精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016佛山高二檢測)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，則這個(gè)數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動(dòng)數(shù)列【解析】數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an1，an1an，nN，an1an，即數(shù)列an為遞減數(shù)列【答案】B2設(shè)ann210n11，則數(shù)列an中第幾項(xiàng)最大()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第6項(xiàng)或第7項(xiàng)D第5項(xiàng)【解析】ann210n11(n5)236，由nN，所以n5時(shí)，an有最大值【答案】D3已知在數(shù)列an中，a13，a26，且an2an1an，則a2 014()A3B3C6D6【解析】由題意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期為6的數(shù)列，所以a2 014a43.【答案】B4一給定函數(shù)yf(x)的圖像在下列圖中，并且對任意a1(0,1)，由關(guān)系式an1f(an)得到的數(shù)列an滿足an1an，則該函數(shù)的圖像是()【解析】由an1f(an)，an1an得f(an)an，即f(x)x，結(jié)合圖像知A正確【答案】A5(2016九江高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足anf(n)，nN，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940005】A(1,3)B(2,3)C.D(1,2)【解析】函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足anf(n)，nN，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，解得，即a3.【答案】C二、填空題6數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n50，則數(shù)列中的最小項(xiàng)是_【解析】數(shù)列ann27n502，因?yàn)閚N，所以n3,4時(shí)，a3a438.【答案】387若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.【解析】由ak1ak，且akak1，得k(k4)k(k1)(k5)k1且k(k4)k(k1)(k3)k1，化簡得k210且k22k90，解得k1，由于k是正整數(shù)，所以k4，即數(shù)列最大項(xiàng)是第4項(xiàng)【答案】48(2016吉安高二檢測)數(shù)列an滿足ann2kn2，若不等式ana4恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】ann2kn222，不等式ana4恒成立，3.54.5，解得9k7.【答案】9，7三、解答題9(2016寶雞高二檢測)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann221n20.(1)60是否是該數(shù)列中的項(xiàng)，若是，求出項(xiàng)數(shù)；該數(shù)列中有小于0的項(xiàng)嗎？有多少項(xiàng)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值【解】(1)由n221n2060得n5或n16；所以數(shù)列的第5項(xiàng)，第16項(xiàng)都為60.由n221n200，得1k20，所以共有18項(xiàng)(2)因?yàn)閍nn221n202，可知對稱軸方程為n10.5.又因nN，故n10或n11時(shí)，an有最小值，其最小值為11221112090.10已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明數(shù)列an是遞減數(shù)列【解】(1)f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n，a2nan10，解得ann.an0，ann，nN.(2)證明：1.an0，an1an，數(shù)列an是遞減數(shù)列能力提升1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann，若對任意nN，都有ana3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A6,12B(6,12)C5,12D(5,12)【解析】由題意知n3對任意nN恒成立所以k3n，即k3n，當(dāng)n4時(shí)，k3n，所以k12，當(dāng)n1時(shí)，k3，當(dāng)n2時(shí)，k6，以上三式都成立，故取交集得6k12.【答案】A2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an72n23n1，則數(shù)列an的()A最大項(xiàng)為a5，最小項(xiàng)為a6B最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a7C最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a6D最大項(xiàng)為a7，最小項(xiàng)為a6【解析】令tn1，nN，則t(0,1，且2n22t2.從而an7t23t72.函數(shù)f(t)7t23t在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以a1是最大項(xiàng)，故選C.【答案】C3已知an是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n1)，都有ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【解析】由an為遞增數(shù)列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立，即2n1在n1時(shí)恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需f(n)max3即可【答案】(3，)4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n，試求數(shù)列an的最大項(xiàng)【解】假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則即解得即4n5，所以n4或5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4a5.