精編【課堂坐標】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測評:第二章 函數(shù)7 Word版含解析
精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(七)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1給出如圖2­2­8所示的對應(yīng):圖2­2­8其中構(gòu)成從A到B的映射的個數(shù)為()A3B4C5D6【解析】由映射的定義可知,構(gòu)成從A到B的映射有.【答案】A2(2016·西安高一檢測)設(shè)集合Px|0x2,Qy|0y2,則圖2­2­9中,能表示P到Q的映射的是()圖2­2­9A(1)(2)(3)(4)B(1)(3)(4)C(1)(4)D(3)【解析】如圖(1),對于P中的每個元素x在Q中都有唯一的像,所以它是P到Q的映射;在圖(2)中,當P中元素x取(0,1的值時,在Q中對應(yīng)的元素不唯一,所以(2)不是映射;在圖(3)中,當P的元素取(1,2的值時,Q中沒有元素與它對應(yīng),所以(3)不是P到Q的映射;與(1)相同,(4)也是P到Q的映射【答案】C3下列對應(yīng)法則中,能建立從集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af:xx2xBf:xx(x1)2Cf:xx21Df:xx21【解析】因為1210,2213,3218,42115,52124.故從集合A到集合B的映射的對應(yīng)關(guān)系為f:xx21.【答案】D4已知ABR,xA,yB,f:xyaxb是從A到B的映射,若1和8的原像分別是3和10,則5在f下的像是()A3B4C5D6【解析】由題意解得f:xyx2,5在f下的像是523.【答案】A5已知映射f:AB,其中集合A3,2,1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像,且對任意的aA,在B中和它對應(yīng)的元素是|a|,則集合B中的元素的個數(shù)是()A4B5 C6D7【解析】對應(yīng)關(guān)系是f:a|a|.因此,3和3對應(yīng)的像是3;2和2對應(yīng)的像是2;1和1對應(yīng)的像是1;4對應(yīng)的像是4.所以B1,2,3,4故選A.【答案】A二、填空題6設(shè)MNR,f:xx22x是M到N的映射,若對于N中元素p,在M中恰有一個原像,則p的值為_【解析】由題意知,關(guān)于x的方程x22xp有兩相等實根,44p0,p1.【答案】17下列對應(yīng)f是從集合A到集合B的函數(shù)的是_A1,2,3,B7,8,9,f(1)f(2)7,f(3)8;AZ,B1,1,n為奇數(shù)時,f(n)1;n為偶數(shù)時,f(n)1;A高一一班的男生,B男生的身高,對應(yīng)關(guān)系f;每個男生對應(yīng)自己的身高【解析】對于,集合A中的元素沒有剩余,即A中的任何一個元素在B中都有唯一確定的像,同時集合A和B都是數(shù)集,可知對應(yīng)f是集合A到集合B的函數(shù)同理,對于,對應(yīng)f也是集合A到集合B的函數(shù)對于,集合A,B不是數(shù)集,不是函數(shù)關(guān)系【答案】8已知集合ABR,映射f:xx22x4,若a在B中且在A中沒有原像,則a的取值范圍是_【解析】x22x4(x1)255.a在B中且在A中沒有原像,則a<5.【答案】(,5)三、解答題9設(shè)集合PQ(x,y)|x,yR,從集合P到集合Q的映射為f:(x,y)(xy,xy),求(1)集合Q中與集合P中元素(3,2)對應(yīng)的元素;(2)集合P中與集合Q中元素(3,2)對應(yīng)的元素【解】(1)由325,3×26,故與集合P中元素對應(yīng)的元素為(5,6)(2)由解得或故與集合Q中元素(3,2)對應(yīng)的元素為(1,2)或(2,1)10下列對應(yīng)是否是從A到B的映射,能否構(gòu)成函數(shù)?(1)AR,BR,f:xy;(2)A0,1,2,9,B0,1,4,9,64,f:ab(a1)2.(3)A0,),BR,f:xy2x;(4)Ax|x是平面M內(nèi)的矩形,Bx|x是平面M內(nèi)的圓,f:作矩形的外接圓【解】(1)當x1時,y的值不存在;不是映射,更不是函數(shù)(2)在f的作用下,A中的0,1,2,9分別對應(yīng)到B中的1,0,1,64,是映射,也是函數(shù)(3)當A中的元素不為零時,B中有兩個元素與之對應(yīng),不是映射,更不是函數(shù)(4)是映射,但不是函數(shù),因為A、B不是數(shù)集能力提升1設(shè)集合A與集合B都是自然數(shù)集N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中為元素n2n,則在映射f下,像20的原像是()A2B3C4D4或5【解析】令n2n20,即n2n200,解得n5或4.nN,n4.【答案】C2集合Aa,b,B1,0,1,從A到B的映射f:AB滿足f(a)f(b)0,那么這樣的映射f:AB的個數(shù)有()A2個B3個C5個D8個【解析】由f(a),f(b)1,0,1,且f(a)f(b)0知,這樣的映射有:共3個【答案】B3給定映射f(x,y)(,xy),在對應(yīng)關(guān)系f下像(2,3)的原像是(a,b),則函數(shù)yax2bx的頂點坐標是_【解析】由題意a4,b1,則y4x2x的頂點坐標為.【答案】4設(shè)集合AB(x,y)|x,yR,f是A到B的一個映射,并滿足f:(x,y)(xy,xy)(1)求B中元素(3,4)在A中的原像;(2)試探索B中哪些元素在A中存在原像;(3) 求B中元素(a,b)在A中有且只有一個原像時,a,b所滿足的關(guān)系式. 【導(dǎo)學(xué)號:04100023】【解】(1)設(shè)(x,y)是B中元素(3,4)在A中的原像,于是解得或所以(3,4)在A中的原像有兩個,即(1,3)和(3,1)(2)設(shè)任意(a,b)B,則它在A中的原像(x,y)應(yīng)滿足,由式得yxb,將它代入式,并化簡得x2bxa0.當且僅當b24a0時,方程有實數(shù)根,因此只有當B中元素(a,b)滿足b24a0時,在A中才有原像(3)由以上(2)的解題過程可知,當B中元素(a,b)滿足b24a時,它在A中有且只有一個原像