精編北師大版數學資料3弧度制1了解角的另外一種度量方法弧度制2.能夠熟練地在角度制和弧度制之間進行換算(重點)3.掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式(難點)基礎初探教材整理弧度制閱讀教材P9P11，完成下列問題1弧度制的定義在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角它的單位符號是rad，讀作弧度以弧度作為單位來度量角的單位制，叫作弧度制2角度制與弧度制的互化(1)弧度數正角的弧度數是一個正數；負角的弧度數是一個負數；零角的弧度數是0；弧度數與十進制實數間存在一一對應關系(2)弧度數的計算|.如圖131：圖131(3)角度制與弧度制的換算圖132(4)一些特殊角的度數與弧度數的對應關系度0130456090120135150180270360弧度023.弧長公式與扇形面積公式已知r為扇形所在圓的半徑，n為圓心角的度數，為圓心角的弧度數.角度制弧度制弧長公式ll|r扇形面積公式SSlr|r2判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位()(2)1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.()(3)根據弧度的定義，180一定等于弧度()(4)不論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短有關()【解析】(1)正確(2)正確.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.(3)正確根據弧度的定義，180一定等于弧度(4)錯誤根據角度制與弧度制的定義，無論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短無關，而是與弧長和半徑的比值有關【答案】(1)(2)(3)(4)質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型弧度制與角度制的互化將下列角度與弧度進行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【精彩點撥】本題主要考查角度與弧度的換算直接套用角度與弧度的換算公式，即度數弧度數，弧度數度數【自主解答】(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.角度制與弧度制互化的策略1原則牢記180 rad.充分利用1 rad和1 rad進行換算2方法設一個角的弧度數為，角度數為n.則 rad；nn rad.3注意事項(1)將角度化為弧度，當角度中含有“分”“秒”單位時，應先將它們統(tǒng)一轉化為“度”，再利用1 rad化為弧度便可(2)以弧度為單位表示角時，常把弧度寫成多少的形式，如無特殊要求，不必把寫成小數再練一題1將11230化為弧度，將化為度. 【導學號：66470003】【解】11230112.5112.5rad，又1 rad， rad75.用弧度制表示終邊相同的角(1)將1 500表示成2k(0<2，kZ)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)在0720范圍內，找出與角終邊相同的角【精彩點撥】(1)把角度換算為弧度，表示成2k(kZ)的形式即可求解；(2)把弧度換算為角度，寫出與其終邊相同的角，調整k使待求角在0，720)內【自主解答】(1)1 5001 50010.是第四象限角，1 500是第四象限角(2)18072，終邊與角相同的角為72k360(kZ)，當k0時，72；當k1時，432，在0720范圍內，與角終邊相同的角為72，432.再練一題2設1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自的終邊所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在7200范圍內找出與它們終邊相同的所有角【解】(1)180 rad，157022，275022.1的終邊在第二象限，2的終邊在第一象限(2)1180108，設108k360(kZ)，則由720<0，即720108k360<0，得k2，或k1.故在7200范圍內，與1終邊相同的角是612和252.260，設60k360(kZ)，則由72060k360<0，得k1，或k0.故在7200范圍內，與2終邊相同的角是420.探究共研型扇形的弧長及面積公式探究1扇形的半徑，弧長及圓心角存在怎樣的關系？【提示】|.探究2扇形的周長如何計算？【提示】扇形的周長等于相應的弧長與2個半徑之和探究3扇形的面積和相應的弧長存在怎樣的關系？【提示】Slr.如圖133，扇形AOB的面積為4，周長為10，求扇形的圓心角(0<<2)的弧度數圖133【精彩點撥】Slr，l2r周長求l，r值【自主解答】設長為l，扇形半徑為r，由題意得：解得或(舍)故(rad)，即扇形的圓心角為 rad.涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等計算，關鍵是先分析題目，已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解再練一題3.(1)已知扇形的半徑為1 cm，圓心角為30，求扇形的弧長和面積；(2)已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，求扇形圓心角的弧度數【解】(1)30，l|r1(cm)，S|r212(cm2)，故扇形的弧長為 cm，面積為 cm2.(2)設扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，由題意得消去l并整理得，r23r20，解得r1或r2.當r1時，l4，圓心角4；當r2時，l2，圓心角1.故扇形的圓心角為1弧度或4弧度構建體系1下列說法中，錯誤的說法是()A半圓所對的圓心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度【解析】根據弧度的定義及角度與弧度的換算知A，B，C均正確，D錯誤【答案】D2已知2 ，則的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】1 rad57.30，2 rad114.60.故的終邊在第三象限【答案】C3 rad化為角度應為_. 【導學號：66470004】【解析】180345.【答案】3454如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋?，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的_倍【解析】由于SlR，若ll，RR，則SlRlRS.【答案】5已知集合A|2k<<2k，kZ，B|44，求AB.【解】A|2k<<2k，kZ，令k1，有2<<3，而2>4；令k0，有0<<；令k1，有2<<，而2<4<，故AB|4a<或0<<我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_