專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)x=5處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f(5)等于()A.1B.2C.0D.2.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()3.當(dāng)x(0,5)時(shí),函數(shù)y=xln x()A.是單調(diào)增函數(shù)B.是單調(diào)減函數(shù)C.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增4.函數(shù)y=xsin x+cos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A.B.(,2)C.D.(2,3)5.已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,則f(-1)的取值范圍是()A.B.C.3,12D.6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x-2,2表示的曲線過(guò)原點(diǎn),且在x=1處的切線斜率均為-1,給出以下結(jié)論:f(x)的解析式為f(x)=x3-4x,x-2,2;f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.(2013山東煙臺(tái)模擬,13)由曲線y=3-x2和直線y=2x所圍成的面積為.8.函數(shù)f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的極大值是正數(shù),極小值是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是.9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如表:x-1045f(x)1來(lái)源:221f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示:下列關(guān)于f(x)的命題:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù);如果當(dāng)x-1,t時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn);函數(shù)y=f(x)-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,4個(gè).其中正確命題的序號(hào)是.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說(shuō)明理由.11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,xR,其中tR.(1)當(dāng)t=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)當(dāng)t0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.12.(本小題滿分16分)(2013福建福州模擬,21)已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(aR)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)x-1,1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于.試證明你的結(jié)論.#1.B解析:由題意知f(5)=-5+8=3,f(5)=-1,故f(5)+f(5)=2.故選B.2.A解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(-,-2),(0,+)上單調(diào)遞減,在(-2,0)上單調(diào)遞增.故選A.3.D解析:y=ln x+1,令y=0,得x=.在上y<0,在上y>0,y=xln x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故選D.4.C解析:y=xsin x+cos x,y=(xsin x)+(cos x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,當(dāng)<x<時(shí),xcos x>0,即y>0.故函數(shù)y=xsin x+cos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).故選C.5.C解析:由于f(x)=3x2+4bx+c,據(jù)題意方程3x2+4bx+c=0有兩個(gè)根x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,令g(x)=3x2+4bx+c,結(jié)合二次函數(shù)圖象可得只需此即為關(guān)于點(diǎn)(b,c)的線性約束條件,作出其對(duì)應(yīng)平面區(qū)域,f(-1)=2b-c,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上述線性約束條件下確定目標(biāo)函數(shù)f(-1)=2b-c的最值問(wèn)題,由線性規(guī)劃易知3f(-1)12,故選C.6.C解析:f(0)=0,c=0.f(x)=3x2+2ax+b,解得a=0,b=-4,f(x)=x3-4x,f(x)=3x2-4.令f(x)=0得x=-2,2,極值點(diǎn)有兩個(gè).f(x)為奇函數(shù),f(x)max+f(x)min=0.正確,故選C.7.解析:由得x=1或x=-3,所以曲線y=3-x2和直線y=2x所圍成的面積為(3-x2-2x)dx=.8.解析:f(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a),由f(x)=0得x=a,當(dāng)-a<x<a時(shí),f(x)<0,函數(shù)遞減;當(dāng)x>a或x<-a時(shí),f(x)>0,函數(shù)遞增.f(-a)=-a3+3a3+a>0,且f(a)=a3-3a3+a<0,解得a>.9.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,所以函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),故錯(cuò)誤;當(dāng)x0,2時(shí),f(x)<0,故正確;由f(x)的圖象知f(x)的最大值是2,故t的最大值是5,錯(cuò)誤;由f(x)的圖象知,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值,但f(2)大小不確定,故錯(cuò)誤,正確.10.解:(1)f(x)=+2bx+1.由已知解得(2)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下:x(0,1)1(1,2)2(2,+)f(x)-0+0-f(x)極小值極大值在x=1處,函數(shù)f(x)取得極小值.在x=2處,函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11.解:(1)當(dāng)t=1時(shí),f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f(x)=12x2+6x-6,f(0)=-6,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=-6x.(2)f(x)=12x2+6tx-6t2.令f(x)=0,解得x=-t或x=.因?yàn)閠0,以下分兩種情況討論:若t<0,則<-t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-t,+)f(x)+-來(lái)源:+f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(-t,+);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t>0,則-t<.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,-t)f(x)+-+f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,-t),;f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.12.解:(1)f(x)=3x2-3a-3a,+),對(duì)任意mR,直線x+y+m=0都不與y=f(x)相切,-1-3a,+),-1<-3a,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<.(2)存在,證明方法1:問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí),|f(x)|max,設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)在x-1,1上是偶函數(shù),故只要證明當(dāng)x0,1時(shí),|f(x)|max,當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,且f(0)=0,g(x)=f(x),g(x)max=f(1)=1-3a>1>來(lái)源:當(dāng)0<a<時(shí),f(x)=3x2-3a=3(x+)(x-),列表:x(-,-)-(-)(,+)f(x)來(lái)源:+0-0+來(lái)源:f(x)極大值2a極小值-2af(x)在(0,)上遞減,在(,1)上遞增,注意到f(0)=f()=0,且<1,x(0,)時(shí),g(x)=-f(x),x(,1)時(shí),g(x)=f(x),g(x)max=maxf(1),-f(),由f(1)=1-3a及0<a<,解得0<a,此時(shí)-f()f(1)成立.g(x)max=f(1)=1-3a.由-f()=2a及0<a<,解得a<,此時(shí)-f()f(1)成立.g(x)max=-f()=2a.在x-1,1上至少存在一個(gè)x0,使得|f(x0)|成立.