精編北師大版數(shù)學資料一、教學目標：1、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題二、教學重點：（1）離散型隨機變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨立性（3）離散型隨機變量的期望與方差。 教學難點：離散型隨機變量及其分布列及其兩個基本性質。三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、知識梳理1、隨機變量的概念：如果隨機試驗的結果可以用一個變量X表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫隨機變量，隨機變量常用希臘字母X、Y、 表示。如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量。2、離散型隨機變量的分布列：設離散型隨機變量X可能取得的值為，X取得每一個值的概率為，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列離散型隨機變量X的分布列的性質：（1）  （2）一般的，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。3、二點分布如果隨機變量X的分布列為                 ，其中，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為的二點分布4、超幾何分布：一般的，設有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有n件，從所有物品中任取M件（MN），這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為（，為n和M中較小的一個）。我們稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布5、條件概率：一般地，設A，B為兩個事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”    古典概型中，若用表示事件A中基本事件的個數(shù)，則。6、條件概率的性質：條件概率具有概率的性質，任何事件的條件概率都在0和1之間，即。如果B和C是兩個互斥事件，則.7、事件的獨立性：設A，B為兩個事件，如果，則稱事件A與事件B相互獨立，并把A，B這兩個事件叫做相互獨立事件。兩點說明：（1）“互斥”與“相互獨立”的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點都是描繪兩個事件間的關系“互斥”強調不可能同時發(fā)生，“相互獨立”強調一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響?！盎コ狻钡膬蓚€事件可以“獨立”，“獨立”的也可互斥。（2）在解題過程中，要明確事件中的“至少一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義，已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)，P (B)，那么：A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A+B；A、B都發(fā)生的事件為AB；A、B都不發(fā)生的事件為；A、B恰有一個發(fā)生的事件為；A、B中至多有一個發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關系如下表所示 A、B互斥A、B相互獨立P（A+B）P（A）+P（B）1-P（）P（）P（AB）0P（A）P（B）P（）1-P（A）+P（B）P（）P（）P（）P（A）+P（B）P（A）P（）+P（）P（B）P（+）11-P（A）P（B）8、獨立重復試驗：一般地，在相同條件下，重復地做n次試驗稱為n次獨立重復試驗在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，1，2，n，其中p是一次試驗中該事件發(fā)生的概率，實際上，正好是二項式的展開式中的第項。9、二項分布：若將事件A發(fā)生的次數(shù)設為X ，事件A不發(fā)生的概率設為，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是（其中k = 0，1，2，n)，于是得到X的分布列：由于表中的第二行恰好是二項式展開式各對應項的值，則稱這樣的離散型隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記為。10、期望：設一個離散型隨機變量X所有可能取的值是，這些值對應的概率是，則叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望（簡稱期望）（1）離散型隨機變量的數(shù)學期望刻畫了這個離散型隨機變量的平均取值水平，是算術平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。（2）是一個實數(shù)，即X作為隨機變量是可變的，而是不變的，它描述X取值平均狀態(tài)（3）數(shù)學期望的性質：當隨機變量為常數(shù)時，；當離散型隨機變量時，；當離散型隨機變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布時，則。11、方差：設一個離散型隨機變量X所有可能取的值是，這些值對應的概率是，則 叫做這個離散型隨機變量X的方差。的算術平方根叫做離散型隨機變量X的標準差。（1）離散型隨機變量的方差（包括標準差）反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大?。ɑ蛘f離散程度），它反映了X取值的穩(wěn)定性 越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之越小，X的取值越集中，在附近統(tǒng)計中常用來描述X的分散程度（2）與一樣也是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定。（3）方差的性質：若X服從二點分布，則；若X服從二項分布則，。12、正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關于直線x=對稱。（3）當x=時，曲線位于最高點。（4）當x時，曲線上升（增函數(shù)）；當x時，曲線下降（減函數(shù)）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中。對于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（-3，+3）內研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分。（二）、基礎訓練1、已知隨機變量的概率分布如下：12345678910m 則（）ABCD 答案：C2、從甲口袋內摸出1個白球的概率是，從乙口袋內摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內各摸出1個球，那么等于（ ） 答案：C2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率3、在一段時間內，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內至少有1人去此地的概率是( ) 答案：C 4、將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則 概率等于（ ） 答案：A A B C D 5、若，那么等于（） 答案：CA0.0729B0. 00856C0.91854D0.991446、一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目的期望為（ ） 答案：CA.2.44B.3.376C.2.376D.2.47、 一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N（1000,52）（）。今從甲、乙兩箱成品中各隨機抽取一個電阻，測得阻值分別為1011和982，可以認為_（填寫正確的序號） 答案：（3）（1）甲、乙兩箱電阻均可出廠；（2）甲、乙兩箱電阻均不可出廠；（3）甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠；（4）甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠。（三）、作業(yè)布置：課本P68頁復習題二中A組3、4、8