精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016西安高二檢測(cè))等差數(shù)列，的第10項(xiàng)為()ABC.D【解析】由a1，d2，得an(n1)(2)2n.當(dāng)n10時(shí)，a10210.【答案】B2等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是x1，x1,2x3，則其通項(xiàng)公式為()Aan2n5Ban2n3Can2n1Dan2n1【解析】x1，x1,2x3是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3.【答案】B3(2015重慶高考)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1B0C1D6【解析】由題意有a115(n1)(1)6n，a6660.【答案】B4一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940007】A2B3C4D6【解析】設(shè)an23(n1)d，則，即，解得4d3，又因?yàn)閐Z，所以d4.【答案】C5已知an為等差數(shù)列，a2a3a4105，a2a4a699，則a20等于()A1B1C3D7【解析】由題意可得，即解得所以ana1(n1)d39(2)(n1)412n，故a20412201.【答案】B二、填空題6已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5_.【解析】由題意知即解得a5a14d473215.【答案】157(2016蘇州高二檢測(cè))已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a92a51，a30，則公差d_.【解析】a9a54d，a5a32d，a92a5(a9a5)(a32d)1，4d2d1，即d.【答案】8若xy，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差數(shù)列，則_.【解析】數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，yx3(a2a1)，a2a1(yx)，x、b1、b2、b3、y成等差數(shù)列，yx4(b2b1)b2b1(yx)，.【答案】三、解答題9在等差數(shù)列an中，(1)已知a51，a82，求a1與d；(2)已知a1a612，a47，求a9.【解】(1)由題意知解得(2)an12(n1)2n1.a929117.10在數(shù)列an中，an12an2n，a11，設(shè)bn.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】(1)證明：將an12an2n兩邊同除以2n，得1，bn1bn1，bn1bn1，數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為1.(2)bn的首項(xiàng)b11.bnb1(n1)d1n1n，n，ann2n1.能力提升1已知an，bn都是等差數(shù)列，且a15，b115，a10b10101，則數(shù)列anbn的第20項(xiàng)為()A20B190 C191D121【解析】設(shè)an的公差為d1，bn的公差為d2，由an1bn1(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數(shù)列，其公差設(shè)為d.則d9，a20b20(a1b1)19d20199191.【答案】C2在圓x2y25x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差d，那么n的取值集合為()A4,5,6,7B4,5,6C3,4,5,6D3,4,5【解析】圓x2y25x的圓心為C，半徑為r，過(guò)點(diǎn)P最短弦的弦長(zhǎng)為a124，過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為圓的直徑長(zhǎng)an5，所以4(n1)d5，d，因?yàn)閐，所以，所以4n7.【答案】A3(2016南昌高二檢測(cè))在數(shù)列an中，a13，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線xy0上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.【解析】點(diǎn)(，)在直線xy0上，0，即(n2)則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，(n1)n，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.【答案】3n24有一批電視機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷售甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所購(gòu)買各臺(tái)的單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最少不低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售某單位需購(gòu)買一批此類電視機(jī)，問(wèn)去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少【解】設(shè)某單位需購(gòu)買電視機(jī)n臺(tái)在甲商場(chǎng)購(gòu)買時(shí)，所買電視機(jī)的售價(jià)構(gòu)成等差數(shù)列anan780(n1)(20)20n800.由an20n800440，得n18，即購(gòu)買電視機(jī)臺(tái)數(shù)不超過(guò)18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為80020n元；購(gòu)買電視機(jī)臺(tái)數(shù)不少于18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元到乙商場(chǎng)購(gòu)買時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為80075%600元比較在甲、乙兩家商場(chǎng)的費(fèi)用(80020n)n600n20n(10n)，當(dāng)n10時(shí)，(80020n)n600n；當(dāng)n10時(shí)，(80020n)n600n；當(dāng)10n18時(shí)，(80020n)n600n；當(dāng)n18時(shí)，440n600n.即當(dāng)購(gòu)買電視機(jī)臺(tái)數(shù)少于10臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買電視機(jī)10臺(tái)時(shí)，到兩商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買電視機(jī)臺(tái)數(shù)多于10臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少