精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(七)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1給出如圖2­2­8所示的對應(yīng)：圖2­2­8其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為()A3B4C5D6【解析】由映射的定義可知，構(gòu)成從A到B的映射有.【答案】A2(2016·西安高一檢測)設(shè)集合Px|0x2，Qy|0y2，則圖2­2­9中，能表示P到Q的映射的是()圖2­2­9A(1)(2)(3)(4)B(1)(3)(4)C(1)(4)D(3)【解析】如圖(1)，對于P中的每個元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在圖(2)中，當P中元素x取(0,1的值時，在Q中對應(yīng)的元素不唯一，所以(2)不是映射；在圖(3)中，當P的元素取(1,2的值時，Q中沒有元素與它對應(yīng)，所以(3)不是P到Q的映射；與(1)相同，(4)也是P到Q的映射【答案】C3下列對應(yīng)法則中，能建立從集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2xBf：xx(x1)2Cf：xx21Df：xx21【解析】因為1210,2213,3218,42115,52124.故從集合A到集合B的映射的對應(yīng)關(guān)系為f：xx21.【答案】D4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f下的像是()A3B4C5D6【解析】由題意解得f：xyx2，5在f下的像是523.【答案】A5已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且對任意的aA，在B中和它對應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是()A4B5 C6D7【解析】對應(yīng)關(guān)系是f：a|a|.因此，3和3對應(yīng)的像是3；2和2對應(yīng)的像是2；1和1對應(yīng)的像是1；4對應(yīng)的像是4.所以B1,2,3,4故選A.【答案】A二、填空題6設(shè)MNR，f：xx22x是M到N的映射，若對于N中元素p，在M中恰有一個原像，則p的值為_【解析】由題意知，關(guān)于x的方程x22xp有兩相等實根，44p0，p1.【答案】17下列對應(yīng)f是從集合A到集合B的函數(shù)的是_A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；AZ，B1,1，n為奇數(shù)時，f(n)1；n為偶數(shù)時，f(n)1；A高一一班的男生，B男生的身高，對應(yīng)關(guān)系f；每個男生對應(yīng)自己的身高【解析】對于，集合A中的元素沒有剩余，即A中的任何一個元素在B中都有唯一確定的像，同時集合A和B都是數(shù)集，可知對應(yīng)f是集合A到集合B的函數(shù)同理，對于，對應(yīng)f也是集合A到集合B的函數(shù)對于，集合A，B不是數(shù)集，不是函數(shù)關(guān)系【答案】8已知集合ABR，映射f：xx22x4，若a在B中且在A中沒有原像，則a的取值范圍是_【解析】x22x4(x1)255.a在B中且在A中沒有原像，則a<5.【答案】(，5)三、解答題9設(shè)集合PQ(x，y)|x，yR，從集合P到集合Q的映射為f：(x，y)(xy，xy)，求(1)集合Q中與集合P中元素(3,2)對應(yīng)的元素；(2)集合P中與集合Q中元素(3,2)對應(yīng)的元素【解】(1)由325,3×26，故與集合P中元素對應(yīng)的元素為(5,6)(2)由解得或故與集合Q中元素(3,2)對應(yīng)的元素為(1,2)或(2,1)10下列對應(yīng)是否是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2.(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M內(nèi)的矩形，Bx|x是平面M內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓【解】(1)當x1時，y的值不存在；不是映射，更不是函數(shù)(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分別對應(yīng)到B中的1,0,1,64，是映射，也是函數(shù)(3)當A中的元素不為零時，B中有兩個元素與之對應(yīng)，不是映射，更不是函數(shù)(4)是映射，但不是函數(shù)，因為A、B不是數(shù)集能力提升1設(shè)集合A與集合B都是自然數(shù)集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中為元素n2n，則在映射f下，像20的原像是()A2B3C4D4或5【解析】令n2n20，即n2n200，解得n5或4.nN，n4.【答案】C2集合Aa，b，B1,0,1，從A到B的映射f：AB滿足f(a)f(b)0，那么這樣的映射f：AB的個數(shù)有()A2個B3個C5個D8個【解析】由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，這樣的映射有：共3個【答案】B3給定映射f(x，y)(，xy)，在對應(yīng)關(guān)系f下像(2,3)的原像是(a，b)，則函數(shù)yax2bx的頂點坐標是_【解析】由題意a4，b1，則y4x2x的頂點坐標為.【答案】4設(shè)集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一個映射，并滿足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)試探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一個原像時，a，b所滿足的關(guān)系式. 【導(dǎo)學(xué)號：04100023】【解】(1)設(shè)(x，y)是B中元素(3，4)在A中的原像，于是解得或所以(3，4)在A中的原像有兩個，即(1,3)和(3,1)(2)設(shè)任意(a，b)B，則它在A中的原像(x，y)應(yīng)滿足，由式得yxb，將它代入式，并化簡得x2bxa0.當且僅當b24a0時，方程有實數(shù)根，因此只有當B中元素(a，b)滿足b24a0時，在A中才有原像(3)由以上(2)的解題過程可知，當B中元素(a，b)滿足b24a時，它在A中有且只有一個原像