1 （B）AC1BD（C）AC1平面CB1D1 （D）異面直線AD與CB1所成角為602.【2007四川，理14】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側面ACC1A1所成的角是 . BB1DB1B3.【2008四川，理9】設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有：( )（）條（）條（）條（）條【點評】：此題重點考察線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；【突破】：數(shù)形結合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；4.【2010四川，理15】如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】【命題意圖】本題考查立體幾何中的二面角、線面角的求法.關鍵是利用三垂線定理及其逆定理把要求的角作出來.5.【2011四川，理3】，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ） (A)， （B）， (C) ，共面 （D），共點，共面6.【2011四川，理15】如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是 .7.【2012四川，理6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行8. 【2012四川，理14】如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小是_。答案：9.【2013四川，理3】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ） 【答案】D10.【2014四川，理8】如圖，在正方體中，點為線段的中點.設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ）A B C D【考點定位】空間直線與平面所成的角.二能力題組1.【2007四川，理6】設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已知A到B、C兩點的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小為，則從A點沿球面經(jīng)B、C兩點再回到A點的最短距離是( )（A）（B）（C）（D）2.【2008四川，理8】設是球心的半徑上的兩點，且，分別過作垂線于的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：( )（）（）（）（）【點評】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關系；【突破】：畫圖數(shù)形結合，提高空間想象能力，利用勾股定理；3.【2008四川，理15】已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_.【答案】：【點評】：此題重點考察線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；【突破】：數(shù)形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式.4.【2009四川，理5】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是（ ）（A）PBAD（B）平面PAB平面PBC（C）直線平面（D）【考點定位】考查線面角的求法.5.【2009四川，理8】如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6. 【2009四川，理15】如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側 棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 . 7.【2010四川，理11】半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點M，N，那么M、N兩點間的球面距離是（ ）（A） （B） （C） （D）8.【2012四川，理10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、三拔高題組1.【2007四川，理19】如圖，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直線與直線所成的角為60.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明略；（2）；（3）.【考點】本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關知識，考察思維能力和空間想象能力、應用向量知識解決數(shù)學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力.2.【2008四川，理19】（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，（）證明：四點共面；（）設，求二面角的大?。弧军c評】：此題重點考察立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題，考察空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；【突破】：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意書寫格式是順利進行解法1的關鍵；在解法2中，準確的建系，確定點坐標，熟悉向量的坐標表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關線段，角的計算中的計算方法是解題的關鍵.3.【2009四川，理19】（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的大小.【答案】（I）證明略；（II）當為的中點時，證明略；（III）.4.【2010四川，理18】（本小題滿分12分）已知正方體的棱長為1，點是棱的中點，點是對角線的中點.（）求證：為異面直線和的公垂線；（）求二面角的大小；（）求三棱錐的體積. 【參考答案】（）證明略；（）；（）. 【考點】本題中主要考查公垂線的證明、二面角的求解以及點到平面的距離求法、幾何體體積的計算問題.5.【2011四川，理19】 (本小題共l2分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90，AB=AC=AA1=1D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1平面BDA.(I) 求證：CD=C1D；(II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；() 求點C到平面B1DP的距離.【答案】(I)證明略；(II) ；() .6.【2012四川，理19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，點在平面內(nèi)的射影在上。（）求直線與平面所成的角的大??；（）求二面角的大小。答案：（）（）7.【2013四川，理19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，分別是線段，的中點，是線段的中點（）在平面內(nèi)，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設（）中的直線交于點，交于點，求二面角的余弦值【答案】（）在平面 內(nèi)，過點作直線；（）【考點定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、二面角等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，并考查應用向量知識解決立體幾何問題的能力證明直線平面時，條件書寫不完整；指出為二面角的平面角，但沒有給出完整的證明，只作不證！8.【2014四川，理18】三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示.設，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值.【考點定位】1、空間直線與平面的位置關系；2、二面角.9. 【2015高考四川，理14】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 .【答案】【考點定位】1、空間兩直線所成的角；2、不等式.10. 【2015高考四川，理18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設的中點為，的中點為（1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）點F、G、H的位置如圖所示.（2）詳見解析.（3）【解析】（1）點F、G、H的位置如圖所示.（2）連結BD，設O為BD的中點.【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計算等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力