精編北師大版數(shù)學(xué)資料1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .(重點)2會利用這兩個公式求三角函數(shù)式的值，化簡三角函數(shù)式或證明三角恒等式(難點)基礎(chǔ)初探教材整理同角三角函數(shù)的基本關(guān)系閱讀教材P113P116練習(xí)2以上部分，完成下列問題1關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos2 _1_；(2)商數(shù)關(guān)系：tan，cot.2文字敘述同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切3變形形式(1)1sin2 cos2 ；(2)sin2 1cos2；cos2 1sin2；(3)sin ；cos ；(4)sin cos tan ；(5)(sin cos )212sincos.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)由于平方關(guān)系對任意角都成立，則sin2cos21也成立()(2)對任意角，tan .()(3)利用平方關(guān)系求sin 或cos 時，會得到正負兩個值()(4)當(dāng)(kZ)時，tan cot 1.()【解析】(1)平方關(guān)系是同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，所以錯誤(2)當(dāng)時，cos 0，分母為0無意義，所以錯誤(3)求sin 或cos 時，應(yīng)結(jié)合角的象限，判斷是正或是負，因而錯(4)正確【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值(1)若sin ，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；(2)已知tan 2，求的值【精彩點撥】第(1)題應(yīng)先利用平方關(guān)系求余弦，再由商數(shù)關(guān)系求正切；第(2)題先把所求式化為只含一個函數(shù)的代數(shù)式，再求值【自主解答】(1)sin ，是第三象限角，cos ，tan .(2)法一：tan 2，2.法二：tan 2，sin 2cos ，2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，揭示了同一角三角函數(shù)間的關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，求解時要注意根據(jù)角所在的象限，判斷是一解或兩解再練一題1已知tan 2，試求：(1)sin 的值；(2)和sin cos 的值【解】因為tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，所以sin22sin21，所以sin ，又tan 2，所以為第一或第三象限的角，當(dāng)為第一象限角時，sin .當(dāng)為第三象限角時，sin .(2)，sin cos .利用sin cos ，sin cos 之間的關(guān)系求值已知sin ，cos 是方程x2(1)xm0的兩根(1)求m的值；(2)求的值【精彩點撥】本題主要考查韋達定理，同角三角函數(shù)的關(guān)系，由韋達定理得兩根之和與兩根之積的關(guān)系，通過恒等變形可得m的值【自主解答】(1)sin ，cos 是方程x2(1)xm0的兩根，由得12sin cos 42，將代入，得12m42，m.由得m1，m.(2)原式sin cos 1.1已知角的某一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值時，一般先利用公式將其化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解2sin cos ，sin cos ，sin cos 三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二”，它們之間的關(guān)系是：(sin cos )212sin cos ，利用此關(guān)系求sin cos 或sin cos 的值時，要注意判斷它們的符號再練一題2已知0<<，且sin cos ，求sin cos 的值，及tan 的值. 【導(dǎo)學(xué)號：66470063】【解】sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0<<，且sin cos <0，sin >0，cos <0，sin cos >0.又(sin cos )212sin cos ，sin cos .由得sin ，cos ，tan .探究共研型利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡、證明探究1怎樣理解同角三角函數(shù)關(guān)系中“同角”的含義？【提示】“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是“任意”一個角探究2平方關(guān)系對任意R均成立，對嗎？商數(shù)關(guān)系呢？【提示】平方關(guān)系中對任意R均成立，而商數(shù)關(guān)系中k(kZ)探究3證明三角恒等式常用哪些技巧？【提示】切化弦，整體代換，“1”的代換探究4證明三角恒等式應(yīng)遵循什么樣的原則？【提示】由繁到簡(1)化簡tan ，其中是第二象限角；(2)求證：.【精彩點撥】(1)先確定sin ，cos 的符號，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(2)逆用平方關(guān)系結(jié)合tan 化簡【自主解答】(1)因為是第二象限角，所以sin >0，cos <0.故tan tan tan |1.(2)證明：左邊右邊所以原式成立1化簡三角函數(shù)式的一般要求：(1)函數(shù)種類最少；(2)項數(shù)最少；(3)函數(shù)次數(shù)最低2證明三角恒等式常用的方法有：(1)從一邊開始，證得它等于另一邊；(2)證明左右兩邊都等于同一個式子；(3)變更論證，即通過化除為乘、左右相減等，轉(zhuǎn)化成證明與其等價的等式再練一題3(1)化簡：；(2)求證：.【解】(1)原式1.(2)證明：法一：左邊右邊原等式成立法二：(sin cos 1)(1sin )(sin 1)(1sin )cos (1sin )sin21cos (1sin )cos2cos (1sin )cos (sin cos 1).1已知sin ，是第三象限角，則tan 等于()ABCD【解析】因為是第三象限角，所以cos <0，又sin ，所以cos ，所以tan .【答案】C2化簡tan 的結(jié)果是()Asin BsinCcos Dcos【解析】tan tan，又cos>0，所以原式cossin.【答案】A3已知sin ，則sin2cos2的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：66470064】【解析】因為sin ，所以cos21sin212，sin2cos22.【答案】4已知tan ，則的值是_【解析】.【答案】5已知sin ，cos ，是第四象限角，試求tan 的值【解】sin2cos21，221.化簡，整理得，m(m8)0，m10，m28.當(dāng)m0時，sin ，cos ，不符合是第四象限角，舍去當(dāng)m8時，sin ，cos ，tan .我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_