專題09 圓錐曲線一基礎題組1. 【2014上海,文4】若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為_.【答案】.【考點】橢圓與拋物線的幾何性質2. 【2013上海,文12】設AB是橢圓的長軸，點C在上，且CBA.若AB4，BC，則的兩個焦點之間的距離為_【答案】3. 【2013上海,文18】記橢圓1圍成的區(qū)域(含邊界)為n(n1，2，)，當點(x，y)分別在1，2，上時，xy的最大值分別是M1，M2，則()A0 B C2 D【答案】D4. 【2010上海,文8】若動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點P的軌跡方程為_【答案】y28x5. 【2010上海,文13】在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標為(，0)，e1(2,1)、e2(2，1)分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線上的點P，若ae1be2(a、bR)，則a、b滿足的一個等式是_【答案】4ab16. (2009上海,文9)過點A(1,0)作傾斜角為的直線,與拋物線y2=2x交于M、N兩點,則|MN|=_.【答案】7. (2009上海,文12)已知F1、F2是橢圓C:(ab0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若PF1F2的面積為9,則b=_.【答案】38. 【2008上海,文6】若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù)_【答案】-19. 【2008上海,文12】設是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A4B5C8D10 【答案】D10. 【2007上海,文5】以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 .【答案】【解析】11. 【2006上海,文7】已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是_.【答案】12. 【2005上海,文7】若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是_.【答案】【解后反思】在求橢圓方程和研究性質時，要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù)，如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關系式，熟練運用這些公式解決有關問題.二能力題組1. 【2014上海,文22】（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證：點被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求的方程，并證明軸為曲線的分割線.【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【考點】新定義，直線與曲線的公共點問題.2. 【2013上海,文23】如圖，已知雙曲線C1：y21，曲線C2：|y|x|1.P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1、C2都有公共點，則稱P為“C1C2型點”(1)C1的左焦點是“C1C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證)；(2)設直線ykx與C2有公共點，求證|k|1，進而證明原點不是“C1C2型點”；(3)求證：圓x2y2內的點都不是“C1C2型點”【答案】(1) x或y，其中|k| ;(2)參考解析; (3)參考解析3. 【2012上海,文22】在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若，求點M的坐標；(2)過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)設斜率為k(|k|)的直線l交C于P，Q兩點，若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ.【答案】(1) M(，); (2) ; (3)參考解析4. 【2010上海,文23】已知橢圓的方程為1(ab0)，A(0，b)，B(0，b)和Q(a,0)為的三個頂點(1)若點M滿足 ()，求點M的坐標；(2)設直線l1：yk1xp交橢圓于C、D兩點，交直線l2：yk2x于點E.若k1k2，證明：E為CD的中點；(3)設點P在橢圓內且不在x軸上，如何構作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓的兩個交點P1、P2滿足？令a10，b5，點P的坐標是(8，1)，若橢圓上的點P1、P2滿足，求點P1、P2的坐標【答案】(1) (，); (2) 參考解析;(3) P1(8,3)，P2(6，4)5. (2009上海,文22)已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F(,0),一條漸近線m:,設過點A(,0)的直線l的方向向量e=(1,k).(1)求雙曲線C的方程;(2)若過原點的直線al,且a與l的距離為,求k的值;(3)證明:當時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為.【答案】(1) ; (2) ;(3)參考解析 6. 【2008上海,文20】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點的坐標為設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點記求的取值范圍；（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得線段的長試將表示為直線的斜率的函數(shù)【答案】（1）;（2）;（3）參考解析7. 【2007上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，. 如圖，設點，是相應橢圓的焦點，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點.（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設是“果圓”的半橢圓上任意一點.求證：當取得最小值時，在點或處；（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標.【答案】（1），;（2）參考解析;（3）或8. 【2006上海,文21】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.【答案】（1）;（2）;（3） 9. 【2005上海,文21】（本題滿分16分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.（1）求拋物線方程；（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）參考解析【解后反思】解答圓錐這部分試題需準確地把握數(shù)與形的語言轉換能力，推理能力，本題計算量并不大，但步步等價轉換的意識要準確無誤.