同步優(yōu)化探究文數北師大版練習:第五章 第一節(jié) 數列的概念與簡單表示法 Word版含解析
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同步優(yōu)化探究文數北師大版練習:第五章 第一節(jié) 數列的概念與簡單表示法 Word版含解析
課時作業(yè)A組基礎對點練1設數列an的前n項和Snn2n,則a4的值為()A4B6C8 D10解析:a4S4S320128.答案:C2已知數列an的前n項和為Sn,a11,Sn2an1,則Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析:由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn),即2Sn13Sn,而S1a11,所以Snn1,故選B.答案:B3已知數列an的前n項和為Sn,若Sn2an4,nN*,則an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析:an1Sn1Sn2an14(2an4),an12an,a12a14,a14,數列an是以4為首項,2為公比的等比數列,an42n12n1,故選A.答案:A4在數列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),則的值是()A. B.C. D.解析:由已知得a21(1)22,2a32(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.答案:C5設數列an的前n項和為Sn,且Sn,若a432,則a1_.解析:Sn,a432,32,a1.答案:6已知數列an的前n項和Sn2n,則a3a4_.解析:當n2時,an2n2n12n1,所以a3a4222312.答案:127已知數列an中, a11,前n項和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通項公式解析:(1)由S2a2得3(a1a2)4a2,解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3,解得a3(a1a2)6.(2)由題設知a11.當n2時,有anSnSn1anan1,整理得anan1.于是a11,a2a1, a3a2,an1an2,anan1.將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an.顯然,當n1時也滿足上式綜上可知,an的通項公式an.8已知數列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5,則數列中有多少項是負數?n為何值時,an有最小值?并求出最小值;(2)對于nN*,都有an1>an,求實數k的取值范圍解析:(1)由n25n4<0,解得1<n<4.因為nN*,所以n2,3,所以數列中有兩項是負數,即為a2,a3.因為ann25n42,由二次函數性質,得當n2或n3時,an有最小值,其最小值為a2a3 2.(2)由對于nN*,都有an1>an知該數列是一個遞增數列,又因為通項公式ann2kn4,可以看作是關于n的二次函數,考慮到nN*,所以<,即得k>3.所以實數k的取值范圍為(3,)B組能力提升練1已知數列an滿足a115,且3an13an2.若akak1<0,則正整數k()A21 B22C23 D24解析:由3an13an2得an1an,則an是等差數列,又a115,ann.akak1<0,<0,<k<,k23.故選C.答案:C2設函數f(x)x214x15,數列an滿足anf(n),nN,數列an的前n項和Sn最大時,n()A14 B15C14或15 D15或16解析:由題意,n214n150,1n15,數列an的前n項和Sn最大時,n14或15.答案:C3(2018河南八市聯考)已知數列an滿足(nN*),則a10()Ae30 BeCe De40解析:(nN*),(nN*),ln an,n2,ane,a10e.答案:B4(2018洛陽市模擬)意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現有這樣一列數:1,1,2,3,5,8,13,該數列的特點是:前兩個數都是1,從第三個數起,每一個數都等于它前面兩個數的和,人們把這樣的一列數所組成的數列an稱為“斐波那契數列”,則(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)()A1 B1C2 017 D2 017解析:a1a3a12121,a2a4a13221,a3a5a25321,a2 015a2 017a1.(a1a3a)(a2a4a)(a3a5a)(a2 015a2 017a)11 008(1)1 0071.答案:B5現定義an5nn,其中n,則an取最小值時,n的值為_解析:令5nt>0,考慮函數yt,易知其在(0,1上單調遞減,在(1,)上單調遞增,且當t1時,y的值最小,再考慮函數t5x,當0<x1時,t(1,5,則可知an5nn在(0,1上單調遞增,所以當n時,an取得最小值答案:6已知數列an中,a11,若an2an11(n2),則a5的值是_解析:an2an11,an12(an11),2,又a11,an1是以2為首項,2為公比的等比數列,即an122n12n,a5125,即a531.答案:317已知數列an的前n項和為Sn,a11,an0,anan14Sn1(nN*)(1)證明:an2an4;(2)求an的通項公式解析:(1)證明:anan14Sn1,an1an24Sn11,an1(an2an)4an1,又an0,an2an4.(2)由anan14Sn1,a11,求得a23,由an2an4知,數列a2n和a2n1都是公差為4的等差數列,a2n34(n1)2(2n)1,a2n114(n1)2(2n1)1,an2n1.8已知數列an中,a13,a25,其前n項和Sn滿足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求數列an的通項公式;(2)若bnlog2,nN*,設數列bn的前n項和為Sn,當n為何值時,Sn有最大值?并求最大值解析:(1)由題意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3),即anan12n1(n3),an(anan1)(an1an2)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3),經檢驗,知n1,2時,結論也成立,故an2n1.(2)bnlog2log2log2282n82n,nN*,當1n3時,bn82n>0;當n4時,bn82n0;當n5時,bn82n<0.故n3或n4時,Sn有最大值,且最大值為S3S412.