精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測評:第一章 數(shù)列 1 Word版含解析
精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列,的一個通項公式是()AanBanCanDan【解析】項的符號可以用(1)n調(diào)節(jié),項的絕對值可以寫成,通項公式為an.【答案】B2數(shù)列,的第10項為()A.BC.D【解析】數(shù)列的通項公式為an,所以a10.【答案】C3數(shù)列an中,ann(1)n,則a4a5()A7B8C9D10【解析】因為ann(1)n,所以a44(1)45.a55(1)54,所以a4a59.【答案】C4已知數(shù)列1,則3是它的()A第22項B第23項C第24項D第28項【解析】由題意知an,由3得n23.【答案】B5用火柴棒按如圖1­1­1的方法搭三角形:圖1­1­1按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是()Aan2n1Ban2n1Can2n3Dan2n3【解析】當(dāng)n1時,a13;當(dāng)n2時,a25;當(dāng)n3時,a37;當(dāng)n4時,a49,依次類推an2n1,因此火柴棒數(shù)an與所搭三角形個數(shù)n的關(guān)系式為an2n1.【答案】B二、填空題6已知數(shù)列an的通項公式ann27n9,則其第3、4項分別是_,_.【解析】a3327×3921.a4427×4921.【答案】21217數(shù)列,的一個通項公式是_【解析】數(shù)列,即數(shù)列,故an.【答案】an8已知數(shù)列an,ankn5,且a81,則7為該數(shù)列的第_項【解析】由a88k51,解得k,ann5,令n57,解得n16.【答案】16三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前四項的規(guī)律,寫出下列數(shù)列的一個通項公式(1)1,1,1,1;(2)3,12,27,48;(3)1,11,111,1111,;(4),.【解】(1)各項絕對值為1,奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,故通項公式為an(1)n.(2)各項絕對值可以寫成3×12,3×22,3×32,3×42,又因為奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,故通項公式為an(1)n3n2.(3)將數(shù)列變形為(101),(1021),(1031),(1041),所以an(10n1)(4)因為分母3,15,35,63可看作221,421,621,821,故通項公式為an.10在數(shù)列an中通項公式是an(1)n1·,寫出該數(shù)列的前5項,并判斷是否是該數(shù)列中的項?如果是,是第幾項;如果不是,請說明理由【解】a1(1)0·,a2(1)1·,a3(1)2·.a4(1)3·,a5(1)4·.所以該數(shù)列前5項分別為,.令(1)n1·得所以n9.所以是該數(shù)列中的第9項能力提升1已知數(shù)列an中,a11,以后各項由公式a1·a2·a3ann2給出,則a3a5等于()A.BC.D【解析】由a1a222,a1·a2·a332,得a3,又a1·a2·a3·a442,a1·a2·a3·a4·a552,所以42·a552,即a5.所以a3a5.【答案】C2(2016·泰州高二檢測)在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25項為()A6B7 C8D9【解析】數(shù)字共有n個,當(dāng)數(shù)字n6時,有12345621項,所以第22項起數(shù)字為7至28項為止,故25項為7.【答案】B3(2016·廈門高二檢測)數(shù)列,中有序數(shù)對(a,b)可以是_. 【導(dǎo)學(xué)號:67940002】【解析】從上面的規(guī)律可以看出分母呈現(xiàn)以下特點:3221,8321,24521,即ab42115,又被開方數(shù)5,10,17,ab后一項比前一項多5,7,9,故ab17926,解得【答案】4已知無窮數(shù)列,(1)求出這個數(shù)列的一個通項公式;(2)該數(shù)列在區(qū)間內(nèi)有無項?若有,有幾項?若沒有,請說明理由【解】(1)因為數(shù)列的分子依次為4,9,16,25,可看成與項數(shù)n的關(guān)系式為(n1)2,而每一項的分母恰好比分子大1,所以通項公式的分母可以為(n1)21.所以數(shù)列的一個通項公式為an(n1,2,)(2)當(dāng)an時,可得.由,解得(n1)29,可得n2.由,解得(n1)236,可得n5.所以2n5.綜上所述,該數(shù)列在內(nèi)有項,并且有4項.