精編北師大版數(shù)學資料1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣1了解現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象2.了解任意角的概念，理解象限角的概念(重點) 3掌握終邊相同角的含義及表示(難點)4會用集合表示象限角(易錯點)基礎初探教材整理1周期現(xiàn)象閱讀教材P3P4“例3”以上部分，完成下列問題1以相同間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象2要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關鍵是看每隔一段時間，這種現(xiàn)象是否會重復出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)某同學每天上學的時間是周期現(xiàn)象()(2)月球到太陽的距離隨時間的變化是周期現(xiàn)象()(3)潮汐現(xiàn)象是周期現(xiàn)象()【解析】(1)由周期現(xiàn)象的概念知，某同學每天上學的時間不是周期現(xiàn)象(2)月球到太陽的距離在任何一個確定的時刻都是確定的，并且經(jīng)過一定時間，月球又回到原來的位置，因此，是周期現(xiàn)象(3)每一晝夜潮水會漲落兩次，是周期現(xiàn)象【答案】(1)(2)(3)教材整理2角的概念閱讀教材P6P7“例1”以上部分，完成下列問題1角的有關概念2角的概念的推廣類型定義圖示正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置OB與起始位置OA重合，稱這樣的角為零度角，又稱零角3.象限角的概念(1)前提條件角的頂點與原點重合角的始邊與x軸的非負半軸重合(2)結(jié)論角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(3)各象限角的表示第一象限：S|k360<<90k360，kZ；第二象限：S|90k360<<180k360，kZ；第三象限：S|180k360<<270k360，kZ；第四象限：S|270k360<<360k360，kZ(4)終邊相同的角及其表示所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S|k360， kZ如圖121所示：圖121注意以下幾點：k是整數(shù)，這個條件不能漏掉是任意角k360與之間用“”號連接，如k36030應看成k360(30)(kZ)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差周角的整數(shù)倍判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)三角形的內(nèi)角必為第一、二象限角()(2)第三象限角一定比鈍角大()(3)始邊相同，終邊不同的角一定不相等()【解析】(1)當三角形的一個內(nèi)角為90時，就不是第一、二象限角(2)第三象限角為負角時比鈍角小(3)據(jù)終邊相同角的含義知，終邊不同的角一定不相等【答案】(1)(2)(3) 質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型周期現(xiàn)象的判斷(1)下列變化中不是周期現(xiàn)象的是()A“春去春又回”B鐘表的分針每小時轉(zhuǎn)一圈C天干地支表示年、月、日的時間順序D某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)(2)水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，假設水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計算1小時內(nèi)最多盛水多少升【自主解答】(1)由周期現(xiàn)象的概念易知，某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)不是周期現(xiàn)象故選D.【答案】D(2)因為1小時60分鐘125分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈又因為水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水1610160(升)，所以水車1小時內(nèi)最多盛水160121 920(升)1應用周期現(xiàn)象中“周而復始”的規(guī)律性可以達到“化繁為簡”“化無限為有限”的目的2只要確定好周期現(xiàn)象中重復出現(xiàn)的“基本單位”，就可以把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)來解決再練一題1如圖122所示是某人的心電圖，根據(jù)這個心電圖，請你判斷其心臟跳動是否正常圖122【解】觀察圖像可知，此人的心電圖是周期性變化的，因此心臟跳動正常角的概念下列結(jié)論：銳角都是第一象限角；第二象限角是鈍角；小于180 的角是鈍角、直角或銳角其中，正確結(jié)論的序號為_(把正確結(jié)論的序號都寫上) 【導學號：66470000】【精彩點撥】根據(jù)任意角、象限角的概念進行判斷，正確區(qū)分第一象限角、銳角和小于90的角【自主解答】銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以正確；480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確；0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以不正確【答案】判斷角的概念問題的關鍵與技巧1關鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念2技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可再練一題2(2016咸陽高一檢測)下列說法正確的是()A終邊相同的角一定相等B鈍角一定是第二象限角C第一象限角一定不是負角D小于90的角都是銳角【解析】終邊相同的角不一定相等，故A不正確；鈍角一定是第二象限角，故B正確；因330是第一象限角，因而C不正確；45<90，但它不是銳角，所以D不正確【答案】B探究共研型象限角表示探究1如果把象限角定義中的“角的始邊與x軸的非負半軸重合”改為“與x軸的正半軸重合”行不行，為什么？【提示】 不行因為始邊包括端點(原點)探究2是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角？為什么？【提示】不是一些特殊角終邊可能落在坐標軸上如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限探究3終邊落在坐標軸上的角經(jīng)常用到，下表是終邊落在x軸、y軸各半軸上的角，請完成下表終邊所在的位置角的集合x軸正半軸x軸負半軸y軸正半軸y軸負半軸【提示】x軸正半軸：|k360，kZ，x軸負半軸：|k360180，kZ，y軸正半軸：|k36090，kZ，y軸負半軸：|k360270，kZ已知為第二象限角，問2，分別為第幾象限的角？【精彩點撥】由角為第二象限角，可以寫出的范圍：90k360<<180k360(kZ)，在此基礎上可以判斷2，的范圍，進而可以判斷出它們所在的象限【自主解答】是第二象限角，90k360<<180k360(kZ)1802k360<2<3602k360(kZ)2是第三或第四象限角，以及終邊落在y軸的負半軸上的角同理，45360<<90360(kZ)當k為偶數(shù)時，令k2n(nZ)則45n360<<90n360(kZ)，此時為第一象限角；當k為奇數(shù)時，令k2n1(nZ)則225n360<<270n360(nZ)此時為第三象限角，綜上可知，為第一或第三象限角再練一題3本例中，是第幾象限角？【解】為第二象限角90k360<<180k360(kZ)30360<<60360(kZ)當k3n(nZ)時，30n360<<60n360.此時，為第一象限角；當k3n1(nZ)時，150n360<<180n360.此時，為第二象限角；當k3n2(nZ)時，270n360<<300n360.此時，為第四象限角綜上可知，為第一或第二或第四象限角終邊相同的角探究4在同一坐標系中作出390 ，330，30的角并觀察，這三個角終邊之間的關系？角的大小關系？【提示】如圖所示，三個角終邊相同，相差360的整數(shù)倍探究5對于任意一個角，與它終邊相同的角的集合應如何表示？【提示】所有與角終邊相同的角連同在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合S|k360，kZ，即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角整數(shù)倍的和已知1 910.(1)把寫成k360(kZ,0<360)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求，使與的終邊相同，且720<0.【精彩點撥】利用終邊相同的角的關系k360，kZ.【自主解答】(1)1 9102506360，其中250，從而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到滿足720<0的角，即250360110，250720470.所以為110，470.終邊相同的角相差360的整數(shù)倍判定一個角在第幾象限，只要在0360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個角寫成k360(0<360)(kZ)的形式，判斷角是第幾象限角即可再練一題4在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最大的負角；(2)最小的正角；(3)360720的角【解】(1)與10 030終邊相同的角的一般形式為k36010 030(kZ)，由360<k36010 030<0，得10 390<k360<10 030，解得k28，故所求的最大負角為50.(2)由0<k36010 030<360，得10 030<k360<9 670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)由360k36010 030<720，得9 670k360<9 310，解得k26，故所求的角為670.構(gòu)建體系1下列變化是周期現(xiàn)象的是()A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化B某同學每天上學的時間C某交通路口每小時通過的車輛數(shù)D某同學每天打電話的時間【解析】由周期現(xiàn)象的概念知A為周期現(xiàn)象【答案】A2與265終邊相同的角為()A95B95C85D85【解析】因為26536095，所以265與95終邊相同【答案】A325的角的始邊與x軸的非負半軸重合，把終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)2.5周所得的角是_【解析】由題意，所得的角為25360(2.5)875.【答案】8754已知點P(0，1)在角的終邊上，則所有角組成的集合S_. 【導學號：66470001】【解析】由題意知在0360內(nèi)對應的270，所以所有組成的集合S|270k360，kZ【答案】|270k360，kZ5寫出終邊落在坐標軸上的角的集合S.【解】終邊在x軸上的角的集合為S1|n180，nZ，終邊在y軸上的角的集合為S2|n18090，nZ于是終邊在坐標軸上的角的集合SS1S2|n180，nZ|n18090，nZ|2n90，nZ|(2n1)90，nZ|n90，nZ我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_