精編北師大版數(shù)學(xué)資料1從位移、速度、力到向量11位移、速度和力12向量的概念1理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示(重點)2掌握共線向量、相等向量的概念(難點)3正確區(qū)分向量平行與直線平行(易混點)基礎(chǔ)初探教材整理向量的概念閱讀教材P73P75“練習(xí)”以上部分，完成下列問題1向量的有關(guān)概念名稱定義表示方法零向量長度為零的向量0單位向量長度為單位1的向量叫作單位向量相等向量長度相等且方向相同的向量若a等于b，記作ab向量平行或共線表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合a與b平行或共線，記作ab或ab，Z2.向量及其表示(1)定義既有大小，又有方向的量叫作向量(2)有向線段具有方向和長度的線段叫作有向線段其方向是由起點指向終點，以A為起點、B為終點的有向線段記作，線段AB的長度也叫作有向線段的長度，記作|.(3)向量的長度|(或|a|)表示向量(或a)的大小，即長度(也稱模)(4)向量的表示法向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量也可以用黑體小寫斜體字母如a，b，c，來表示，書寫用 ， ， 來表示判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)數(shù)量同向量一樣可以比較大小()(2)向量與向量是相等向量()(3)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行()(4)向量就是有向線段()【解析】(1)錯誤向量不能比較大小(2)錯誤.與方向相反不是相等向量(3)錯誤兩條直線平行或重合(4)錯誤向量不能等同于有向線段，有向線段只是向量的一種直觀表示【答案】(1)(2)(3)(4) 質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型向量的有關(guān)概念給出下列幾種說法：溫度、速度、位移這些物理量都是向量；若|a|b|，則ab或ab；向量的模一定是正數(shù)；起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量其中說法正確的是_(填序號)【精彩點撥】解答時可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷對錯【自主解答】錯誤，只有速度、位移是向量錯誤|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系錯誤.0的模|0|0.正確對于一個向量僅由大小和方向確定，與起點的位置無關(guān)【答案】1零向量是用向量的長度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的相等向量是用向量的長度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別2理解向量的有關(guān)概念時，注意區(qū)分向量與有向線段：只有起點、大小和方向均相同，才是相同的有向線段對于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點無關(guān)再練一題1判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)若向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上；(2)若向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)向量的長度與向量的長度相等；(4)單位向量都相等【解】對于(1)，考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別事實上，有向線段共線要求線段必須在同一條直線上而向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上，所以(1)錯；對于(2)，由于零向量與任一向量平行，因此若a，b中有一個為零向量時，其方向是不確定的，所以(2)錯；對于(3)，向量與方向相反，但長度相等所以(3)對；對于(4)，需要強調(diào)的是：單位向量不僅僅指的是長度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長度相等而且還要求方向相同，所以(4)錯.向量表示(1)已知B，C是線段AD的兩個三等分點，分別以圖中各點為起點和終點最多可以寫出_個互不相等的非零向量(2)一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100 km到達B點，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達C點，最后改變方向，向東行駛了100 km到達D點作出向量，；求|.【精彩點撥】(1)根據(jù)向量的表示方法求解(2)先作出表示東南西北的方位圖及100 km長度的線段，然后解答問題【自主解答】(1)設(shè)線段AD的長度是3，則長度為1的向量有，共2個互不相等的非零向量；長度為2的向量有，共有2個互不相等的非零向量，長度為3的向量有，共2個互不相等的非零向量，綜上知共6個互不相等的非零向量【答案】6(2)向量，如圖所示由題意，易知與方向相反，故與共線，又|，在四邊形ABCD中，AB綊CD，四邊形ABCD為平行四邊形，|200(km)1準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點用有向線段來表示向量是向量的幾何表示，必須確定起點、長度和終點，三者缺一不可2起點相同，長度也相同的向量的終點組成以該起點為圓心，向量長度為半徑的圓再練一題2小李離家從A點出發(fā)向東走2 km到達B點，然后從B點沿南偏西60走4 km，到達C點，又改變方向向西走2 km到達D點(1)作出，；(2)求小李到達D點時與A點的距離【解】作，如圖所示：(2)依題意，四邊形ABCD為平行四邊形，|4，即小李到達D點時離A點4 km.探究共研型相等向量與共線向量探究1如果兩個非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？【提示】方向相同或相反探究2相等向量和共線向量有怎樣的關(guān)系？兩個向量能比較大小嗎？【提示】相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量，兩個向量不能比較大小探究3平行四邊形的對邊有哪些性質(zhì)？表示共線向量的有向線段所在的直線有什么位置關(guān)系？【提示】平行四邊形的對邊平行且相等，表示共線向量的有向線段所在直線平行或重合探究4如果非零向量與是共線向量，那么點A，B，C，D是否一定共線？【提示】不一定共線如圖211所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c.圖211(1)與a的模相等的向量有多少個？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請分別一一列出與a，b，c相等的向量【精彩點撥】由題目可獲得以下主要信息：六邊形ABCDEF是正六邊形；a，b，c；求各相應(yīng)向量解答本題要充分借助幾何圖形的性質(zhì)及向量相關(guān)概念進行判斷，從而解決相應(yīng)問題【自主解答】(1)與a的模相等的向量有23個(2)與a的長度相等且方向相反的向量有，.(3)與a共線的向量有，.(4)與a相等的向量有，；與b相等的向量有，；與c相等的向量有，.1向量的模是用向量的長度來定義的，共線向量是用向量的方向來定義的，而相等向量是用向量的方向和長度共同定義的，要弄清這三個概念的聯(lián)系與區(qū)別2共線向量有四種情況方向相同且模相等；方向相同但模不等；方向相反但模相等；方向相反且模不等這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量3向量的平行與直線平行的關(guān)系兩條直線平行時，直線上的有向線段平行，兩向量平行時，表示向量的有向線段所在直線不一定平行，也可能重合若直線m，n，l，mn，nl，則ml；若向量a，b，c，ab，bc，而a，c不一定平行4向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識交匯，要注意聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)，使向量與幾何圖形有機地結(jié)合起來再練一題3.如圖212所示，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形在圖中所示的向量中：圖212(1)分別寫出與，相等的向量；(2)寫出與共線的向量【解】(1)|，且，與的方向相同，與相等的向量是，.同理，與相等的向量是.(2)AODEBF，A，O，C三點共線，與共線的向量是，.構(gòu)建體系1下列物理量：質(zhì)量；速度；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1個B2個C3個 D4個【解析】根據(jù)向量的概念知速度、力、加速度為向量【答案】D2下列說法中正確的是()A零向量沒有方向B零向量的模等于零C單位向量的模等于1厘米D單位向量的方向都相同【解析】零向量也有方向，其方向是任意的，因此A錯誤；單位向量的模等于1個單位長度，而不是具體的1厘米，因此C錯誤；單位向量的方向要因具體情況而定，因此D錯誤所以只有B是正確的【答案】B3給出下列命題：若|a|>|b|，則a>b；若ab，則ab；若|a|0，則a0；00；向量大于向量；方向不同的兩個向量一定不平行其中，正確命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上) 【導(dǎo)學(xué)號：66470038】【解析】不正確向量不能比較大??；正確共線向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線；正確；不正確.0是一個向量，而0是一個數(shù)量，應(yīng)|0|0；不正確因為向量不能比較大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的?？梢员容^大??；不正確因為平行向量包括方向相同和方向相反兩種情況【答案】4設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD，點K，L，M，N分別是AB，BC，CD，DA的中點，在以已知各點為起點和終點的向量中，與向量相等的向量是_【解析】因為K，L分別是AB，BC的中點，所以KLAC，KLAC，同理MN綊AC，所以KLMN.KLMN，所以.【答案】5如圖213所示，四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形圖213(1)用有向線段表示與向量相等的向量；(2)用有向線段表示與向量共線的向量【解】(1)與向量相等的向量是向量，.(2)與共線的向量為，.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_