精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，那么A等于()A30°B60°C120°D150°【解析】由(abc)(bca)3bc得b2c2a2bc，cos A，所以A60°.【答案】B2若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(ab)2c24且C60°，則ab的值為()A.B84C1D【解析】依題意得兩式相減得ab.【答案】A3在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于()A.BC.D【解析】設(shè)ABa，則由AC2AB2BC22AB·BCcos B知7a242a，即a22a30，a3(負(fù)值舍去)SABCAB·BCsin B×3×2×.BC邊上的高為.【答案】B4已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a10，b15，C60°，則cos B()A.BCD【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C1021522×10×15×cos 60°175，c5，cos B.【答案】A5若三角形三邊長(zhǎng)的比為578，則它的最大角和最小角的和是()A90°B120°C135°D150°【解析】三邊長(zhǎng)的比為578，可設(shè)三條邊長(zhǎng)分別為5t,7t,8t.令7t所對(duì)角為，則cos ，60°，從而它的最大角和最小角的和是120°.【答案】B二、填空題6在ABC中，若a2，b3，C60°，則sin A_.【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C492×2×3×7，c，再由正弦定理得sin A.【答案】7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A120°，c5，a7，則_.【解析】由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即49b2255b，解得b3或b8(舍去)所以.【答案】8在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角為120°，則最大的邊長(zhǎng)為_【解析】ab4>0，a>b，又ac2b，aca(2ba)2(ab)>0，a>c，故a為最長(zhǎng)邊，A120°，故cos A，b10，a14.【答案】14三、解答題9在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos(AB)1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)求ABC的面積【解】(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，)，C120°.(2)a，b是方程x22x20的兩根，AB2b2a22abcos 120°(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.10在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cos B，且·21，若a7，求角C. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940038】【解】·|·|·cos (B)accos Bac21，ac35.又a7，c5，cos B，且B(0，)，sin B，b249252×7×5×32，b4.由正弦定理，得，sin C.又ac，CC.能力提升1已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是3,5，x，則x的取值范圍是()A1<x<B4<x<C1<x<4D4<x<【解析】若5最大，則32x252>0，得5x>4，若x最大，則3252x2>0，得5<x<，又2<x<8，則4<x<.【答案】D2如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度確定【解析】設(shè)直角三角形三邊為a，b，c，且a2b2c2.則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20.設(shè)最大邊(cx)所對(duì)的角為，則cos 0，為銳角，故三角形的形狀為銳角三角形【答案】A3在ABC中，若面積SABCa2(bc)2，則cos A的值為_【解析】由SABCbcsin A，知a2(bc)2bcsin A，b2c2a22bc，1sin A，由余弦定理得cos A1sin A，sin A4(1cos A)，sin2A16(1cos A)2，1cos2A1632cos A16cos2A，即17cos2A32cos A150，解得cos A或cos A1.A為三角形的內(nèi)角，cos A1，cos A.【答案】4在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大?。?2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀【解】(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理a2b2c22bccos A，故cos A，又A(0，)，A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，即2sin2Bsin2Csin Bsin C(sin Bsin C)2sin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C，從而sin Bsin C.0B，0C，BC.ABC是等腰鈍角三角形