專題升級訓練 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.從2 014名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2 014人中剔除14人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為D.都相等,且為2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x來源:0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過點()A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)3.從1,2,3,9這9個數(shù)中任取兩數(shù),其中:恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中,是對立事件的是()來源:A.B.C.D.4.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為()A.32B.0.2C.40D.0.255.從標有1,2,3,7的7個小球中取出一球,記下它上面的數(shù)字,放回后再取出一球,記下它上面的數(shù)字,然后把兩數(shù)相加得和,則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()A.B.C.D.6.(2013山西太原模擬,10)已知實數(shù)a,b滿足x1,x2是關于x的方程x2-2x+b-a+3=0的兩個實根,則不等式0<x1<1<x2成立的概率是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.某校有高一學生400人,高二學生302人,高三學生250人,現(xiàn)在按年級分層抽樣,從所有學生中抽取一個容量為190人的樣本,應該從高學生中剔除人,高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是.8.某教師出了一份三道題的測試卷,每道題1分,全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%,50%,10%和10%,則全班學生的平均分為分.9.從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均數(shù);(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511.(本小題滿分15分)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夾角是鈍角的概率.來源:12.(本小題滿分16分)某單位招聘面試,每次從試題庫中隨機調用一道試題.若調用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫,此次調題工作結束;若調用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調題工作結束.試題庫中現(xiàn)有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題.以X表示兩次調題工作完成后,試題庫中A類型試題的數(shù)量.(1)求X=n+2的概率;(2)設m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學期望).#1.C2.D3.C解析:中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”,而從19中任取兩數(shù)共有三類事件:“兩個奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個偶數(shù)”,故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件,所以選C.4.A解析:設中間的長方形面積為x,則其他的10個小長方形的面積為4x,所以可得x+4x=1,得x=0.2;又因為樣本容量為160,所以中間一組的頻數(shù)為1600.2=32,故選A.5.A6.A解析:由題意,關于x的方程x2-2x+b-a+3=0對應的一元二次函數(shù)f(x)=x2-2x+b-a+3滿足f(0)>0,f(1)<0,即建立平面直角坐標系如圖.滿足題意的區(qū)域為圖中陰影部分,故所求概率P=.7.二280,60,50解析:總體人數(shù)為400+302+250=952,=52,=80,=60,=50,從高二年級中剔除2人.從高一、高二、高三年級中分別抽取80人、60人、50人.8.2解析:全班學生的平均分為330%+250%+110%+010%=2(分).9.解析:依題意,在長方形內取每一點的可能性均相等.故可用陰影部分的面積與長方形面積的比來表示點M取自陰影部分的概率,P=.10.解:(1)依題意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)這100名學生語文成績的平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.(3)數(shù)學成績在50,60)的人數(shù)為1000.05=5,數(shù)學成績在60,70)的人數(shù)為1000.4=20,來源:數(shù)學成績在70,80)的人數(shù)為1000.3=40,數(shù)學成績在80,90)的人數(shù)為1000.2=25,所以數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.來源:11.解:(1)設“ab”為事件A,由ab,得x=2y.基本事件有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12個基本事件;其中A=(0,0),(2,1),包含2個基本事件.故P(A)=.(2)設“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得ab<0,即2x+y<0,且x2y.=,B=,作出可行域如圖陰影部分(用B表示),可得P(B)=.12.解:以Ai表示第i次調題調用到A類型試題,i=1,2.(1)P(X=n+2)=P(A1A2)=.(2)X的可能取值為n,n+1,n+2.P(X=n)=P()=.P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=,P(X=n+2)=P(A1A2)=,從而X的分布列是Xnn+1n+2PEX=n+(n+1)+(n+2)=n+1.