精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016蜀山高一檢測(cè))如圖232，已知AM是ABC的邊BC上的中線，若a，b，則等于()圖232A(ab)B(ab)C.(ab) D(ab)【解析】M是BC的中點(diǎn)，(ab)【答案】C2點(diǎn)C在線段AB上，且，則等于()A BC D【解析】，.【答案】D3已知O是直線AB外一點(diǎn)，C，D是線段AB的三等分點(diǎn)，且ACCDDB，如果3e1，3e2，則()Ae12e2 B2e1e2C.e1e2 De1e2【解析】3(e2e1)，2(e2e1)，3e12(e2e1)e12e2.【答案】A4設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，2，則()圖233A0 B0C.0 D0【解析】法一：2，()()0，即0.法二：2，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，0.【答案】C5在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則()A BC. D【解析】由題意知，且20.2得32，所以，所以.【答案】A二、填空題6化簡(jiǎn)2(2a8b)4(4a2b)的結(jié)果是_【解析】原式2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(12a24b)2ba.【答案】2ba7在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470046】圖234【解析】如圖所示，.又O為中點(diǎn)，所以2，2.【答案】28(2016北海高一檢測(cè))已知在ABC中，點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m，使得m成立，則m的值為_【解析】0，點(diǎn)M是ABC的重心如圖，而2，故23，m3.【答案】3三、解答題9設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)向量，已知2akb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值【解】A，B，D三點(diǎn)共線，與共線，則必存在實(shí)數(shù)，使，而(ab)(a2b)2ab，2akb(2ab)2ab，于是所以k1.10若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上【解】設(shè)a，tb，(ab)，(ab)aab，tba.要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需，即ab(tba)又非零向量a，b不共線，當(dāng)t時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一條直線上能力提升1(2016高陵高一檢測(cè))已知平行四邊形的對(duì)角線AC和BD相交于O，且a，b，且滿足，則()Ab3aBabC.abD.ab【解析】如圖所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以a，所以ab，因?yàn)?，所?ab)又因?yàn)閎a，所以ba(ab)ab.【答案】B2已知e10，R，ae1e2，b2e1，則a與b共線的條件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】(1)當(dāng)e1e2時(shí)，ae1e2，不妨設(shè)e1e2，R，所以a()e2，b2e2，故a與b共線(2)當(dāng)e1與e2不共線時(shí)，設(shè)ab，R，則e1e22e1，即(12)e1e20，所以即所以a與b共線的條件0.綜上知a與b共線的條件是e1e2或0.【答案】D3如圖235，設(shè)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則PMB的面積與ABC的面積之比等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470047】圖235【解析】由題可知，則，由平行四邊形法則，可知，所以.【答案】4如圖236所示，點(diǎn)P在直線AB上，O為直線外任意一點(diǎn)，且(，R)，求證：1.圖236【證明】點(diǎn)P在直線AB上，設(shè)x，x()，(1x)x.又，1x，x，1.