精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1某工廠2015年底制定生產(chǎn)計劃，要使工廠的年產(chǎn)值到2025年在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年總產(chǎn)值的平均增長率為()A41B51C31D41【解析】設(shè)生產(chǎn)計劃為a，(a0)，設(shè)年平均增長率為x，則到2025年底的總產(chǎn)值為a(1x)10，由題意可得a(1x)104a，解之得x41.【答案】A2(2016·蚌埠高二檢測)某林廠年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增長率生長，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，為實現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加50%，則x的值是()A.BC.D【解析】一次砍伐后木材的存量為S(125%)x；二次砍伐后木材存量為S(125%)x(125%)xSxxS(150%)，解得x.【答案】C3某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為r，從今年年末開始償還一定金額，預(yù)計n年還清，則每年應(yīng)償還()A.萬元B萬元C.萬元D萬元【解析】設(shè)每年應(yīng)償還x萬元，則x(1r)n1(1r)n21a(1r)n，x·a(1r)n，x萬元【答案】B4某儲蓄所計劃從2013年起，每年儲蓄量比前一年增長8%，則2016年的儲蓄量比2013年的儲蓄量增長的百分比約為()A24%B32%C26%D36%【解析】設(shè)2013年的儲蓄量為a，則2016年的儲蓄量ba(18%)3，所以增長率p×100%(1.0831)×100%26%.【答案】C5(2016·南昌高二檢測)某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價10%，而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續(xù)兩次降價10%，最后甲、乙兩種電腦均以9 801元售出若商場同時售出甲、乙電腦各一臺，與價格不升不降比較，商場贏利情況是()A少賺598元B前后相同C多賺980.1元D多賺490.05元【解析】設(shè)甲、乙兩種電腦的原價分別為m，n，則m(110%)29 801m，n(110%)29 801n，(mn)2×9 8019 801×19 60220 20019 602598.故選A.【答案】A二、填空題6一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)傳給未知信息的另外兩人如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_小時【解析】由題意，第n小時內(nèi)有2n人得知消息，此時得知消息的總?cè)藬?shù)為12222n2n1155，即2n156，所以n16，所以n5.【答案】57(2016·上饒高二檢測)一個工廠的生產(chǎn)總值月平均增長率是p，那么年平均增長率為_【解析】一年12個月，故1月至12月產(chǎn)值構(gòu)成公比為1p的等比數(shù)列，設(shè)去年年底產(chǎn)值為a，a12a(1p)12，年平均增長率為(1p)121.【答案】(1p)1218今年，某公司投入資金500萬元，由于堅持改革、大膽創(chuàng)新，以后每年投入資金比上一年增加30%，那么7年后該公司共投入資金_萬元【解析】設(shè)第n年投入的資金為an萬元，則an1anan×30%1.3an，則1.3，所以數(shù)列an是首項為500，公比為1.3的等比數(shù)列，所以7年后該公司共投入資金S7(1.371)(萬元)【答案】(1.371)三、解答題9用分期付款的方式購買價格為25萬元的住房一套，如果購買時先付5萬元，以后每年付2萬元加上欠款利息簽訂購房合同后1年付款一次，再過1年又付款一次，直到還完為止，商定年利率為10%，則第5年該付多少元？購房款全部付清后實際共付多少元？ 【導(dǎo)學(xué)號：67940027】【解】購買時先付5萬元，余款20萬元按題意分10次分期還清，每次付款數(shù)組成數(shù)列an，則a12(255)·10%4(萬元)；a22(2552)·10%3.8(萬元)；a32(2552×2)·10%3.6(萬元)，an2255(n1)·2·10%(萬元)(n1,2，10)因而數(shù)列an是首項為4，公差為的等差數(shù)列a543.2(萬元)S1010×431(萬元)因此第5年該付3.2萬元，購房款全部付清后實際共付36萬元10家用電器一件，現(xiàn)價2 000元，實行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，每月付款一次，共付12次，購買后一年還清，月利率為0.8%，按復(fù)利計算，那么每期應(yīng)付款多少？(1.008121.1)【解】設(shè)每期應(yīng)付款x元第1期付款與到最后一次付款所生利息之和為x(10.008)11(元)第2期付款與到最后一次付款所生利息之和為x(10.008)10(元)，第12期付款沒有利息所以各期付款連同利息之和為x(11.0081.00811)x，又所購電器的現(xiàn)價及其利息之和為2 000×1.00812，于是有x2 000×1.00812，解得x176(元)即每期應(yīng)付款176元能力提升1一群羊中，每只羊的質(zhì)量數(shù)均為整千克數(shù)，其總質(zhì)量為65千克，已知最輕的一只羊質(zhì)量為7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克數(shù)恰能構(gòu)成一等差數(shù)列，則這群羊共有()A6只B5只C8只D7只【解析】依題意除去一只羊外，其余n1只羊的質(zhì)量從小到大依次排列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)a17，d0，Sn1651055，所以有(n1)a1·d55，即7(n1)d55，所以(n1)55.因為5511×5且(n1)為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以解得n6.【答案】A2(2016·西安高二檢測)根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月【解析】n個月累積的需求量為Sn，第n個月的需求量為anSnSn1(21nn25)21(n1)(n1)25(n215n9)an1.5，即滿足條件，(n215n9)1.5，6n9(n1,2,3，12)，所以n7或8.【答案】C3(2016·寶雞高二檢測)商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(ba)以及實數(shù)x(0x1)，確定實際銷售價格cax(ba)這里，x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_【解析】由已知，有(ca)是(bc)和(ba)的等比中項，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2，ba，ba0，x21x，即x2x10，解得x，因為0x1，所以最佳樂觀系數(shù)x的值等于.【答案】4某企業(yè)投資1 000萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術(shù)改造與廣告投入方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達到或超過翻兩番(4倍)的目標？(取lg 20.3)【解】設(shè)該項目逐年的項目資金數(shù)依次為a1，a2，a3，an.則由已知an1an(125%)200(nN)，即an1an200.令an1x(anx)，即an1an，由200，x800.an1800(an800)(nN)故數(shù)列an800是以a1800為首項，為公比的等比數(shù)列a11 000(125%)2001 050，a1800250，an800250n1，an800250n1(nN)由題意an4 000，800250n14 000，即n16.兩邊取常用對數(shù)得nlglg 16，即n(13lg 2)4lg 2.lg 20.3，0.1n1.2，n12.即經(jīng)過12年后，該項目資金可以達到或超過翻兩番的目標