精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評:第1章 167;5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含解析
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精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評:第1章 167;5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含解析
精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y1sin x,x0,2的大致圖像是()【解析】當(dāng)x時y0,當(dāng)x0時y1,當(dāng)x2時y1,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像知B正確【答案】B2點在函數(shù)ysin x1的圖像上,則b等于()A.BC2D3【解析】由題意知bsin12.【答案】C3若函數(shù)ysin x,x與y1圍成一個平面圖形,則這個封閉的圖形面積是()A2 B4 C2 D4【解析】如圖,由對稱性知,所圍成平面圖形的面積是長為2,寬為1的矩形的面積,S2,故選C.【答案】C4函數(shù)y4sin x3在,上的遞增區(qū)間為()A. BC. D【解析】如圖所示,ysin x在上是增加的,所以y4sin x3在,上的遞增區(qū)間為.【答案】B5下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°【解析】cos 10°sin 80°,sin 168°sin(180°12°)sin 12°,ysin x在上是增加的又0<11°<12°<80°,所以sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°.【答案】C二、填空題6yabsin x的最大值是,最小值是,則a_,b_. 【導(dǎo)學(xué)號:66470016】【解析】若b>0,由1sin x1知解得若b<0,則解得【答案】±17函數(shù)f(x)x3sin x1,xR,若f(a)2,則f(a)的值為_【解析】f(a)a3sin a12,所以a3sin a1,f(a)(a)3sin(a)1(a3sin a)1110.【答案】08函數(shù)y1sin x,x0,2的圖像與直線y有_個交點【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1sin x,y的圖像,如圖所示在x0,2內(nèi)共有兩個交點【答案】兩三、解答題9求函數(shù)y2 sin,x的值域【解】x,x,則當(dāng)x,即x時,y最大為2.當(dāng)x,即x時,y最小為1.函數(shù)y2 sin,x的值域是1,210已知函數(shù)ysin x|sin x|.(1)畫出這個函數(shù)的圖像;(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期;(3)指出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解】(1)ysin x|sin x|其圖像如圖所示(2)由圖像知函數(shù)是周期函數(shù),且函數(shù)的最小正周期是2.(3)由圖像知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)能力提升1下列不等式中成立的是()Asin<sinBsin<sinCsin 3>sin 2Dsin>sin【解析】由于0<<<,而ysin x在上單調(diào)遞增,sin<sin,sin>sin,即sin>sin,故選A.【答案】A2定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x時,f(x)sin x,則f的值為()ABCD【解析】f(x)的周期是,fffff.又f(x)是偶函數(shù),ffsin,f.【答案】D3f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間上的最大值是,則_. 【導(dǎo)學(xué)號:66470017】【解析】因為0x,所以0x<,所以f(x)在上是增加的所以f,即2sin,所以,所以.【答案】4已知x,f(x)sin2x2sin x2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x值【解】令tsin x,則由x知,t1,f(x)g(t)t22t2(t1)21,當(dāng)t1時,f(x)max5,此時,sin x1,x;當(dāng)t時,f(x)min,此時,sin x,x.