專題升級訓(xùn)練 函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若f(x)=,則f(x)的定義域為()A.B.C.D.(0,+)2.(2013山東淄博模擬,4)函數(shù)y=xsin x在-,上的圖象是()3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x1時,f(x)=2x-x,則有()A.f<f<fB.f<f<f來源:C.f<f<fD.f<f<f4.(2013浙江,理3)已知x,y為正實數(shù),則()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x2lg y來源:C.2lg xlg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x2lg y5.對實數(shù)a和b,定義運算“”:ab=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-x2),xR,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是()A.(-,-2B.(-,-2C.D.6.函數(shù)f(x)=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點共有()A.0對B.1對C.2對D.3對二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)=1,則x=.8.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域為R,則函數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域為.9.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個條件:對于任意的xR,都有f(x+1)=;函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱;對于任意的x1,x20,1,且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則f,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;(3)求函數(shù)的值域.11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在2,4上單調(diào),求m的取值范圍.12.(本小題滿分16分)定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x-1,0時,f(x)=(aR).(1)求f(x)在0,1上的最大值;(2)若f(x)是0,1上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.#1.A解析:根據(jù)題意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x.2.A解析:因為函數(shù)y=f(x)=xsin x為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對稱,所以排除D.fsin>0,排除B.f()=sin=0,排除C,所以選A.3.B解析:f(x)=2xln 2-1,當(dāng)x1時,f(x)=2xln 2-12ln 2-1=ln 4-1>0,故函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增.又f=f=f,f=f=f,故f<f<f.4.D解析:根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則可知,2lg x+lg y=2lg x2lg y,故A錯,B錯,C錯;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故選D.5.B解析:f(x)=則f(x)的圖象如圖.y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個公共點,由圖象知c-2,或-1<c<-.6.D解析:因為y=cosx是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱.所以,本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=log3x與y=cosx圖象的交點個數(shù)的問題.作函數(shù)圖象如圖,可知它們有三個交點,即函數(shù)f(x)圖象上關(guān)于y軸對稱的點有3對.7.-2解析:當(dāng)x1時,由|x|-1=1,得x=2,故可得x=-2;當(dāng)x>1時,由2-2x=1,得x=0,不適合題意.故x=-2.8.1,+)解析:要使f(x)的值域為R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域為1,+).9.f(3)<f<f(2)解析:由得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),來源:所以函數(shù)f(x)的周期為2.因為函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)y=f(x+1)的圖象向右平移一個單位即得y=f(x)的圖象,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;根據(jù)可知函數(shù)f(x)在0,1上為減函數(shù),又結(jié)合知,函數(shù)f(x)在1,2上為增函數(shù).因為f(3)=f(2+1)=f(1),在區(qū)間1,2上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).來源:10.解:(1)f(x)的定義域為R,且為奇函數(shù),f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)為增函數(shù).證明:任取x1,x2R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1-1+,x1<x2,<0,且+1>0,+1>0.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).f(x)為R上的增函數(shù).(3)令y=,則2x=,2x>0,>0.-1<y<1.函數(shù)f(x)的值域為(-1,1).11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.當(dāng)a>0時,f(x)在2,3上為增函數(shù),來源:故當(dāng)a<0時,f(x)在2,3上為減函數(shù),故(2)b<1,a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在2,4上單調(diào),則2或4,2m2或2m6,即m1或mlog26.12.解:(1)設(shè)x0,1,則-x-1,0,f(-x)=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1.令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-.當(dāng)1,即a2時,g(t)max=g(1)=a-1;當(dāng)1<<2,即2<a<4時,g(t)max=g;當(dāng)2,即a4時,g(t)max=g(2)=2a-4.綜上,當(dāng)a2時,f(x)的最大值為a-1;當(dāng)2<a<4時,f(x)的最大值為;當(dāng)a4時,f(x)的最大值為2a-4.(2)函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù),f(x)=aln 22x-ln 44x=2xln 2(a-22x)0,a-22x0,a22x恒成立,2x1,2,a4.