課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在區(qū)間2，2 上隨機(jī)取一個(gè) x，sin x 的值介于12與12之間的概率為()A.13B.2C.12D.23A由12sin x12，x2，2 ，得6x6.所求概率為662213.2(2014福建莆田模擬)任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形， 依此類推， 這樣一共畫了 4 個(gè)正方形，如圖所示，若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形中的概率是()A.24B.14C.18D.116C依題意可知，第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的24倍，所以第四個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的18倍，由幾何概型可知，所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形中的概率為18，故選 C.3(2014濱州模擬)在區(qū)間0，1上任取兩個(gè)數(shù) a，b，則函數(shù) f(x)x2axb2無零點(diǎn)的概率為()A.12B.23C.34D.14C要使該函數(shù)無零點(diǎn)，只需 a24b20，即(a2b)(a2b)0.a，b0，1，a2b0，a2b0.作出0a1，0b1，a2b0的可行域，易得該函數(shù)無零點(diǎn)的概率 P1121121134.4已知函數(shù) f(x)kx1，其中實(shí)數(shù) k 隨機(jī)選自區(qū)間2，1x0，1，f(x)0的概率是()A.13B.12C.23D.34C由x0，1，f(x)0 得f（0）0，f（1）0，有1k1，所以所求概率為1（1）1（2）23.5(2014太原模擬)若實(shí)數(shù) a，b 滿足 a2b21，則關(guān)于 x 的方程 x2ax34b20有實(shí)數(shù)根的概率是()A.16B.14C.13D1C由原方程有實(shí)根得 a23b20(a 3b)(a 3b)0，則整個(gè)基本事件空間可用點(diǎn)(a，b)所在圓形的面積來度量，為以原點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑的圓，事件“方程有實(shí)根”可用不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積來度量，如圖易知兩扇形面積占面積的13，由幾何概型可知其概率即為13.二、填空題6(2014鄭州模擬)若不等式組yx，yx，2xy30表示的平面區(qū)域?yàn)?M，x2y21 所表示的平面區(qū)域?yàn)?N， 現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域 M 內(nèi)拋一粒豆子， 則豆子落在區(qū)域 N 內(nèi)的概率為_解析yx 與 yx 互相垂直，M 的面積為 3，而 N 的面積為4，所以概率為4312.答案127投鏢游戲中的靶子由邊長(zhǎng)為 1 米的四方板構(gòu)成，并將此板分成四個(gè)邊長(zhǎng)為12米的小方塊試驗(yàn)是向板中投鏢，事件 A 表示投中陰影部分，則事件 A 發(fā)生的概率為_解析事件 A 所包含的基本事件與陰影正方形中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)， 事件組中每一個(gè)基本事件與大正方形區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)由幾何概型的概率公式得 P(A)1221214.答案14三、解答題8已知集合 A2，2，B1，1，設(shè) M(x，y)|xA，yB，在集合 M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y)(1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓 x2y21 內(nèi)的概率；(2)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線 xy0 的距離不大于22的概率解析(1)集合 M 內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積 S8.因 x2y21 的面積 S1，故所求概率為 P1S1S8.(2)由題意|xy|222即1xy1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，面積 S24，所求概率為 PS2S12.9(2014長(zhǎng)沙模擬)已知向量 a(2，1)，b(x，y)(1)若 x， y 分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 ab1 的概率；(2)若 x，y 在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，求滿足 ab0 的概率解析(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次， 所包含的基本事件總數(shù)為 6636 個(gè)；由 ab1 有2xy1，所以滿足 ab1 的基本事件為(1，1)，(2，3)，(3，5)共 3 個(gè)故滿足 ab1 的概率為336112.(2)若 x，y 在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6，1y6；滿足 ab0 的基本事件的結(jié)果為 A(x，y)|1x6，1y6，且2xy0；畫出圖形，矩形的面積為 S矩形25，陰影部分的面積為 S陰影25122421，故滿足 ab0 的概率為2125.