精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十三)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，|3，|5，|7，則·的值為()AB.CD【解析】由余弦定理cos C，·|·|cos C3×5×.【答案】C2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asin B·cos Ccsin Bcos Ab，且ab，則B()A.BC.D【解析】由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin B·cos Asin B，所以sin(AC)，即sin B，但B不是最大角，所以B.【答案】A3E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan ECF()圖2­2­4A.BC.D【解析】設(shè)AC1，則AEEFFBAB.由余弦定理得CECF，所以cosECF，tanECF.【答案】D4如圖2­2­5，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()圖2­2­5A.BC.D【解析】設(shè)ABc，則ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理得cos A.則sin A，在ABC中，由正弦定理得，解得sin C.【答案】D5(2016·寶雞高二檢測)若ABC的周長為20，面積為10，A60°，則a等于()A5B6C7D8【解析】Sbcsin Abc·10，bc40，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc·，a2(20a)2120，a7.【答案】C二、填空題6在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，且c2a，則cos B的值為_【解析】因?yàn)閟in A，sin B，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Bsin A·sin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B.【答案】7在ABC中，AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD1，BAD30°，則ABC的面積為_【解析】D為BC的中點(diǎn)，SABC2SABD2××|AB|AD|·sinBAD2×××1×sin 30°.【答案】8如圖2­2­6所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中AB3，AD5，BD7，BDC45°，則BC_.圖2­2­6【解析】cos A，A120°，C60°.從而，BC.【答案】三、解答題9如圖2­2­7，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60°，BCD135°，求BC的長圖2­2­7【解】在BAD中，設(shè)BDx.則BA2BD2AD22BD·AD·cosBDA，即142x21022×10xcos 60°，解得x16，即BD16，又，BC·sin 30°8.10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；(2)若B60°，b4，求ABC的面積【解】(1)證明：acos2ccos2a·c·b，即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin B，sin Asin C2sin B，由正弦定理得ac2b，所以a，b，c成等差數(shù)列(2)由B60°，b4，及余弦定理得42a2c22accos 60°，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，ABC的面積Sacsin Bacsin 60°4.能力提升1在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于()A.B.C.D【解析】設(shè)ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22AB·BC·cos B，即7c242×2×c×cos 60°，c22c30，即(c3)(c1)0，又c>0，c3.設(shè)BC邊上的高等于h，由三角形面積公式SABCAB·BC·sin BBC·h，知×3×2×sin 60°×2×h，h.【答案】B2如圖2­2­8所示，四邊形ABCD中，ABCBCD120°，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()圖2­2­8A.B5C6D7【解析】連接BD，在BCD中，BD2.CBD(180°BCD)30°，ABD90°，S四邊形ABCDSABDSBCDAB·BDBC·CDsin BCD×4×2×2×2×sin 120°5.【答案】B3在ABC中，B，AC，則AB2BC的最大值為_【解析】在ABC中，根據(jù)得AB·sin C·sin C2sin C.同理BC2sin A，因此AB2BC2sin C4sin A2sin C4sin4sin C2cos C2sin(C)，因此AB2BC的最大值為2.【答案】24如圖2­2­9所示，是半徑為r的圓的一部分，弦AB的長為r，C為上一點(diǎn)，CDAB于D，問當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時，ACD的面積最大，并求出這個最大面積【導(dǎo)學(xué)號：67940041】圖2­2­9【解】OAOBr，ABr.AOB是等腰直角三角形，且AOB90°.ACB135°.設(shè)CAD(0°45°)，則ABC45°.在ABC中，AC2rsin(45°)，在ACD中，CDACsin ，ADACcos ，SACDAC2sin cos 2r2sin2(45°)sin cos 2r2·sin 2r2(1sin 2)sin 2r22r2r2，當(dāng)sin 2，即2，時，SACD取得最大值且最大值為r2.