精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十九)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A.B4C.D5【解析】ab2，y22，當(dāng)且僅當(dāng)且ab2時，取“”【答案】C2如果log3mlog3n4，則mn的最小值為()A4B4C9D18【解析】m0，n0，由log3mlog3nlog3mn4，mn81，mn218，當(dāng)且僅當(dāng)mn9時等號成立【答案】D3若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1B1C3D4【解析】f(x)xx22.x2，x20，f(x)x22224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時等號成立又f(x)在xa處取最小值，a3.【答案】C4(2015·湖南高考)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A.B2C2D4【解析】由知a>0，b>0，所以2，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b2時取“”，所以ab的最小值為2.【答案】C5若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是()A6，)B9，)C(0,9D(0,6【解析】a，b是正數(shù)，abab323(當(dāng)ab時取“”)，即ab230，3或1(舍去)，ab9.【答案】B二、填空題6函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10(mn0)上，則的最小值為_【解析】由題意知A(1,1)，mn1，(mn)24，當(dāng)且僅當(dāng)mn時“”成立【答案】47(2016·泉州高二檢測)已知兩個正數(shù)x、y滿足xy4，則使不等式m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是_【解析】xy4，1，·122×，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”，要使m恒成立，只需m即可，故m的取值范圍是.【答案】8某校要建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價每平方米分別為240元和160元，那么水池的最低總造價為_元【解析】設(shè)底面的長為x m，寬為y m，水池總造價為z元，根據(jù)題意，有2xy8，xy4，且z240×160(2×2x2×2y)120×8640(xy)120×81 280120×81 280×23 520.【答案】3 520三、解答題9(1)當(dāng)x時，求函數(shù)yx的最大值；(2)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，求3x4y的最小值【解】(1)y(2x3)，當(dāng)x時，32x0，24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時取等號，于是y4，故函數(shù)有最大值.(2)x0，y0，由x3y5xy得1，3x4y(3x4y)25，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，3x4y的最小值是5.10某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式(總開發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購地費(fèi)用)；(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建多少層？ 【導(dǎo)學(xué)號：67940066】【解】(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4 000×2 0008 000 000(元)800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：100×2 000200 000(元)20(萬元)，寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為：yf(x)800x×209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：g(x)×10 0005050×(279)6 950(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時等號成立，故該寫字樓應(yīng)建30層能力提升1已知a0，b0，則2的最小值是()A2B2C4D5【解析】22222×24，當(dāng)且僅當(dāng)即ab1時等號成立【答案】C2設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時，x2yz的最大值為()A0BC2D【解析】3231，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.【答案】C3(2015·山東高考)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)當(dāng)x>0，y>0時，xy(2y)x的最小值為_【解析】因為xy，所以(2y)x.又x>0，y>0，故xy(2y)x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立【答案】4已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8vv0)若船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v12 km/h時，每小時的燃料費(fèi)為720元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的靜水速度v應(yīng)為多少？(v016)【解】設(shè)每小時燃料費(fèi)為y1，比例系數(shù)為k(k0)，則y1kv2.當(dāng)v12時，y1720，720k·122，得k5.設(shè)全程燃料費(fèi)為y，依題意得：yy1·1 000·1 0001 0001 00032 000.當(dāng)且僅當(dāng)v8即v16時，y有最小值32 000.8vv0，v016，v16成立，即等號成立所以全程燃料費(fèi)最省時，船的靜水速度為16 km/h.