精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列，的一個通項公式是()AanBanCanDan【解析】項的符號可以用(1)n調(diào)節(jié)，項的絕對值可以寫成，通項公式為an.【答案】B2數(shù)列，的第10項為()A.BC.D【解析】數(shù)列的通項公式為an，所以a10.【答案】C3數(shù)列an中，ann(1)n，則a4a5()A7B8C9D10【解析】因為ann(1)n，所以a44(1)45.a55(1)54，所以a4a59.【答案】C4已知數(shù)列1，則3是它的()A第22項B第23項C第24項D第28項【解析】由題意知an，由3得n23.【答案】B5用火柴棒按如圖1­1­1的方法搭三角形：圖1­1­1按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是()Aan2n1Ban2n1Can2n3Dan2n3【解析】當(dāng)n1時，a13；當(dāng)n2時，a25；當(dāng)n3時，a37；當(dāng)n4時，a49，依次類推an2n1，因此火柴棒數(shù)an與所搭三角形個數(shù)n的關(guān)系式為an2n1.【答案】B二、填空題6已知數(shù)列an的通項公式ann27n9，則其第3、4項分別是_，_.【解析】a3327×3921.a4427×4921.【答案】21217數(shù)列，的一個通項公式是_【解析】數(shù)列，即數(shù)列，故an.【答案】an8已知數(shù)列an，ankn5，且a81，則7為該數(shù)列的第_項【解析】由a88k51，解得k，ann5，令n57，解得n16.【答案】16三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前四項的規(guī)律，寫出下列數(shù)列的一個通項公式(1)1,1，1,1；(2)3,12，27,48；(3)1,11,111,1111，；(4)，.【解】(1)各項絕對值為1，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，故通項公式為an(1)n.(2)各項絕對值可以寫成3×12,3×22,3×32,3×42，又因為奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，故通項公式為an(1)n3n2.(3)將數(shù)列變形為(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以an(10n1)(4)因為分母3,15,35,63可看作221,421,621,821，故通項公式為an.10在數(shù)列an中通項公式是an(1)n1·，寫出該數(shù)列的前5項，并判斷是否是該數(shù)列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由【解】a1(1)0·，a2(1)1·，a3(1)2·.a4(1)3·，a5(1)4·.所以該數(shù)列前5項分別為，.令(1)n1·得所以n9.所以是該數(shù)列中的第9項能力提升1已知數(shù)列an中，a11，以后各項由公式a1·a2·a3ann2給出，則a3a5等于()A.BC.D【解析】由a1a222，a1·a2·a332，得a3，又a1·a2·a3·a442，a1·a2·a3·a4·a552，所以42·a552，即a5.所以a3a5.【答案】C2(2016·泰州高二檢測)在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25項為()A6B7 C8D9【解析】數(shù)字共有n個，當(dāng)數(shù)字n6時，有12345621項，所以第22項起數(shù)字為7至28項為止，故25項為7.【答案】B3(2016·廈門高二檢測)數(shù)列，中有序數(shù)對(a，b)可以是_. 【導(dǎo)學(xué)號：67940002】【解析】從上面的規(guī)律可以看出分母呈現(xiàn)以下特點：3221,8321,24521，即ab42115，又被開方數(shù)5,10,17，ab后一項比前一項多5,7,9，故ab17926，解得【答案】4已知無窮數(shù)列，(1)求出這個數(shù)列的一個通項公式；(2)該數(shù)列在區(qū)間內(nèi)有無項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由【解】(1)因為數(shù)列的分子依次為4,9,16,25，可看成與項數(shù)n的關(guān)系式為(n1)2，而每一項的分母恰好比分子大1，所以通項公式的分母可以為(n1)21.所以數(shù)列的一個通項公式為an(n1,2，)(2)當(dāng)an時，可得.由，解得(n1)29，可得n2.由，解得(n1)236，可得n5.所以2n5.綜上所述，該數(shù)列在內(nèi)有項，并且有4項.